甲乙丙相等，也可凑到个三角形中当堂检测中,若,则是锐角直角钝角等腰个三角形至少有个锐角两个锐角个钝角个直角证明又三角形内角和定理已知，，是的三个外角求证在中,,,求的度数解在中,，已知三角形三个内角的度数之比为，求这三个内角的度数解设三个内角度数分别为列出方程答三个内角度数分别为三角形内角和定理三角形三个内角的和等于中,推论三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角小结三角形内角和定理内角三兄弟之争在个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟性质三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角，证明三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知﹥﹥结论三角形的个外角与它不相邻的任意个内角有怎样的大小关系三角形外角的性质性质三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和方法二擅长画平行线的小明用另种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗哪位同学证明下三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角解邻补角的定义三角形内角和方法作由平行线的性质把两个内角转换可得外角对应个相邻的内角和两个不相邻的内角这个外角中有个外角相等探究你能用推理的方法来论证吗你能用几种方法呢相信你定能行！又的每个外角与三角形的三个内角有什么位置关系画个三角形，再画出它所有的外角外角外角归纳每个三角形都有个外角每个顶点相对应的外角都有个个三角形的每个的顶点在三角形的个顶点上的条边是三角形的条边的另条边是三角形的条边的延长线想想每个三角形有几个外角每个顶点处相对应的外角有几个这些外角中有几个外角相等三角形证明三角形的个外角等于和它不相邻的图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗外角定义三角形的边与另边的延长线组成的角叫做三角形的外角三个特征的大小关系三角形外角的性质性质三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角，三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角﹥﹥结论三角形的个外角与它不相邻的任意个内角有怎样角的定义三角形内角和方法作由平行线的性质把两个内角转换可得方法二擅长画平行线的小明用另种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗哪位同学证明下吗你能用几种方法呢相信你定能行！又解邻补角归纳每个三角形都有个外角每个顶点相对应的外角都有个个三角形的每个外角对应个相邻的内角和两个不相邻的内角这个外角中有个外角相等探究你能用推理的方法来论证个三角形有几个外角每个顶点处相对应的外角有几个这些外角中有几个外角相等三角形的每个外角与三角形的三个内角有什么位置关系画个三角形，再画出它所有的外角外角外外角定义三角形的边与另边的延长线组成的角叫做三角形的外角三个特征的顶点在三角形的个顶点上的条边是三角形的条边的另条边是三角形的条边的延长线想想每这里的结论,以后可以直接运用观察下面组图形中在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗试试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于中,的几种变形试试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于中,的几种变形这里的结论,以后可以直接运用观察下面组图形中在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗外角定义三角形的边与另边的延长线组成的角叫做三角形的外角三个特征的顶点在三角形的个顶点上的条边是三角形的条边的另条边是三角形的条边的延长线想想每个三角形有几个外角每个顶点处相对应的外角有几个这些外角中有几个外角相等三角形的每个外角与三角形的三个内角有什么位置关系画个三角形，再画出它所有的外角外角外角归纳每个三角形都有个外角每个顶点相对应的外角都有个个三角形的每个外角对应个相邻的内角和两个不相邻的内角这个外角中有个外角相等探究你能用推理的方法来论证吗你能用几种方法呢相信你定能行！又解邻补角的定义三角形内角和方法作由平行线的性质把两个内角转换可得方法二擅长画平行线的小明用另种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗哪位同学证明下三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角﹥﹥结论三角形的个外角与它不相邻的任意个内角有怎样的大小关系三角形外角的性质性质三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角，证明三角形的个外角等于和它不相邻的图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗外角定义三角形的边与另边的延长线组成的角叫做三角形的外角三个特征的顶点在三角形的个顶点上的条边是三角形的条边的另条边是三角形的条边的延长线想想每个三角形有几个外角每个顶点处相对应的外角有几个这些外角中有几个外角相等三角形的每个外角与三角形的三个内角有什么位置关系画个三角形，再画出它所有的外角外角外角归纳每个三角形都有个外角每个顶点相对应的外角都有个个三角形的每个外角对应个相邻的内角和两个不相邻的内角这个外角中有个外角相等探究你能用推理的方法来论证吗你能用几种方法呢相信你定能行！又解邻补角的定义三角形内角和方法作由平行线的性质把两个内角转换可得方法二擅长画平行线的小明用另种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗哪位同学证明下三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角﹥﹥结论三角形的个外角与它不相邻的任意个内角有怎样的大小关系三角形外角的性质性质三角形的个外角等于与它不相邻的两个内角的和性质三角形的个外角大于任何个与它不相邻的内角，证明三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知等式性质例已知如图在中,平分外角,求证平分已知角平分线的定义等量代换同位角相等,两直线平行这里是运用了公理“同位角相等，两直线平行”得到了证实例已知如图,在中,是它的个外角,为边上点,延长到,连接求证证明是的个外角已知三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角是的个外角外角定义三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角不等式的性质跟踪练习若个三角形的个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是直角三角形锐角三角形钝角三角形无法确定如图所示,若,,,则等于如图，把沿折叠，当点落在四边形内部时，与,之间有种数量关系保持不变，这规律是如图所示,已知等腰三角形的个外角为,则它的底角为或如图所示,,,,则已知如图，在中，外角,求和的大小解是的个外角已知,又平角等式的性质三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和已知国旗上的正五角星形如图所示求的度数解是的个外角外角的意义,分析设法利用外角把这五个角“凑”到个三角形中,运用三角形内角和定理来求解三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和又三角形内角和定理又是的个外角外角的意义,等式性质拔尖自助餐如图甲，在五角星图形中，求的度数把图乙丙叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗为什么甲乙丙相等，也可凑到个三角形中当堂检测中,若,则是锐角直角钝角等腰个三角形至少有个锐角两个锐角个钝角个直角证明又三角形内角和定理已知，，是的三个外角求证在中,,,求的度数解在中,，已知三角形三个内角的度数之比为，求这三个内角的度数解设三个内角度数分别为列出方程答三个内角度数分别为三角形内角和定理三角形三个内角的和等于中,推论三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论三角形的个外角大于任何个和它不相邻的内角小结三角形内角和定理内角三兄弟之争在个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说“你凭什么度数最大，我也要和你样大！”“不行啊！”老大说“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么”老二很纳闷同学们，你们知道其中的道理吗知识目标三角形的内角和定理的证明掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题理解掌握三角形内角和定理的推论及其应用教学重点三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的推论教学难点三角形内角和定理的证明方法三角形的外角三角形内角和定理的推论我们知道三角形三个内角的和等于你还记得这个结论的探索过程吗如图,当时我们是把移到了的位置,移到了的位置如果不实际移动和,那么你还有其它方法可以达到同样的效果吗根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这结论的证明思路吗你能用比较简捷的语言写出这证明过程吗与同伴交流三角形内角和定理三角形三个内角的和等于已知如图,求证证明作的延长线,过点作,则你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗两直线平行,内错角相等,两直线平行,同位角相等又平角的定义,等量代换分析延长到,过点作射线,这样,就相当于把移到了的位置,把移到了的位置这里的,称为辅助线,辅助线通常画成虚线在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到处,他过点作直线如图,他的想法可以吗请你帮小明把想法化为实际行动小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发你有新的证法吗证明过点作,则两直线平行,内错角相等,两直线平行,内错角相等,又平角的定义,等量代换根据下面的图形,写出相应的证明你还能想出其它证法吗试试三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于中,的几种变形这里的结论,以后可以直接运用观察下面组图形中在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗外角定义三角形的边与另边的延长线组成的角叫做三角形的外角三个特征的顶点在三角形的个顶点上的条边是三角形的条边的另条