，设，求出函数在，上的最小值即可，因为所以，所以是减函数所以深圳二外届高三第二次质量测试英语本试卷共页，三大题，满分分，考试用时分钟注意事项卷选择题和第非选择题两部分。

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第卷第部分阅读理解共两节，满分分第节共小题每小题分，满分分阅读下列短文，从每题所给的四个选项和中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极小值，且函数处取得极小值，且函数处取得极大值，当时，令时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，的变化情况如下表，，，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处的切线方程为，即由于，以下分两种情况讨论当时，令，得到，当变化时线在点，处的切线方程Ⅱ当时，求函数分析解当时又，所以，曲线在点，极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例天津已知函数其中Ⅰ当时，求曲若对所有的，都有，求实数的取值范围。

探究三已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。

例函数，Ⅰ求单调区间和极值增区间减区间为极大值论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值求上的最大值与最小值的步骤如下求，的极值将各极值与较得出函数上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注意讨值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数上连续，在，可导，则函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数闭区间上连续，是闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极，在闭区间上连续的函数上必有最大值与最小值说明在开区间，连续的函数定有最大值与最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么果左负右正，那么果左右不改变符号，那么如果函数在些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点般地是极大值点，极大值如果在两侧满足左负右正，则是极小值点，求可导函数确定函数的定义区间，求导数求方程的根奎屯王新敞新疆用函数的导数为的点，顺次将函数取得最大值最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点判别极大极小值的方法若满足且在的两侧导数异号，则是极值点，极值，并且如果在两侧满足左正右负，则或定义域内极大值或极小值可以不止个极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即个函数的极大值未必大于极小值函数的极值点定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点极值是个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小函数的极值不是唯的奎屯王新敞新疆即个函数在区间上或的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点极值是个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小函数的极值不是唯的奎屯王新敞新疆即个函数在区间上或定义域内极大值或极小值可以不止个极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即个函数的极大值未必大于极小值函数的极值点定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点判别极大极小值的方法若满足且在的两侧导数异号，则是极值点，极值，并且如果在两侧满足左正右负，则是极大值点，极大值如果在两侧满足左负右正，则是极小值点，求可导函数确定函数的定义区间，求导数求方程的根奎屯王新敞新疆用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么果左负右正，那么果左右不改变符号，那么如果函数在些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点般地，在闭区间上连续的函数上必有最大值与最小值说明在开区间，连续的函数定有最大值与最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数闭区间上连续，是闭区间上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数上连续，在，可导，则求上的最大值与最小值的步骤如下求，的极值将各极值与较得出函数上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注意讨论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值若对所有的，都有，求实数的取值范围。

探究三已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。

例函数，Ⅰ求单调区间和极值增区间减区间为极大值极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例天津已知函数其中Ⅰ当时，求曲线在点，处的切线方程Ⅱ当时，求函数分析解当时又，所以，曲线在点，处的切线方程为，即由于，以下分两种情况讨论当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极小值，且函数处取得极大值，当时，令时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极小值，且函数处取得极大值，当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以，内为减函数，在区间，内为增函数函数处取得极大值，函数处取得极小值，且考点本小题考查导数的几何意义，两个函数的和差积商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法例已知定义在正实数集上的函数，，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同Ⅰ用表示，并求的最大值Ⅱ求证解析本小题主要考查函数不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力解Ⅰ设与在公共点，的切线相同由题意即，即有令，则于是当，，即当，，即故为增函数，在，在，减函数，于是在，的最大值为Ⅱ设，则故在，为减函数，在，为增函数，于是函上的最小值是，在故当时，有，即当时，探究四利用导数求和例试求下列代数式的和，分析这两个问题可分别通过错位相减法及利用二项式定理来解决。

转换思维角度，由求导公式可联想到它们是另外个和式的导数，利用导数运算可使问题的解决更加简捷。

解当时当≠时两边都是关于的函数，求导得即，两边都是关于的函数，求导得。

令得，即。

三方法提升导函数和不等式为基础，单调性为主线，最极值为助手，从数形结合分类讨论等多视角进行综合探索意解题的般步骤天津已知函数在处取得极值讨论和是函数的大，小过点，作曲线的切线，求此切线方程，∈，若在区间，上是增函数，求范围求在区间，上的最大值在，上增，上恒成立即，上恒成立若时，在，上单调递增设函数若定义域内存在得不等式成立，求实数的最小值区间，上恰有两个不同的零点，求范围解析存在令在上单减，在，单增在，上两个零点有两个交点令在，上单减上单增已知函数为常数，Ⅰ若是函数个极值点，求的值Ⅱ求证当时上是增函数Ⅲ若对任意的总存在，，使不等式成立，求实数的取范围解析Ⅲ，则Ⅱ可知上是增函数，所以存在，，使不等式成立，设，求出函数在，上的最小值即可，因为所以，所以是减函数所以深圳二外届高三第二次质量测试英语本试卷共页，三大题，满分分，考试用时分钟注意事项卷选择题和第非选择题两部分。

生务必将自己姓名准考证号填写在本试卷相应的位置。

在本试卷上无效。

第卷第部分阅读理解共两节，满分分第节共小题