形的长宽之比等于封面的长宽之比，由此可以判定上下边衬宽与左右边衬宽之比为，设上下边衬的宽均为，则左右边衬的宽均为，依题意，得中央矩形的长为，宽为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的所以整理，得解方程，得所以舍去因此，上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为反馈练习林场计划修条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完有张长方形的桌子，长尺，宽尺，有块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少精确到尺拓展提高例如图，中学为方便师生活动，准备在长，宽的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为∶，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少拓展提高本题中有哪些数量关系由这些数量关系还能得取未知数并列出方程，从而得到个封闭图形，并用斜线画出阴影请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积联想与探索如图在块个单位到，得到封闭图形即阴影部分在图中，将折线向右平移个单位到，得到封闭图形即阴影部分在图中，请你类似地画条有两个折点的折线，同样向右平移个单位的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于，求两个正方形的边长能力提升图形的操作过程本题中四个矩形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为在图中，将线段向右平移角各剪去个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成个容积为立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱条长学校原有块面积为平方米的矩形操场，现将操场的边增加了米，另边减少米，围绕操场开辟了圈绿化带，结果使操场的面积增加了平方米，求出在操场的长和宽张大叔从市场上买回块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个复习题第题小结作业双基演练三角形边的长是该边上高的倍，且面积是，则该边的长是将块正方形铁皮的四个角各剪去个边长为的小正方形，做成个无盖的盒子，盒子的容积是，求原铁皮的边长形的面积公式即可建模分析通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会小结小结作业本节课应掌握利用已学的特殊图形的面积公式建立元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题作业教材，习题第题程的数学模型设经过秒钟，这里的使的面积等于因为由勾股定理得，又由于，又由友情提示，便可得到，那么根据三角⊥，垂足为，则设经过秒钟，使，那么，由面积公式便可得到元二次方同时出发，经过几秒钟，使如果分别从同时出发，并且到后又继续在边上前进，到后又继续在边上前进，经过几秒钟，使的面积等于友情提示过点作例如图所示，在中，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动如果分别从坪面积的四分之三，则路宽应为多少拓展提高本题中有哪些数量关系由这些数量关系还能得到什么新的结论你想如何利用这些数量关系为什么如何列方程对比下列两个图形，它们有什么联系与区别分析拓展提高面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少精确到尺拓展提高例如图，中学为方便师生活动，准备在长，宽的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为∶，若使余下的草坪面积是原来草为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完有张长方形的桌子，长尺，宽尺，有块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌得解方程，得所以舍去因此，上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为反馈练习林场计划修条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积均为，则左右边衬的宽均为，依题意，得中央矩形的长为，宽为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的所以整理，取未知数并列出方程解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点解答探索新知依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比，由此可以判定上下边衬宽与左右边衬宽之比为，设上下边衬的宽均取未知数并列出方程解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点解答探索新知依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比，由此可以判定上下边衬宽与左右边衬宽之比为，设上下边衬的宽均为，则左右边衬的宽均为，依题意，得中央矩形的长为，宽为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的所以整理，得解方程，得所以舍去因此，上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为反馈练习林场计划修条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完有张长方形的桌子，长尺，宽尺，有块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少精确到尺拓展提高例如图，中学为方便师生活动，准备在长，宽的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为∶，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少拓展提高本题中有哪些数量关系由这些数量关系还能得到什么新的结论你想如何利用这些数量关系为什么如何列方程对比下列两个图形，它们有什么联系与区别分析拓展提高例如图所示，在中，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动如果分别从同时出发，经过几秒钟，使如果分别从同时出发，并且到后又继续在边上前进，到后又继续在边上前进，经过几秒钟，使的面积等于友情提示过点作⊥，垂足为，则设经过秒钟，使，那么，由面积公式便可得到元二次方程的数学模型设经过秒钟，这里的使的面积等于因为由勾股定理得，又由于，又由友情提示，便可得到，那么根据三角形的面积公式即可建模分析通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会小结小结作业本节课应掌握利用已学的特殊图形的面积公式建立元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题作业教材，习题第题复习题第题小结作业双基演练三角形边的长是该边上高的倍，且面积是，则该边的长是将块正方形铁皮的四个角各剪去个边长为的小正方形，做成个无盖的盒子，盒子的容积是，求原铁皮的边长学校原有块面积为平方米的矩形操场，现将操场的边增加了米，另边减少米，围绕操场开辟了圈绿化带，结果使操场的面积增加了平方米，求出在操场的长和宽张大叔从市场上买回块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去个边长为米的正方形后，剩下的部分刚好能围成个容积为立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多米，现已知购买这种铁皮每平方米需元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱条长的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于，求两个正方形的边长能力提升图形的操作过程本题中四个矩形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为在图中，将线段向右平移个单位到，得到封闭图形即阴影部分在图中，将折线向右平移个单位到，得到封闭图形即阴影部分在图中，请你类似地画条有两个折点的折线，同样向右平移个单位，从而得到个封闭图形，并用斜线画出阴影请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积联想与探索如图在块矩形草地上，有条弯曲的柏油小路小路任何地方的水平宽度都是个单位，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少并说明你的猜想是正确的如图，在中，点点同时由两点出发分别沿方向向点匀速移动，它们的速度都是，几秒后，的面积为的面积的聚焦中考年南京市村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为在温室内，沿前侧内墙保留宽的空地，其它三侧内墙各保留宽的通道当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是梅州如图所示，在长和宽分别是的矩形纸片的四个角都剪去个边长为的正方形用表示纸片剩余部分的面积当且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长蔬菜种植区域前侧空地实际问题与元二次方程主页学习方式说明按顺序学习，可利用鼠标控制进程。从右侧或上方导航栏中选择内容，进行学习。电子教案可查看配套教案，课后练习可查看配套练习含答案。目标呈现知识技能能根据具体问题中的数量关系，列出元二次方程，体会方程是刻画现实世界的个有效的数学模型能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理数学思考经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用元二次方程对之进行描述。解决问题通过解决封面设计与草坪规划的实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识情感态度通过用元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教材分析重点列元二次方程解有关问题的应用题难点发现问题中的等量关系关键根据面积与面积之间的等量关系建立元二次方程的数学模型复习引入直角三角形的面积公式是什么般三角形的面积公式是什么呢正方形的面积公式是什么呢长方形的面积公式又是什么梯形的面积公式是什么菱形的面积公式是什么平行四边形的面积公式是什么圆的面积公式是什么思考探索新知问题要设计本书的封面，封面长,宽，正中央是个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度精确到探索新知分析本题中有哪些数量关系如何理解“正中央是个与整个封面长宽比例相同的矩形”如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点解答探索新知依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比，由此可以判定上下边衬宽与左右边衬宽之比为，设上下边衬的宽均为，则左右边衬的宽均为，依题意，得中央矩形的长为，宽为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的所以整理，得解方程，得所以舍去因此，上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为反馈练习林场计划修条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完有张长方形的桌子，长尺，宽尺，有块台布的面积是桌面面积的倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少精确到尺拓展提高例如图，中学为方便师生活动，准备在长，宽的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为∶，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少拓展提高本题中有哪些数量关系由这些数量关系还能得取未知数并列出方程解方程并得出结论，对比几种方法各有什么特点解答探索新知依据题意知中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比，由此可以判定上下边衬宽与左右边衬宽之比为，设上下边衬的宽均为，则左右边衬的宽均为，依题意，得中央矩形的长为，宽为因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的，则中央矩形的面积是封面面积的所以整理，得解方程，得所以舍去因此，上下边衬的宽均为，左右边衬的宽均为反馈练习