若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁画出图即可得到答案点评充分利用图解交并补综合题栏目链接►跟踪训练设∁∁，求分析由∁，确定全集，则综合运算栏目链接例设为的子集，若∩，∁∩，∁∩∁则下列结论正确的是∉，∉∉，，∉，解析，令∩，若，求实数的取值范围解析∩，⊆，即实数的取值范围是题型集合交并补的点评含字母参数的问题注意借助数轴表示，再应用运动变化思想，显然知，与时不行，只有时才符合题意栏目链接►跟踪训练设集合时，当时，值范围解析，或，要使⊆，则，即的取值范围为若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当时，当时，值范围解析，或，要使⊆，则，即的取值范围为点评含字母参数的问题注意借助数轴表示，再应用运动变化思想，显然知，与时不行，只有时才符合题意栏目链接►跟踪训练设集合，令∩，若，求实数的取值范围解析∩，⊆，即实数的取值范围是题型集合交并补的综合运算栏目链接例设为的子集，若∩，∁∩，∁∩∁则下列结论正确的是∉，∉∉，，∉，解析画出图即可得到答案点评充分利用图解交并补综合题栏目链接►跟踪训练设∁∁，求分析由∁，确定全集，则可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当时，当时，集合的综合问题栏目链接理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能综合运用数学知识解决与集合有关的数学问题栏目链接题型利用集合之间的关系求字母参数的取值范围栏目链接例设，或，若⊆，求的取值范围解析，或，要使⊆，则，即的取值范围为点评含字母参数的问题注意借助数轴表示，再应用运动变化思想，显然知，与时不行，只有时才符合题意栏目链接►跟踪训练设集合，令∩，若，求实数的取值范围解析∩，⊆，即实数的取值范围是题型集合交并补的综合运算栏目链接例设为的子集，若∩，∁∩，∁∩∁则下列结论正确的是∉，∉∉，，∉，解析画出图即可得到答案点评充分利用图解交并补综合题栏目链接►跟踪训练设∁∁，求分析由∁，确定全集，则可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当时，当时，∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类若实数不存在，请说明理由解析因为⊆，故有或由，解得由，解得或，但是当时此时中有两个元素相同，故应舍去综上所述，存在实数，且当点评含字母参数的问题注意借助数轴表示，再应用运动变化思想，显然知，与时不行，只有时才符合题意栏目链接►跟踪训练设集合综合运算栏目链接例设为的子集，若∩，∁∩，∁∩∁则下列结论正确的是∉，∉∉，，∉，解析可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使得⊆若实数存在，求集合和若，则则∩，与已知矛盾，舍去若，则，不成立，舍去若，则，符合题意栏目链接点评关于集合的交并的综合问题，通常可从已知交并关系中找出集合中定有或者定没有的元素，然后讨论余下的元素，对它们要逐加以检验此类问题也可借助图增加直观性含参数问题注意分类讨论，求出结果要代回原题所设条件中检验栏目链接►跟踪训练已知集合，是否存在实数，使可求解析∁，又∁，点评解决与补集有关的问题时，应明确全集是什么，同时注意补集的有关性质∁∅，∁∅，∁∁等栏目链接题型分类讨论解集合问题例已知，且∩求分析先由∩得出，从而求得，进而求得解析∩解得或若，则则∩