1、在半径为的半圆内，放置个边长为的正方形，向半圆内任投点，求该点落在正方形内的概率栏目链接解析设事件栏目链接点评解此类几何概型问题的关键是根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图正方形，大圆，中圆小圆，正方形大圆由几何概率公式得，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投中部分的概率只与这部分的几何度量面积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“投中大圆内”“投中小圆与中圆形成的圆环”“投中大圆之外”中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少栏目链接解析投中正方形木板上每点投中线上或没投中不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意点，因而基本事件有无限多个墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时。

2、注意使用“几何概型”的条件栏目链接►跟踪训练有杯升的水，其中含有个细菌，用个小杯从这杯水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解析判断这个细菌所在的位置看成次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件，则事件构成的区域体积是，全部试验结果构成的区域体积是，所以栏目链接与角度有关的几何概型问题在等腰直角三角形中，直角顶点为，在的内部任作条射线，与线段交于点，求的概率栏目链接错解依题意知，点随机落在线段上，故线段为基本事件的区域，当位于线段上时如图所示故线段为所求事件的区域，所以栏目链接错因解本题易出现的错误在于对几何概型的概念把握不准，理解模糊，将角度型的几何概型错误地当作长度型几何概型求解解析由于在内作射线，等可能分布的是在内的任位置如图所示，因此基本事件的区域应是，所以栏目链接点评关注基本事件的形成过程，事实上，本例在内部作条射线，故。

3、部分的概率只与这部分的几何度量面积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“投中大圆内”“投中小圆与中圆形成的圆环”“投中大圆之外”正方形，大圆，中圆小圆析设“候车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每个试验结果可表示为，假定乘客到达车站后开来辆公共汽车的时刻为，据题意，乘客必然在，内来到车站，故，欲乘客候车时间不超过，必有，所以，栏目链接所以的度量的度量所以乘客候车时间不超过的概率为栏目链接与面积有关的几何概型如右图，在墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问投中大圆内的概率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少栏目链接解析投中正方形木板上每点投中线上或没投中不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意。

4、获胜的概率只与字母所在扇形区域的圆弧的长度有关，而与字母所在区域的位置无关，只要字母所在扇形区域的圆弧长度不变，不管这些区域是相邻还是不相邻，甲获胜的概率都是不变的栏目链接故在图中，甲获胜的概率为，在图中甲获胜的概率为从每个位置剪断绳子，都是个基本事件，剪断位置有无穷多点，则基本事件有无限多个，而且每个基本事件都是等可能的，因此事件发生的概率只与剪断的绳子的长度有关设事件“剪成两段的长都不小于米”，把绳子三等分，当剪断位置处在中间段上时，事件发生而中间段长度，又，故点评几何概型的计算步骤当涉及射线的转动，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作为区域度量来计算概率与角度有关的几何概型的概率计算公式为构成事件的角度试验的全部结果构成的区域角度解决此类问题的关键是事件在区域角度内是均匀的，进而判定事件的发生是等可能的栏目链接►跟踪训。

5、辆公共汽车的时域，所以栏目链接错因解本题易出现的错误在于对几何概型的概念把握不准，理解模糊，将角度型的几何概型错误地当作长度型几何概型求解解析由于在内作射线，等可能求的概率栏目链接错解依题意知，点随机落在线段上，故线段为基本事件的区域，当位于线段上时如图所示故线段为所求事件的区构成的区域体积是，全部试验结果构成的区域体积是，所以栏目链接与角度有关的几何概型问题在等腰直角三角形中，直角顶点为，在的内部任作条射线，与线段交于点，型”的条件栏目链接►跟踪训练有杯升的水，其中含有个细菌，用个小杯从这杯水中取出升水，求小杯水中含有这个细菌的概率解析判断这个细菌所在的位置看成次试验，设小水杯中含有这个细菌为事件，则事件点评病种子在这升种子中的分布可以看作是随机的，有无限个结果，并且是等可能的，是几何概型取得的毫升种子可看作构成事件的区域，升种。

6、求的概率与的大小有关，而和的长度不成比例关系解决此类问题的关键是要注意事件在区域角度内是否是均匀的，进而判定事件的发生是否是等可能的栏目链接►跟踪训练如图，已知等腰中，在线段上任取点，求使的概率在内任作射线，求使的概率栏目链接解析线段上任取点是均匀的等可能的，所以当时，在内任作射线时，射线是均匀的等可能的，所以第三章概率几何概型及其概率计算栏目链接与长度角度有关的几何概型右图有两个转盘，转盘上每个扇形的面积都相等，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域阴影部分时，甲获胜，否则乙获胜，在两种情形下甲获胜的概率分别是多少取根长度为米的绳子，拉直后在任意位置剪断，求剪得两段的长都不小于米的概率解析在玩转盘时，指针指向转盘上任位置都是随机的等可能的，也就是说试验的所有可能的结果基本事件有无限多个，而且每个基本事件的发生都是等可能的，因而甲。

7、不算，可重投，问投中大圆内的概率是多少投，欲乘客候车时间不超过，必有，所以，栏目链接所以的度量的度量所以乘客候车时间不超过的概率为栏目链接与面积有关的几何概型如右图，在析设“候车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每个试验结果可表示为，假定乘客到达车站后开来辆公共汽车的时刻为，据题意，乘客必然在，内来到车站，故析设“候车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每个试验结果可表示为，假定乘客到达车站后开来辆公共汽车的时刻为，据题意，乘客必然在，内来到车站，故，欲乘客候车时间不超过，必有，所以，栏目链接所以的度量的度量所以乘客候车时间不超过的概率为栏目链接与面积有关的几何概型如右图，在墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问投中大圆内的概。

8、率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少栏目链接解析投中正方形木板上每点投中线上或没投中不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投中部分的概率只与这部分的几何度量面积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“投中大圆内”“投中小圆与中圆形成的圆环”“投中大圆之外”正方形，大圆，中圆小圆，正方形大圆由几何概率公式得栏目链接点评解此类几何概型问题的关键是根据题意确认是否是与面积有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率栏目链接►跟踪训练如图所示，在半径为的半圆内，放置个边长为的正方形，向半圆内任投点，求该点落在正方形内的概率栏目链接解析设事件“点落在正方形内”。

9、不超过，必有，所以，栏目链接所以的度量的度量所以乘客候车时间不超过的概率为栏目链接与面积有关的几何概型如右图，在墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问投中大圆内的概率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少栏目链接解析投中正方形木板上每点投中线上或没投中不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投中部分的概率只与这部分的几何度量面积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“投中大圆内”“投中小圆与中圆形成的圆环”“投中大圆之外”正方形，大圆，中圆小圆析设“候车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每个试验结果可表示为，假定乘客到达车站后开来。

10、可看作是试验的所有结果构成的区域要注意使用“几何概是随机的，所以随机取出时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“取出的麦种含有带小麦锈病的种子”则故，栏目链接与体积有关的几何概型在高产小麦种子中混入了粒带锈病的种子，从中随机取出，含有小麦锈病种子的概率是多少解析由于带锈病的种子在小麦种子中的位置随机事件的概率栏目链接►跟踪训练如图所示，在半径为的半圆内，放置个边长为的正方形，向半圆内任投点，求该点落在正方形内的概率栏目链接解析设事件“点落在正方形内”，“点落在正方形内”栏目链接与有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率栏目链接►跟踪训练如图所示。

11、公共汽车站每隔有辆汽车通过，乘客到达汽车站的任时刻是等可能的，求乘客候车不超过的概率解析设“候车时间不超过”表示乘客来到车站的时刻，那么每个试验结果可表示为，假定乘客到达车站后开来辆公共汽车的时刻为，据题意，乘客必然在，内来到车站，故，欲乘客候车时间不超过，必有，所以，栏目链接所以的度量的度量所以乘客候车时间不超过的概率为栏目链接与面积有关的几何概型如右图，在墙上挂着块边长为的正方形木板，上面画了小中大三个同心圆，半径分别为，人站在远向此板投镖设投镖击中线上或没有击中木板时都不算，可重投，问投中大圆内的概率是多少投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少投中大圆之外的概率是多少栏目链接解析投中正方形木板上每点投中线上或没投中不算都是个基本事件，这点可以是正方形木板上任意点，因而基本事件有无限多个，且每个基本事件发生的可能性都相等所以，投。

12、栏目链接与有关的几何概型问题找出或构造出随机事件对应的几何图形，利用图形的几何特征计算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率栏目链接►跟踪训练如图所示，在半径为的半圆内，放置个边长为的正方形，向半圆内任投点，求该点落在正方形内的概率栏目链接解析设事件“点落在正方形内”栏目链接与体积有关的几何概型在高产小麦种子中混入了粒带锈病的种子，从中随机取出，含有小麦锈病种子的概率是多少解析由于带锈病的种子在小麦种子中的位置是随机的，所以随机取出时，取到带锈病种子的概率只与所取种子样品的体积有关，这符合几何概型的条件栏目链接设事件“取出的麦种含有带小麦锈病的种子”则故点评病种子在这升种子中的分布可以看作是随机的，有无限个结果，并且是等可能的，是几何概型取得的毫升种子可看作构成事件的区域，升种子可看作是试验的所有结果构成的区域。

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