”，可得三棱锥中截面的性质定理答案平面平面，且栏目链接在等差数列中，有程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训练过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“且定理，得于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥中，猜想栏目链接点评从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的个猜想栏目链接解析如下图所示，在三角形中，由正弦个数等于原来直线的条数，即，累加得栏目链接类比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且由，中归纳得出栏目链接解析如图可知每增加条直线，交点增加的等差数列中的加法乘法练设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点，若用表示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可面平面，且栏目链接在等差数列中，有其中，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析等比数列中的乘法乘方类比练过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“且”，可得三棱锥中截面的性质定理答案平栏目链接点评从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训，给出三棱锥的个猜想栏目链接解析如下图所示，在三角形中，由正弦定理，得于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥中，猜想比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，每增加条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，即，累加得栏目链接类示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可由，中归纳得出栏目链接解析如图可知，链接点评在几何问题中，经常由归纳出的表达式，关键是寻找递推关系栏目链接►变式训练设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点，若用表线条数为，最多交点个数为，则，由此可以归纳出，条直线交点个数最多为栏目由此可以猜想栏目链接两条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点试归纳条直线最多有多少个交点栏目链接解析设直线由此可以猜想栏目链接两条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点试归纳条直线最多有多少个交点栏目链接解析设直线条数为，最多交点个数为，则，由此可以归纳出，条直线交点个数最多为栏目链接点评在几何问题中，经常由归纳出的表达式，关键是寻找递推关系栏目链接►变式训练设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点，若用表示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可由，中归纳得出栏目链接解析如图可知每增加条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，即，累加得栏目链接类比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的个猜想栏目链接解析如下图所示，在三角形中，由正弦定理，得于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥中，猜想栏目链接点评从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训练过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“且”，可得三棱锥中截面的性质定理答案平面平面，且栏目链接在等差数列中，有其中，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析等比数列中的乘法乘方类比等差数列中的加法乘法练设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点，若用表示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可由，中归纳得出栏目链接解析如图可知每增加条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，即，累加得栏目链接类比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的个猜想栏目链接解析如下图所示，在三角形中，由正弦定理，得于是，类比三角形中的正弦定理，在三棱锥中，猜想栏目链接点评从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训练过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“且”，可得三棱锥中截面的性质定理答案平面平面，且栏目链接在等差数列中，有其中，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析等比数列中的乘法乘方类比等差数列中的加法乘法解析类比等差数列中的结论可得在等比数列中，其中证明如下其中为公比，又，栏目链接点评等差数列和等比数列是对很好的类比对象，它们在很多方面可以进行类比等差数列中的加减倍数通常与等比数列中的乘除乘方相对应栏目链接►变式训练已知为等比数列则若为等差数列则的类似结论为栏目链接解析对向量有证明对象归纳整理，便于记忆与运用。

在实数运算中有公式类比以上结论得向量的运算公式并证明栏目链接点评类比是对知识进行串接梳理的好方法，在平时的学习与复习时，常常把有类比关系的对象归纳整理，便于记忆运用。

栏目链接►变式训练类比实数的加法和向量的加法，列出它们相似的运算性质答案第二章推理与证明合情推理栏目链接归纳推理对于任意正整数，猜想与的大小解析当时当时当时当时当时当时由此可以归纳得出，当时当，时当或，且时，点评这是典型的归纳推理模式，应该认真把握只是在取特殊值时，要多验证几个，力求探寻到般性的规律，以免因为片面而导致错误►变式训练设，计算得，推测，当时，有不等式栏目链接解析左边式中，可写为，右边可写为所以，当时，推测有不等式答案栏目链接数列的前项和，且，计算的值，由此猜想的通项公式解析当时即，而，因此当时即，而因此同理，由此猜测栏目链接点评本题是求数列通项公式的种基本模式，也是种典型的归纳推理模式当然该结论也可以直接推导出来由于两式相减得，即，则，即当时，也适合上式，因此对任何正整数，都有栏目链接►变式训练在数列中，试猜想这个数列的通项公式分析利用已知的递推关系，求出，的值，归纳其结果，写出猜想栏目链接解析在数列中，由此可以猜想栏目链接两条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点，条直线最多有个交点试归纳条直线最多有多少个交点栏目链接解析设直线条数为，最多交点个数为，则，由此可以归纳出，条直线交点个数最多为栏目链接点评在几何问题中，经常由归纳出的表达式，关键是寻找递推关系栏目链接►变式训练设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同点，若用表示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可由，中归纳得出栏目链接解析如图可知每增加条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数，即，累加得栏目链接类比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给线条数为，最多交点个数为，则，由此可以归纳出，条直线交点个数最多为栏目示这条直线交点的个数，求及分析可以具体求出，求可由，中归纳得出栏目链接解析如图可知，比推理如右图，在三棱锥中，⊥，⊥，⊥，且和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理栏目链接点评从本例可以看出，在从平面三角形到空间四面体的类比过程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训面平面，且栏目链接在等差数列中，有其中，类比以上结论得等比数列中的类似结论，并证明之分析等比数列中的乘法乘方类比由，中归纳得出栏目链接解析如图可知每增加条直线，交点增加的和底面所成的角分别为，三侧面的面积分别为，类比三角形中的正弦定理，给出三棱锥的个猜想栏目链接解析如下图所示，在三角形中，由正弦程中，三角形的三条边对应于四面体的三个侧面，边长对应于面积，三个内角对应于四面体的三条侧棱与底面所成的角栏目链接►变式训练过棱锥各侧棱中点的截面叫做中截面，类比三角形中位线定理“且