高考解析化简集合后利用交集的概念求解解不等式得，所以则∩，∩，故选栏目链接感悟高考浙江卷设集合则∁，，解析由题意，∁所以∁故选栏目链接感悟高考高考测验已知集合则∩，则实数解析因为∩，所以，故选栏目链接感悟高考对于集合定义，且，⊕，设，则⊕，，，，，，解析因为，，所以或栏目链接高考总复习数学理科第章集合与常用∁∁∁∩∁∁栏目链接考点探究点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质的集合的元素有个栏目链接考点集合新定义问题考点探究例设为全集，对集合定义运算，满足∁，则对于任意集合，∁∩的关系的韦恩图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个栏目链接考点探究解析，所以∩所以阴影部分表示，点评涉及集合间的关系问题，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解已知思路，这样做有助于直观地分析问题解决问题栏目链接考点探究变式探究已知全集，集合和接考点探究解析化简，得，若，则，解得，符合若，如图所示，则，即由知，的取值范围是相等关系，关键搞清，两集合谁是谁的子集若，说明是的子集，即集合中元素都在集合中，注意是的情况同样若，说明是的子集，此时注意是不是若，说明两集合元素完全相同栏目链案，栏目链接考点集合的基本关系及空集的妙用考点探究例设集合若，求实数的取值范围思路点拨考查集合间的包含的集合故只有故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合试写出它们每两个集合之间的关系答数集，集合表示的是函数的值域，，集合表示的是函数的定义域，集合表示的是不等式的解集，，集合的元素则是平面上的点，此集合是函数的图象上所有点所组成”，集合与集合是“包含相等或不包含关系”，不要在这些关系中用错符号“栏目链接考点探究解析集合是用列举法表示，它只含有个元素，即函数，集合中的元素都是数，即这三个集合都是要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不样的因此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合数集点集或类图形点评元素与集合是“属于不属于关系集合中元素的准确识别考点探究例已知集合则思路点拨式探究设集合，则满足且∩的集合的个数为个个个个解析集合的所有子集共有个，其中不含的子集有个，所以集合共有个故选栏目链接考点是数集点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互异性栏目链接考点探究解析时时，或或时，或或时，或或综上知集合中有个元素故选答案栏目链接考点探究变若集合，，则集合中元素的个数是个个个个思路点拨根据可取，四个值，进行分类讨论点评对集合概念的理解，首先要明确集合的类型若∩，则实数的取值范围为，解析化简得∩，且解得栏目链接考点集合的概念考点探究例由图可知，阴影部分所表示的集合为∁∩，而∁或，故∁∩，故选栏目链接课前自修已知集合，由图可知，阴影部分所表示的集合为∁∩，而∁或，故∁∩，故选栏目链接课前自修已知集合若∩，则实数的取值范围为，解析化简得∩，且解得栏目链接考点集合的概念考点探究例若集合，，则集合中元素的个数是个个个个思路点拨根据可取，四个值，进行分类讨论点评对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，是数集点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互异性栏目链接考点探究解析时时，或或时，或或时，或或综上知集合中有个元素故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合，则满足且∩的集合的个数为个个个个解析集合的所有子集共有个，其中不含的子集有个，所以集合共有个故选栏目链接考点集合中元素的准确识别考点探究例已知集合则思路点拨要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不样的因此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合数集点集或类图形点评元素与集合是“属于不属于关系”，集合与集合是“包含相等或不包含关系”，不要在这些关系中用错符号“栏目链接考点探究解析集合是用列举法表示，它只含有个元素，即函数，集合中的元素都是数，即这三个集合都是数集，集合表示的是函数的值域，，集合表示的是函数的定义域，集合表示的是不等式的解集，，集合的元素则是平面上的点，此集合是函数的图象上所有点所组成的集合故只有故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合试写出它们每两个集合之间的关系答案，栏目链接考点集合的基本关系及空集的妙用考点探究例设集合若，求实数的取值范围思路点拨考查集合间的包含相等关系，关键搞清，两集合谁是谁的子集若，说明是的子集，即集合中元素都在集合中，注意是的情况同样若，说明是的子集，此时注意是不是若，说明两集合元素完全相同栏目链接考点探究解析化简，得，若，则，解得，符合若，如图所示，则，即由知，的取值范围是，点评涉及集合间的关系问题，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解已知思路，这样做有助于直观地分析问题解决问题栏目链接考点探究变式探究已知全集，集合和的关系的韦恩图如右图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有个栏目链接考点探究解析，所以∩所以阴影部分表示的集合的元素有个栏目链接考点集合新定义问题考点探究例设为全集，对集合定义运算，满足∁，则对于任意集合，∁∩∁∁∁∩∁∁栏目链接考点探究点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在解析因为∁，所以∁，所以∁∁∁故选答案栏目链接考点探究合理使用集合的性质集合的性质概念元素的性质运算性质等是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的些因素，在关键之处用好集合的运算与性质栏目链接考点探究变式探究若，，就称是“亲密组合”集合，集合，的所有非空子集中，是“亲密组合”集合的个数为解析由“亲密组合”的定义可知，集合中可以含有元素和，和，共组所以共有“亲密组合”集合的个数是栏目链接感悟高考考情播报集合间的基本关系集合的运算是近几年高考命题的热点常与不等式函数方程解析几何等相结合考查，有时也会命制新定义问题题型主要以选择题为主，属低挡题栏目链接感悟高考大纲全国卷设集合则∩品味高考解析化简集合后利用交集的概念求解解不等式得，所以则∩，∩，故选栏目链接感悟高考浙江卷设集合则∁，，解析由题意，∁所以∁故选栏目链接感悟高考高考测验已知集合则∩，则实数解析因为∩，所以，故选栏目链接感悟高考对于集合定义，且，⊕，设，则⊕，，，，，，解析因为，，所以或栏目链接高考总复习数学理科第章集合与常用逻辑用语知识网络第节集合的概念与运算集合的含义与表示了解集合的含义元素与集合的属于关系能用自然语言图形语言集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题集合间的基本关系理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集在具体情境中了解全集与空集的含义考纲要求栏目链接集合的基本运算理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集理解在给定集合中个子集的补集的含义，会求给定子集的补集能使用韦恩图表达集合的关系及运算考纲要求栏目链接集合的含义与表示方法课前自修集合的含义把研究的对象统称为，把些元素组成的总体叫做集合元素的三个特征元素与集合的关系属于，记为不属于，记为集合的表示方法和常用数集的记号空集，正整数集，自然数集整数集，有理数集，实数集，复数集基础回顾元素集合确定性无序性互异性列举法描述法图示法或栏目链接二集合间的基本关系课前自修表示关系文字语言符号语言记法子集集合的都是集合的元素或真子集集合是集合的子集，但集合中有个元素不属于，，或基本关系相等集合，的元素完全，空集任何元素的集合空集是任何集合的元素至少相同不含子集栏目链接三集合的基本运算课前自修表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于属于的元素组成的集合并集属于属于的元素组成的集合补集全集中属于的元素组成的集合，且且∩或或不∁栏目链接四有限集的子集数的求法课前自修设有限集的元素个数为，则的子集个数为的真子集个数为的非空子集个数为的非空真子集个数为栏目链接课前自修广东卷设集合则基础自测解析依题意得故选栏目链接课前自修四川卷已知集合，集合为整数集，则∩解析由题意得，所以∩故选栏目链接课前自修设全集是实数集，或则图中阴影部分所表示的集合是栏目链接课前自修解析由图可知，阴影部分所表示的集合为∁∩，而∁或，故∁∩，故选栏目链接课前自修已知集合若∩，则实数的取值范围为，解析化简得∩，且解得栏目链接考点集合的概念考点探究例若集合，，则集合中元素的个数是个个个个思路点拨根据可取，四个值，进行分类讨论点评对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，是数集点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互异性栏目链接考点探究解析时时，或或时，或或时，或或综上知集合中有个元素故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合，则满足且∩的集合的个数为个个个个解析集合的所有子集共有个，其中不含的子集有个，所以集合共有个故选栏目链接考点集合由图可知，阴影部分所表示的集合为∁∩，而∁或，故∁∩，故选栏目链接课前自修已知集合若∩，则实数的取值范围为，解析化简得∩，且解得栏目链接考点集合的概念考点探究例若集合，，则集合中元素的个数是个个个个思路点拨根据可取，四个值，进行分类讨论点评对集合概念的理解，首先要明确集合的类型，是数集点集还是其他集合，其次，集合中的元素要满足互异性栏目链接考点探究解析时时，或或时，或或时，或或综上知集合中有个元素故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合，则满足且∩的集合的个数为个个个个解析集合的所有子集共有个，其中不含的子集有个，所以集合共有个故选栏目链接考点集合中元素的准确识别考点探究例已知集合则思路点拨要注意分辨各集合的代表元素是什么，如果性质相同，但代表元素不同，则它们所表示的集合也是不样的因此对于集合问题，要首先确定它属于哪类集合数集点集或类图形点评元素与集合是“属于不属于关系”，集合与集合是“包含相等或不包含关系”，不要在这些关系中用错符号“栏目链接考点探究解析集合是用列举法表示，它只含有个元素，即函数，集合中的元素都是数，即这三个集合都是数集，集合表示的是函数的值域，，集合表示的是函数的定义域，集合表示的是不等式的解集，，集合的元素则是平面上的点，此集合是函数的图象上所有点所组成的集合故只有故选答案栏目链接考点探究变式探究设集合试写出它们每两个集合之间的关系答案