式原式„„复数加减运算的几何意义例已知四边形是复平面上的平行四边形，顶点分别对应于复数，求点对应的复数及对角线的长解如图，因为与的交点是各自的中点，所以有，所以，因为，所以，因为，所以故点对应的复数是，与的长分别是和类题通法运用复数加减运算的几何意义应注意的问题向量加法减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量对应的复数是终点对应的复数减去起点对应的复数活学活用复数，它们在复平面内的对应点是个正方形的三个顶点，如图所示，求答案随堂即时演练复数等于解析原式答案在复平面内，，对应的复数分别为，解得，法二原式可化为，，是的实部，于是，即，代入得的区别成功破障已知复数满足，则复数解析法设，，则，代入方程得，，运算与代数运算的不同，则会错误的将集合和化简为从而造成解题错误在复数运算中，若，则要注意与实数运算中的绝对值运算是到点,和点，距离相等的点的集合，是线段的垂直平分线，也就是轴∩的几何意义是轴与圆的公共点对应的复数故或∩，答案，易错防范本题若混淆复数则∩解析利用复数的几何意义解决问题在复平面内，的几何意义是以点,为圆心，以为半径的圆的几何意义是个内角为，边长为的菱形，且是菱形的较长的对角线的长误将复数运算当作实数运算典例法二设为坐标原点，对应的点分别为，是边长为的正三角形，四边形，求解法设，由得行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形活学活用已知，，即四边形为正方形，故类题通法与复数模有关的几个常见结论在复平面内对应的点为对应的点为，为坐标原点，则四边形为平又，不共线若，共线，则或与题设矛盾，平行四边形为菱形又法二作出，对应的向量，，使例设，，已知求解法设，由题设知，又，所以对应的复数为因为，所以它们对应的复数相等，即解得，故点对应的复数为综合应用对应的复数为，因为，所以对应的复数为，因为用复数，它们在复平面内的对应点是个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解复数所对应的点分别为，设正方形的第四个顶点用复数，它们在复平面内的对应点是个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解复数所对应的点分别为，设正方形的第四个顶点对应的复数为，因为，所以对应的复数为，因为，所以对应的复数为因为，所以它们对应的复数相等，即解得，故点对应的复数为综合应用例设，，已知求解法设，由题设知，又法二作出，对应的向量，，使又，不共线若，共线，则或与题设矛盾，平行四边形为菱形又，，即四边形为正方形，故类题通法与复数模有关的几个常见结论在复平面内对应的点为对应的点为，为坐标原点，则四边形为平行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形活学活用已知，求解法设，由得法二设为坐标原点，对应的点分别为，是边长为的正三角形，四边形是个内角为，边长为的菱形，且是菱形的较长的对角线的长误将复数运算当作实数运算典例则∩解析利用复数的几何意义解决问题在复平面内，的几何意义是以点,为圆心，以为半径的圆的几何意义是到点,和点，距离相等的点的集合，是线段的垂直平分线，也就是轴∩的几何意义是轴与圆的公共点对应的复数故或∩，答案，易错防范本题若混淆复数运算与代数运算的不同，则会错误的将集合和化简为从而造成解题错误在复数运算中，若，则要注意与实数运算中的绝对值运算的区别成功破障已知复数满足，则复数解析法设，，则，代入方程得，解得，法二原式可化为，，是的实部，于是，即，代入得答案随堂即时演练复数等于解析原式答案在复平面内，，对应的复数分别为则对应的复数为解析答案实数，满足，则的值是解析由题意得，故点对应的复数是，与的长分别是和类题通法运用复数加减运算的几何意义应注意的问题向量加法减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量对应的复数是终点对应的复数减去起点对应的复数活学活用复数，它们在复平面内的对应点是个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解复数所对应的点分别为，设正方形的第四个顶点对应的复数为，因为，所以对应的复数为，因为，所以对应的复数为因为，所以它们对应的复数相等，即解得，故点对应的复数为综合应用例设，，已知求解法设，由题设知，又法二作出，对应的向量，，使又，不共线若，共线，则或与题设矛盾，平行四边形为菱形又，，即四边形为正方形，故类题通法与复数模有关的几个常见结论在复平面内对应的点为对应的点为，为坐标原点，则四边形为平行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形活学活用已知，求解法设，由得法二设为坐标原点，对应的点分别为，是边长为的正三角形，四边形是个内角为，边长为的菱形，且是菱形的较长的对角线的长误将复数运算当作实数运算典例则∩解析利用复数的几何意义解决问题在复平面内，的几何意义是以点,为圆心，以为半径的圆的几何意义是到点,和点，距离相等的点的集合，是线段的垂直平分线，也就是轴∩的几何意义是轴与圆的公共点对应的复数故或∩，答案，易错防范本题若混淆复数运算与代数运算的不同，则会错误的将集合和化简为从而造成解题错误在复数运算中，若，则要注意与实数运算中的绝对值运算的区别成功破障已知复数满足，则复数解析法设，，则，代入方程得，解得，法二原式可化为，，是的实部，于是，即，代入得答案随堂即时演练复数等于解析原式答案在复平面内，，对应的复数分别为则对应的复数为解析答案实数，满足，则的值是解析由题意得，答案已知是复数，且是纯虚数，则解析设，则是纯虚数，又答案已知，设，求，解，又，且，，解得，第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义突破常考题型题型理解教材新知题型二跨越高分障碍应用落实体验随堂即时演练课时达标检测知识点知识点二题型三复数的加减法提出问题已知复数问题多项式的加减实质是合并同类项，类比想想复数如何加减提示两个复数相加减就是把实部与实部虚部与虚部分别相加减，即问题复数的加法满足交换律和结合律吗问题以交换律说明之提示满足提示导入新知复数的加减法法则设，则，复数加法的运算律交换律结合律化解疑难对复数加减法的理解把复数的代数形式看成关于的多项式，则复数的加法减法运算，类似于多项式的加法减法运算，只需要“合并同类项”就可以了复数的加减法中规定，两复数相加减，是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减，复数的加减法可推广到多个复数相加减的情形两个复数的和差是复数，但两个虚数的和差不定是虚数例如，复数加减法的几何意义提出问题如图，分别与复数，对应问题试写出及，的坐标提示，问题向量，对应的复数分别是什么提示向量对应的复数是，也就是，向量对应的复数是，也就是导入新知复数加减法的几何意义如图设在复平面内复数，对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形，则与对应的向量是，与对应的向量是化解疑难对复数加减运算几何意义的认识复数加减运算的几何意义就是向量加减运算的平行四边形法则或三角形法则，由复数加减法的几何意义可得如下结论复数的加减运算例计算，解类题通法复数的加减运算的技巧复数的加减运算，只需把看作个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行活学活用计算下列各题„解原式原式„„复数加减运算的几何意义例已知四边形是复平面上的平行四边形，顶点分别对应于复数，求点对应的复数及对角线的长解如图，因为与的交点是各自的中点，所以有，所以，因为，所以，因为，所以故点对应的复数是，与的长分别是和类题通法运用复数加减运算的几何意义应注意的问题向量加法减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法减法几何意义的依据利用加法“首尾相接”和减法“指向被减数”的特点，在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数注意向量对应的复数是终点对应的复数减去起点对应的复数活学活用复数，它们在复平面内的对应点是个正方形的三个顶点，如图所示，求这个正方形的第四个顶点对应的复数解复数所对应的点分别为，设正方形的第四个顶点对应的复数为，因为，所以对应的复数为，因为，所以对应的复数为因为，所以它们对应的复数相等，即解得，故点对应的复数为综合应用例设，，已知求解法设，由题设知，又法二作出，对应的向量，，使对应的复数为，因为，所以对应的复数为，因为例设，，已知求解法设，由题设知，又又，不共线若，共线，则或与题设矛盾，平行四边形为菱形又行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形活学活用已知法二设为坐标原点，对应的点分别为，是边长为的正三角形，四边形则∩解析利用复数的几何意义解决问题在复平面内，的几何意义是以点,为圆心，以为半径的圆的几何意义运算与代数运算的不同，则会错误的将集合和化简为从而造成解题错误在复数运算中，若，则要注意与实数运算中的绝对值运算，解得，法二原式可化为，，是的实部，于是，即，代入得式原式„„复数加减运算的几何意义例已知四边形