„„„„„„分由得于是„„„分„„„„„„„分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设„„„„„„„分当时，，当时单调递增，当时，，而，当时，„„„„„„„分经检验时，仍有„„„„„„„分因此，对任意正整数，都有，即„„„„„„„分解当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，得，„„„分又当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解在已知式中，当时，„分所以，当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„分因为，„„„„„„上，所以所以数列，的通项公式分别为，„„„„„„分证明因为，，所以，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为数列是公差为的等差数列，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为点，在直线则，，因此，存在存在，使得为等差数列„„„分解因为，是直线与轴的交点所以知数列奇数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，则，数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，所以„„„„分Ⅱ由题设，，可得，由Ⅰ知假设为等差数列，则成等差数列，，解得证明时，为等差数列由考点数列前项和与第项的关系等差数列定义与通项公式拆项消去法解析Ⅰ由题设，，两式相减，由于，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以Ⅱ由Ⅰ知，，所以数列前项和为当时，，因为，所以，当时，，即，因为，所以，列，二解答题答案ⅠⅡ解析Ⅰ数列第项与其前项和的关系，是容易题解析当时，，解得，当时，，即，是首项为，公比为的等比数意知，，，公差，故选命题意图本题主要考查等比数列定义通项公式及证数列是等差数列求证参考答案选择填空题命题意图本题主要考查等差数列的前项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题解析有题为满足求的值求的通项公式求证，。韶关市届高三上期末已知数列满足，，求证为满足求的值求的通项公式求证，。韶关市届高三上期末已知数列满足，，求证数列是等差数列求证参考答案选择填空题命题意图本题主要考查等差数列的前项和公式及通项公式，考查方程思想，是容易题解析有题意知，，，公差，故选命题意图本题主要考查等比数列定义通项公式及数列第项与其前项和的关系，是容易题解析当时，，解得，当时，，即，是首项为，公比为的等比数列，二解答题答案ⅠⅡ解析Ⅰ当时，，因为，所以，当时，，即，因为，所以，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以Ⅱ由Ⅰ知，，所以数列前项和为考点数列前项和与第项的关系等差数列定义与通项公式拆项消去法解析Ⅰ由题设，，两式相减，由于，所以„„„„分Ⅱ由题设，，可得，由Ⅰ知假设为等差数列，则成等差数列，，解得证明时，为等差数列由知数列奇数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，则，数列偶数项构成的数列是首项为，公差为的等差数列令，则，，因此，存在存在，使得为等差数列„„„分解因为，是直线与轴的交点所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为数列是公差为的等差数列，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为点，在直线上，所以所以数列，的通项公式分别为，„„„„„„分证明因为，，所以，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„分因为，„„„„„„„分所以，当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解在已知式中，当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当时，得，适合上式„„„„„„„„„„分当时，④④得数列是等差数列，首项为，公差为，可得„„„„„„分Ⅱ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分当„„时，式即为依题意，式对„„都成立，„„„„„„„„„分解析由，„„„„„„„分由，其中于是„„„„„„„分整理得，„„„„„„„分所以数列是首项及公比均为的等比数列„„„„„„„分，„„„„„„„分由得于是„„„分„„„„„„„分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设，„„时，式即为依题意，式对„„都成立，„„„„„„„„„分解析由，„„„„„„„分由，其中于是„„„„„„„分整理得，„„„„„„„分所以数列是首项及公比均为的等比数列„„„„„„„分，„„„„„„„分由得于是„„„分„„„„„„„分又，问题转化为比较与的大小，即与的大小设„„„„„„„分当时，，当时单调递增，当时，，而，当时，„„„„„„„分经检验时，仍有„„„„„„„分因此，对任意正整数，都有，即„„„„„„„分解当时，，解得„„„„„„„„„„„„„分当时，，则有，即是以为首项，为公比的等比数列„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分点，在直线上„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分因为，所以由得，，所以„„„„„分因为所以确定与的大小关系等价于比较与的大小„„„„„„分当时，当时，当时，当时，可猜想当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分证明如下当时，„„„„„„„„„„„„„„„分综上所述，当时，当时，当时，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解，„„„„分所以„„„„分所以是首项为，公差为的等差数列„„„„分所以，所以„„„„分可用观察归纳法求，参照法给分设，„„„„分则„„„„分函数为，上的减函数，„„„„分所以，即，„„„„分从而„„„„分所以，„„„„分所以„分得„„„„分可用数学归纳法证明，参照法给分解由已知，得„„„„„„„„„„„„„„„„分解之，得，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分法因为，，„„所以，其中„„
，并整理得，，„„„„„„„„„„„分即，所以，相加，得„„„„„„„„„„„分由知，所以，所以时