元次方程消元三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元例已知且均不为零，求的值解由已知得元次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且共有三个方程，像这样的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元的张。

解设元的张，元的张，元的张。

三二元次方程组解呢分析本题数量关系元张数元张数元张数张元钱数元钱数属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别是元元元的纸币，共计元，其中元纸币的数量是元纸币数量的倍求元元元的纸币各多少张此题是否可以利用米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金代入得代入消元法观察方程组，从所求出发，求两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当时，米和当时，把代入所求代数式，例解方程组解此方程组即为解法即解方程组解法设份为，则且均不为零，求的值解由已知得得得把代入，得的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组元次方程消元三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元例已知，的张。

解设元的张，元的张，元的张。

三元次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且共有三个方程，像这样元张数元张数元张数张元钱数元钱数元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元是元元元的纸币，共计元，其中元纸币的数量是元纸币数量的倍求元元元的纸币各多少张此题是否可以利用二元次方程组解呢分析本题数量关系解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当时，米和当时，米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

当温度为时，金属棒的长度可用公式计算，已测得当时，米时，米。

求的值若这根金属棒加热后长度伸长到米，问这时金属棒的温度是多少从所求出发，求，其中男同学比女同学少人男女同学各有多少人解设男同学有人，女同学有人根据题意，得答男同学有人，女同学有人。

根金属棒在时的长度是米，温度每升高，它就伸长米，当，其中男同学比女同学少人男女同学各有多少人解设男同学有人，女同学有人根据题意，得答男同学有人，女同学有人。

根金属棒在时的长度是米，温度每升高，它就伸长米，当温度为时，金属棒的长度可用公式计算，已测得当时，米时，米。

求的值若这根金属棒加热后长度伸长到米，问这时金属棒的温度是多少从所求出发，求两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当时，米和当时，米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别是元元元的纸币，共计元，其中元纸币的数量是元纸币数量的倍求元元元的纸币各多少张此题是否可以利用二元次方程组解呢分析本题数量关系元张数元张数元张数张元钱数元钱数元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元的张。

解设元的张，元的张，元的张。

三元次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且共有三个方程，像这样的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组元次方程消元三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元例已知且均不为零，求的值解由已知得得得把代入，得把代入所求代数式，例解方程组解此方程组即为解法即解方程组解法设份为，则，代入得代入消元法观察方程组，从所求出发，求两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当时，米和当时，米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别是元元元的纸币，共计元，其中元纸币的数量是元纸币数量的倍求元元元的纸币各多少张此题是否可以利用二元次方程组解呢分析本题数量关系元张数元张数元张数张元钱数元钱数元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元的张。

解设元的张，元的张，元的张。

三元次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且共有三个方程，像这样的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组元次方程消元三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元例已知且均不为零，求的值解由已知得得得把代入，得把代入所求代数式，例解方程组解此方程组即为解法即解方程组解法设份为，则，代入得代入消元法观察方程组仿照前面学过的代入法，可以把分别代入，得到两个只含，的方程二加减消元法分析方程中只含因此，可以由消去，得到个只含，的方程，与方程组成个二元次方程组例解三元次方程组解，得与组成方程组解这个方程组，得把，代入，得因此，三元次方程组的解为你还有其它解法吗试试，并与这种解法进行比较，得，得与组成二元次方程组解这个方程组，得把代入，得因此答解方程组解总结解三元次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元次方程组转化为解二元次方程组，进而再转化为解元次方程三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元问题什么是二元次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元次方程问题什么是二元次方程组共含有两个未知数的两个次方程所组成的方程组叫做二元次方程组问题解二元次方程组的方法有哪些问题解二元次方程组的基本思路是什么消元即把“二元”变为“元”代入消元法加减消元法解二元次方程组的步骤加减消去元，得元次方程解这个元次方程，求得个未知数的值把求得的未知数的值代入方程组中任意个方程，即可得另个未知数的值作结论设法使方程组两个方程未知数系数相等或相反加减代入将方程组中方程变形成用含个未知数的代数式表示另个未知数将变形后的方程代入另个方程消去个未知数得个元次方程解这个元次方程求出个未知数的值把求得的未知数的值代入变形好的方程中，即可得另个未知数的值作结论代入法，加减法解二元次方程组的般步骤例解方程组典型例题例若求的值解根据题意，得解这个方程组得所以例题已知方程是二元次方程，求的值。

解根据题意，得解这个方程组，得小明和小华同时解方程组小明看错了，解得，小华看错了，解得，你能知道原方程组正确的解吗，解以下两个方程组，较为简便的是均用代入法均用加减法用代入法用加减法用加减法用代入法已知与互为相反数，并且，求的值已知∣∣则，。

已知和是同类项，则与的值是八年级共有人，其中男同学比女同学少人男女同学各有多少人解设男同学有人，女同学有人根据题意，得答男同学有人，女同学有人。

根金属棒在时的长度是米，温度每升高，它就伸长米，当温度为时，金属棒的长度可用公式计算，已测得当时，米时，米。

求的值若这根金属棒加热后长度伸长到米，问这时金属棒的温度是多少从所求出发，求两个字母的值，必须列出两条方程，从已知出发，如何利用及两对已知量，当时，米和当时，米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别是元元元的纸币，共计元，其中元纸币的数量是元纸币数量的倍求元元元的纸币各多少张此题是否可以利用二元次方程组解呢分析本题数量关系元张数元张数元张数张元钱数元钱数元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元的张。

当温度为时，金属棒的长度可用公式计算，已测得当时，米时，米。

求的值若这根金属棒加热后长度伸长到米，问这时金属棒的温度是多少从所求出发，求解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金属棒加热后，长度伸长到米，即当时，三元次方程组解法例纸币问题小明手头有张面额分别元张数元张数元张数张元钱数元钱数元钱数元元张数倍元张数二元次方程组法三元次方程组法解设元有张，元有张，元的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组元次方程消元三元次方程组二元次方程组元次方程消元消元例已知，把代入所求代数式，例解方程组解此方程组即为解法即解方程组解法设份为，则，米。

求得字母系数后，就可得到与的关系式，那么第题中，已知米时，如何求的值。

解根据题意得解得经检验，符合题意。

答的值为的值为由得，金二元次方程组解呢分析本题数量关系元张数元张数元张数张元钱数元钱数元次方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且共有三个方程，像这样的方程组叫做三元次方程组定义回顾解二元次方程组的思路。

如何解三元次方程组二元次方程组