，，，设，，则，ˆ所以，，平面的个法向量设平面的个法向量为，由，，得令，得„„分因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，即，所以，解得，或则，因为，及，，所以„„分当且仅当恒成立时，以为直径的圆恒过定点„„分所以，解得，此时以为直径的圆恒过定点，分当直线的斜率不存在，与轴重合，以为直径的圆为也过点，综上可知，在坐标平面上存在个定点满足条件„„分解法二若直线与轴重合，则以为直径的圆为，若直线垂直于轴，则以为直径的圆为，„„分由，解得，由此可知所求点如果存在，只能是，事实上点，就是所求的点，证明如下„„分来源学科网当直线的斜率不存在，即直线与轴重合时，以为直径的圆为，过点当直线的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程并整理得„„分设点的坐标为则，因为，，所以有所以，即以为直径的圆恒定过点，„„分综上可知，在坐标平面上存在个定点，满足条件„„分因为，所以，此时，，，由，得，所以在，上单调递增，在，上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为„„分当由，即，„分从而„„分令，则由得，„„分可知，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，所以，„„分所以，因为，，因此成立„„分连接则有为直角三角形，所以，又所以，所以即，又，故„„分因为为圆的切线，所以又，，从而解得，„„分因为，，所以，所以，即„„分来源学，科，网，Ⅰ由得，得直角坐标方程为，即„„分Ⅱ将的参数方程代入曲线的直角坐标方程，化简得，点对应的参数，设点，对应的参数分别为则，，所以„„分当时，由得当时，不等式可化为，即，其解集为，当时，不等式化为，不可能成立，其解集为当时，不等式化为，即，其解集为，综上所述，的解集为„„分，要，成立则，或，即的取值范围是„„分汕头市金山中学学年度高二第二学期期末考试数学理科命题人黄旭亮选择题共小题，每小题分，共分已知集合，，则复数为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为第象限第二象限第三象限第四象限已知，则的值为已知，且，则的值为为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，高中通过随机询问名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男女经计算，参考附表，得到的正确结论是有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别有关”有的把握认为“该学生能否做到光盘行到与性别无关”“数列成等比数列”是“数列成等差数列”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件程序框图如图所示，则该程序运行后输出的的值为设，则的值为设是双曲线的两个焦点，在双曲线上，若，为半焦距，则双曲线的离心率为个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为有个人学校合作小组，从中选取人发言，要求其中甲和乙至少有人参加，若甲和乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有种种种种已知函数存在单调递减区间，且的图象在处的切线与曲线相切，符合情况的切线有条有条有条不存在二填空题共小题，每小题分，共分已知随机变量服从正态分布，且，则的展开式的常数项是设点在内部，且有，则的面积与的产品的广告费支出与销售额单位万元之间有如下对应数据Ⅰ求回归直线方程Ⅱ试预测广告费支出为万元时，销售额多大Ⅲ在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率。参考数据，参考公式回归直线方程，其中本小题满分分如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，分别为，的中点，点在线段上Ⅰ求证平面Ⅱ如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值，即，所以，解得，或则，，得令，得„„分因为直线与平面所成的角和此直线与平面所成的角相等，所以，ˆ所以，，平面的个法向量设平面的个法向量为，由，所以，，，设，，则面，所以平面„„分Ⅱ解因为底面，，所以两两垂直，故以分别为轴轴和轴，如上图建立空间直角坐标系„„分因为侧面底面，且，面面所以底面又因为底面，所以„„分又因为，平面，平所以至少有组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为Ⅰ证明在平行四边形中，因为，，所以由，分别为，的中点，得，所以万元即这种产品的销售收入大约为万元分Ⅲ解基本事件，共个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过，是可得，因此，所求回归直线方程为„„分Ⅱ解根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为万元时，，，„„分，„„分故„„分Ⅰ解，又已知，于，„„分，„„分来源，得若，解不等式如果，，求的取值范围参考答案解当时„„分当时，经检验，时，上式成立坐标方程来源学科网直线，为参数与曲线交于，两点，与轴交于，求本小题满分分选修不等式选讲已知函数的长本小题满分分选修坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为求的直角选修几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆是边上的高，是圆的直径求证过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求若，正实数，满足，证明请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号本小题满分分定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由本小题满分分已知函数，若，求函数的最大值定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由本小题满分分已知函数，若，求函数的最大值若，正实数，满足，证明请考生在第三题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分，做答时请写清题号本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆是边上的高，是圆的直径求证过点作圆的切线交的延长线于点，若，，求的长本小题满分分选修坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为求的直角坐标方程来源学科网直线，为参数与曲线交于，两点，与轴交于，求本小题满分分选修不等式选讲已知函数若，解不等式如果，，求的取值范围参考答案解当时„„分当时，经检验，时，上式成立，„„分，„„分来源，得，，„„分，„„分故„„分Ⅰ解，又已知，于是可得，因此，所求回归直线方程为„„分Ⅱ解根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为万元时，万元即这种产品的销售收入大约为万元分Ⅲ解基本事件，共个两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过，所以至少有组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过的概率为Ⅰ证明在平行四边形中，因为，，所以由，分别为，的中点，得，所以„„分因为侧面底面，且，面面所以底面又因为底面，所以„„分又因为，平面，平面，所以平面„„分Ⅱ解因为底面，，所以两两垂直，故以分别为轴轴和轴，如上图建立空间直角坐标系，所以县的发展目标，志在充分发挥内蒙古的独特资源优势，全力打造草原绿色肉食，按照国际和国家标准组织肉类加工生产，促进牛羊肉产业的发展，使其成为区域性特色产业。八仙筒镇是通辽市西部地区的区域性工贸型中心城镇