，要观察不等式的结构特点，本题可看作求的最小值，因而需出现的结构，把视为其中的个括号内的部分，另部分可以是栏目链接栏目链接点评分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得，栏目链接设，，且求证分析利用柯西不等式前外，在求最值时，还要注意等号成立的条件，等号不成立，则不能应用柯西不等式求值，否则将导致错误第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证知，可以取正值，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致的定义域为，当，时，为增函数，也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由由柯西不等式得，即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数，故当即时函数取得最大值栏目链接►变式训练已知，，且，则的最大值是栏目链接求函数的最大值错解的最大值及此时的值分析利用二维柯西不等式，可以先平方，再开方，变形的目的是为了能利用柯西不等式解析由柯西不等式得，即原不等式成立栏目链接最值问题求函数证明原不等式可变形为又，利用柯西不等式证明即可，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添拆分解组合配方变量代换数形结合等方法才能找到证题的突破口栏目链接►变式训练已知，求证而需出现的结构，把视为其中的个括号内的部分，另部分可以是栏目链接栏目链接点评利用柯西不等式证明些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，栏目链接设，，且求证分析利用柯西不等式前，要观察不等式的结构特点，本题可看作求的最小值，因西不等式求值，否则将导致错误第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致外，在求最值时，还要注意等号成立的条件，等号不成立，则不能应用柯也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由知，可以取正值，即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数的定义域为，当，时，为增函数即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数的定义域为，当，时，为增函数，也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由知，可以取正值，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致外，在求最值时，还要注意等号成立的条件，等号不成立，则不能应用柯西不等式求值，否则将导致错误第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得，栏目链接设，，且求证分析利用柯西不等式前，要观察不等式的结构特点，本题可看作求的最小值，因而需出现的结构，把视为其中的个括号内的部分，另部分可以是栏目链接栏目链接点评利用柯西不等式证明些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添拆分解组合配方变量代换数形结合等方法才能找到证题的突破口栏目链接►变式训练已知，求证证明原不等式可变形为又，利用柯西不等式证明即可原不等式成立栏目链接最值问题求函数的最大值及此时的值分析利用二维柯西不等式，可以先平方，再开方，变形的目的是为了能利用柯西不等式解析由柯西不等式得，即，故当即时函数取得最大值栏目链接►变式训练已知，，且，则的最大值是栏目链接求函数的最大值错解由柯西不等式得，即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数的定义域为，当，时，为增函数，也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由知，可以取正值，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致外，在求最值时，还要注意等号成立的条件，等号不成立，则不能应用柯西不等式求值，否则将导致错误第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得，栏目链接设，，且求证分析利用柯西不等式前，要观察不等式的结构特点，本题可看作求的最小值，因而需出现的结构，把视为其中的个括号内的部分，另部分可以是栏目链接栏目链接点评利用柯西不等式证明些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形，这种变形往往要求具有很高的技巧，必须善于分析题目的特征，根据题设条件，综合地利用添拆分解组合配方变量代换数形结合等方法才能找到证题的突破口栏目链接►变式训练已知，求证证明原不等式可变形为又，利用柯西不等式证明即可原不等式成立栏目链接最值问题求函数的最大值及此时的值分析利用二维柯西不等式，可以先平方，再开方，变形的目的是为了能利用柯西不等式解析由柯西不等式得，即，故当即时函数取得最大值栏目链接►变式训练已知，，且，则的最大值是栏目链接求函数的最大值错解由柯西不等式得，即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数的定义域为，当，时，为增函数，也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由知，可以取正值，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致外，在求最值时，还要注意等号成立的条件，等号不成立，则不能应用柯西不等式求值，否则将导致错误也是增函数，从而在，上为增函数，栏目链接正解欲求的最大值，可以考虑取正值的情况由知，可以取正值西不等式求值，否则将导致错误第三讲柯西不等式与排序不等式二维形式的柯西不等式栏目链接栏目链接不等式证明已知，求证分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得而需出现的结构，把视为其中的个括号内的部分，另部分可以是栏目链接栏目链接点评利用柯西不等式证明些不等式时，有时需要将数学表达式适当的变形证明原不等式可变形为又，利用柯西不等式证明即可的最大值及此时的值分析利用二维柯西不等式，可以先平方，再开方，变形的目的是为了能利用柯西不等式解析由柯西不等式得，即由柯西不等式得，即的最大值为栏目链接分析错解忽略了等号成立的条件正解函数知，可以取正值，且函数的定义域是故栏目链接易错点辨析在应用柯西不等式时，除了形式上要致分析利用柯西不等式的代数形式证明证明由柯西不等式得，栏目链接设，，且求证分析利用柯西不等式前