类度量与视觉度量的双等价性摘要本文考虑了。种双曲的测地空间，类似于群的图，我们在其上面定义了种度量，并证明了其中类帮帮文库学校代号学号密级湖南大学硕士学位论文双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位申请人姓名黎若愚导师姓名及职称蒋月评教授培养单位数学与计量经济学院专业名称数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日答辩委员会主席李庆国教授万方数据Ⅵ日期年月日论文答辩日期年月日答辩委员会主席李庆国教授万方数据号密级湖南大学硕士学位论文双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位申请人姓名黎若愚导师姓名及职称蒋月评教授培养单位数学与计量经济学院专业名称数学论文提交类度量与视觉度量的双等价性摘要本文考虑了。种双曲的测地空间，类似于群的图，我们在其上面定义了种度量，并证明了其中类帮帮文库学校代号学印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保密口，在年解密后试用本授权书。不保密嘣请在以上相应方框内打日期岁年月争日日期如侈年，月珥日万方数据双曲卒间上有关保留使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名召端愚日期如嗲年月午日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校万方数据湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写等价性学位论文硕士Ⅵ据双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性作者黎若愚学位授予单位湖南大学引用本文格式黎若愚双曲空间上类度量与视觉度量的双知识。尤其要感谢杨文元师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程，而且在百忙之余抽空帮我答疑解惑和我讨论问题，给我的论文提供了很多可以借鉴的思路。万方数据附录攻读学位期间所发表的学术论文目录万方数谢湖南大学数学与计量经济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多上类度量与视觉度量的双等价性作者黎若愚学位授予单位湖南大学引用本文格式黎若愚双曲空间上类的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程，而且在百忙之余抽空帮我答疑解惑和我讨论问题，给我的论文提供了很多可以借鉴的思路。万方数据附录攻读学位期间所发表的学术论文目录万方数据双曲空间济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多知识。尤其要感谢杨文元和发展打下扎实的基础，让我受益匪浅。此外，在他的大力推荐和帮助下，我有幸很顺利的收到了法国人教授的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感谢湖南大学数学与计量经处事风格是我学习的楷模。特别要感谢蒋老师在我读硕士期间对我的学习和健康的亲切关怀和教导，他不仅多次请外校乃至国外优秀老师来湖大讲学，而且还全力推荐和支持我到其他杰出老师那里去听课学习为我的进步学习包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作，万方数据万方数据硕士学位论文致谢衷心地感谢我的导师蒋月评教授，蒋老师严谨的治学态度，脚踏实地的工作作风，豁达的胸襟，敏捷的思维，平易近人待人诚恳的处包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作，万方数据万方数据硕士学位论文致谢衷心地感谢我的导师蒋月评教授，蒋老师严谨的治学态度，脚踏实地的工作作风，豁达的胸襟，敏捷的思维，平易近人待人诚恳的处事风格是我学习的楷模。特别要感谢蒋老师在我读硕士期间对我的学习和健康的亲切关怀和教导，他不仅多次请外校乃至国外优秀老师来湖大讲学，而且还全力推荐和支持我到其他杰出老师那里去听课学习为我的进步学习和发展打下扎实的基础，让我受益匪浅。此外，在他的大力推荐和帮助下，我有幸很顺利的收到了法国人教授的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感谢湖南大学数学与计量经济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多知识。尤其要感谢杨文元师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程，而且在百忙之余抽空帮我答疑解惑和我讨论问题，给我的论文提供了很多可以借鉴的思路。万方数据附录攻读学位期间所发表的学术论文目录万方数据双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性作者黎若愚学位授予单位湖南大学引用本文格式黎若愚双曲空间上类的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感谢湖南大学数学与计量经济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多知识。尤其要感谢杨文元师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程，而且在百忙之余抽空帮我答疑解惑和我讨论问题，给我的论文提供了很多可以借鉴的思路。万方数据附录攻读学位期间所发表的学术论文目录万方数据双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性作者黎若愚学位授予单位湖南大学引用本文格式黎若愚双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位论文硕士Ⅵ万方数据湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名召端愚日期如嗲年月午日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保密口，在年解密后试用本授权书。不保密嘣请在以上相应方框内打日期岁年月争日日期如侈年，月珥日万方数据双曲卒间上类度量与视觉度量的双等价性摘要本文考虑了。种双曲的测地空间，类似于群的图，我们在其上面定义了种度量，并证明了其中类帮帮文库学校代号学号密级湖南大学硕士学位论文双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位申请人姓名黎若愚导师姓名及职称蒋月评教授培养单位数学与计量经济学院专业名称数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日答辩委员会主席李庆国教授万方数据Ⅵ万方数据湖南大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写的成果作，万方数据万方数据硕士学位论文致谢衷心地感谢我的导师蒋月评教授，蒋老师严谨的治学态度，脚踏实地的工作作风，豁达的胸襟，敏捷的思维，平易近人待人诚恳的处事风格是我学习的楷模。特别要感谢蒋老师在我读硕士期间对我的学习和健康的亲切关怀和教导，他不仅多次请外校乃至国外优秀老师来湖大讲学，而且还全力推荐和支持我到其他杰出老师那里去听课学习为我的进步学习和发展打下扎实的基础，让我受益匪浅。此外，在他的大力推荐和帮助下，我有幸很顺利的收到了法国人教授的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感谢湖南大学数学与计量经济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多知识。尤其要感谢杨文元师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程处事风格是我学习的楷模。特别要感谢蒋老师在我读硕士期间对我的学习和健康的亲切关怀和教导，他不仅多次请外校乃至国外优秀老师来湖大讲学，而且还全力推荐和支持我到其他杰出老师那里去听课学习为我的进步学习济学院的领导老师们的关心帮助和支持。衷心感谢肖映青老师，谢宝华杨文元王淼坤任雪静等师兄师姐在学习上给予我的帮助和鼓励，通过与他们的相互讨论，使我发现了许多不足，增长了许多知识。尤其要感谢杨文元上类度量与视觉度量的双等价性作者黎若愚学位授予单位湖南大学引用本文格式黎若愚双曲空间上类的邀请函和国家留学基金的资助去法国攻读博士学位。感知识。尤其要感谢杨文元师兄，是他让我系统地学习了几何群论的基础课程，而且在百忙之余抽空帮我答疑解惑和我讨论问题，给我的论文提供了很多可以借鉴的思路。万方数据附录攻读学位期间所发表的学术论文目录万方数等价性学位论文硕士Ⅵ的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名召端愚日期如嗲年月午日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于保密口，在年解密后试用本授权书。不保密嘣请在以上相应方框内打日期岁年月争日日期如侈年，月珥日万方数据双曲卒间上号密级湖南大学硕士学位论文双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位申请人姓名黎若愚导师姓名及职称蒋月评教授培养单位数学与计量经济学院专业名称数学论文提交类度量与视觉度量的双等价性摘要本文考虑了。种双曲的测地空间，类似于群的图，我们在其上面定义了种度量，并证明了其中类帮帮文库学校代号学号密级湖南大学硕士学位论文双曲空间上类度量与视觉度量的双等价性学位申请人姓名黎若愚导师姓名及职称蒋月评教授培养单位数学与计量经济学院专业名称数学论文提交日期年月日论文答辩日期年月日答辩委员会主席李庆国教授万方数据Ⅵ