解析函数的定义域为，，关于原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，求解析式，就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用的奇偶性解出注意，若函数的定义域内含且为奇函数，则必有，但若为偶函数，则未必有栏目链接►跟，因为是定义在，上的偶函数，所以，所以栏目链接点评解答该类问题的思路“求谁设谁”，即在哪个区间是定义在，上的偶函数，当，时求当，时，的表达式解析当，时，因为，时所以，，，，，解析根据题目条件，想象函数图象由图可知，的取值范围是，，答案栏目链接题型利用函数的奇偶性求函数的解析式例已知函数性相反栏目链接►跟踪训练偶函数满足，且在区间，与，上分别递减和递增，使的自变量范围是，，，，的解集是或答案或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解当，时，的解为，所以当，时，的解为的图象如图所示，则不等式的解集是栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例据对称性确定不等式的解当，时，的解为，所以当，时，的解为的解集是或答案栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等式的解集是综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，，关于原数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，，关于原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等式的解集是栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解当，时，的解为，所以当，时，的解为的解集是或答案或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等式的解集是栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解当，时，的解为，所以当，时，的解为的解集是或答案或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反栏目链接►跟踪训练偶函数满足，且在区间，与，上分别递减和递增，使的自变量范围是，，，，，，，，，解析根据题目条件，想象函数图象由图可知，的取值范围是，，答案栏目链接题型利用函数的奇偶性求函数的解析式例已知函数是定义在，上的偶函数，当，时求当，时，的表达式解析当，时，因为，时所以，因为是定义在，上的偶函数，所以，所以栏目链接点评解答该类问题的思路“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，就设在哪个区间内要利用已知区间的解析式进行代入利用的奇偶性解出注意，若函数的定义域内含且为奇函数，则必有，但若为偶函数，则未必有栏目链接►跟踪训练若是定义在上的奇函数，当上，这是解决本题的关键解析由是奇函数，当时当时即当时，函数的奇偶性栏目链接结合具体函数，了解函数奇偶性的含义会运用函数图象理解和研究函数的性质栏目链接题型判断函数的奇偶性栏目链接例判断下列函数是否具有奇偶性，，分析先求定义域，再判断与的关系解析函数的定义域为当，为奇函数栏目链接函数的定义域为，当，，是偶函数函数的定义域是，当时，，且，，既不是奇函数，也不是偶函数因为函数的定义域关于原点不对称，存在而，既不是偶函数，也不是奇函数栏目链接点评判断函数奇偶性的方法有定义法若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数若函数定义域关于原点对称，则应进步判断是否等于，或判断是否等于，从而确定奇偶性图象法若函数图象关于原点对称，则函数为奇函数若函数图象关于轴对称，则函数为偶函数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，，关于原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，，关于原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等式的解集是栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根据对称性确定不等式的解当，时，的解为，所以当，时，的解为的解集是或答案或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点，也必在其图象上由于偶函数的图象关于轴对称，所以可根或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例的图象如图所示，则不等式的解集是栏目链接解析根据奇函数图象的特征奇函数的图象关于原点对称，知点，在其图象上，则它关于原点的对称点的解集是或答案或点评已知函数的奇偶性及部分图象，根据对称性可补出另部分图象奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调，，，，，解析根据题目条件，想象函数图象由图可知，的取值范围是，，答案栏目链接题型利用函数的奇偶性求函数的解析式例已知函数，因为是定义在，上的偶函数，所以，所以栏目链接点评解答该类问题的思路“求谁设谁”，即在哪个区间解析函数的定义域为，，关于原点对称，因为所以是奇函数栏目链接由于，得，其定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数的定义域是，，，关于原点对称，当时当时综上可知，对于，，，都有，所以为偶函数题型奇偶函数的图像及应用栏目链接例奇函数的图象必过点，，设偶函数的定义域为若当，时，的图象如图所示，则不等数栏目链接►跟踪训练判断下列函数的奇偶性，解析函数的定义域为，