1、在，内有零点，即方程，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方。

2、条件栏目链接题型求简单函数的零点栏目链接例求下列函数的零点解析令，解得所以的零点是，令，得，所以的零点为点评求函数的零点通常有两种办法其是令，根据解方程的根求得函数的零点其二是画出函数的图象，图象与轴的交点的横坐标即为函数的零点本题由于画函数图象比较困难，因此，只用了第种方法栏目链接►跟踪训练求下列函数的零点答案与栏目链接例函数的零点所在的大致区间是，和函数的零点的个数是解析易知在其定义域上为增函数，在，内无零点，不对又，在，内有个零点题型二函数零点的判断栏目链接方法在，上必定存在零点，又显然在，上为增函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在。

3、注意利用二次函数的图象及零点存在定理栏目链接►跟踪训练若方程在，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设。

4、数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，⇒，⇒，⇒或点评二次函数零点问题注意利用二次函数的图象及零点存在定理栏目链接►跟踪训练若方程在，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数在，有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在。

5、及零点存在定理栏目链接►跟踪训练若方程在，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，⇒，⇒，⇒或点评二次的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通由图象知的图象和的图象有且。

6、，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函。

7、程在区间，内有无实根为什么解析设在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，⇒，⇒，⇒或点评二次函数零点问题注意利用二次函数的图象及零点存在定理栏目链接►跟踪训练若方程在，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数在，上必定存在零点，又显然在，上为增函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和。

8、的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，⇒，⇒，⇒或点评二次函数零点问题注意利用二次函数的图象及零点存在定理栏目。

9、在，内有零点，即方程在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且，则存在零点，且在，上只有个零点若通过构造有，且图象容易作出，则的零点个数就是与图象交点个数，通过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数在，内有两个零点证明因为，函数零点问题注意利用二次函数的图象。

10、只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且在，上必定存在零点，又显然在，上为增函数图略，故有且只有个零点方法二在同坐标系下作出和的草图内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数⇒，⇒，⇒或点评二次函数零点问题注意利用二次函数的图象及零点存在定理栏目链接►跟踪训练若方程在，区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，在，内有实根►跟踪训练题型二次函数的零点问题栏目链接例当为何值时，函数的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和程在区间，内有无实根为什么解析设。

11、，上只有个零点若通过构造有程在区间，内有无实根为什么解析设在，内有零点，即方程区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设，栏目链接则方程个根在，上，另根在，上，等价于，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数由图象知的图象和的图象有且只有个交点，即有且只有个零点答案栏目链接点评若函数在，上单调，且过作图容易得到零点个数特别地，对于二次函数的零点个数可以通过来判断栏目链接方程在区间，内有无实根为什么解析设，的个零点在区间，上，另个零点在区间，上分析函数的零点在区间，和区间，上，也就是方程的根在这两个区间上解析设函数零点问题。

12、接►跟踪训练若方程在，内有解，求的取值范围解析由题意知，即，解得故的取值范围是，栏目链接题型零点的存在与零点的个数问题例设函数，证明函数在，内有两个零点证明因为,又函数在，上的图象是连续的，所以函数在，及，上各有个零点，所以函数在，内有个零点点评判断函数零点的个数的方法主要有可以利用零点存在性定理来确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数利用函数图象判定函数零点的个数栏目链接►跟踪训练函数，的零点个数为个个个个解析当时，令，解得当时，令解得，所以函数有个零点，故选答案函数与方程方程的根与函数的零点栏目链接掌握零点的概念，理解函数零点与方程的根之间的联系初步形成用函数观点处理问题的意识，体会函数与方程的思想领会函数零点与相应方程根的关系掌握零点存在的判定。

参考资料：

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