四种命题的相互关系理解充分条件必要条件与充要条件的意义会用反证法证明命题考纲要求栏目链接命题课前自修用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫命题判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题基础回顾栏目链接二四种命题的形式课前自修原命题若，则为命题的条件，为命题的结论逆命题若，则，即交换原命题的条件和结论否命题若綈，则綈，即同时否定原命题的条件和结论逆否命题若綈，则綈，即交换原命题的条件结论之后，同时否定它们栏目链接三四种命题的关系课前自修栏目链接四四种命题的真假的关系课前自修若两个命题互为逆否命题，则它们有的真假性若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性在四种形式的命题中真命题的个数只能为或或相同没有关系栏目链接课前自修若则是的充分不必要条件若则是的条件若则是的条件若则是的条件五用推出符号概括充分条件必要条件充要条件必要不当时，方程有负根当时，若方程有且仅有负根，则综上，方程有且仅有负实数根的充要条件为或栏目链接考点反证法的应用考点探求栏目链接考点探究变式探究求方程有且只有个负实数根的充要条件栏目链接考点探究解析方程有且仅有负根当时适合条件当时，方程有实根，则必要性，是必要性对于充要条件问题，我们不仅要会利用定义进行证明，而且要掌握充要条件的探栏目链接考点充要条件的证明考点探究例已知，求证的充要条件是思路点拨利用充分条件和必要条件的定义，通过推证条件与结论之间的推出关系来证明栏目链接考点探究证明数在上为减函数，则有函数为增函数，则有，所以，所以“函数在上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选究设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件栏目链接考点探究解析若函是成立的充分不必要条件易知是的既不充分也不必要条件是成立的充要条件故选答案栏目链接考点探究变式探接考点探究解析由，但由不能得出是成立的必要不充分条件由，但由不能得出用的判断方法有三种直接法集合法等价法利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解对于条件或结论是否定形式的充分条件必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断栏目链栏目链接考点探究点评在进行充分条件必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键常的序号栏目链接考点充分必要充要条件的判定考点探究例北京西城区模拟已知，，下列四个条件中，使成立的必要不充分的条件是数”的逆命题命题“面积相等的三角形全等”的否命题命题“若，则有实根”的逆否命题命题“若∩，则”的逆否命题其中是真命题的是填上你认为正确的命题命题是若，则若，则若，则若，则栏目链接考点探究有下列四个命题命题“若，则，互为倒原命题的条件是，作为逆命题的结论原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”故选设，是向量，命题“若，则”的逆真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题中，有两个正确命题，即答案栏目链接考点探究变式探究解析直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假解析若两条直线与平行，则必有，但当时，直线与不定平行，还有可能重合，因此命题是命题化为“若，则”的形式，再利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题栏目链接考点探究当个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换另外，在判断命题的真假时，如果不易直命题化为“若，则”的形式，再利用其他三个命题与原命题的关系，直接写出相应的命题栏目链接考点探究当个命题有大前提而要写出其他三个命题时，必须保留大前提且不作改换另外，在判断命题的真假时，如果不易直接判断它的真假，可以转化为判断其逆否命题的真假解析若两条直线与平行，则必有，但当时，直线与不定平行，还有可能重合，因此命题是真命题，但其逆命题是假命题，从而其否命题为假命题，逆否命题为真命题，所以在命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题中，有两个正确命题，即答案栏目链接考点探究变式探究解析原命题的条件是，作为逆命题的结论原命题的结论是，作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”故选设，是向量，命题“若，则”的逆命题是若，则若，则若，则若，则栏目链接考点探究有下列四个命题命题“若，则，互为倒数”的逆命题命题“面积相等的三角形全等”的否命题命题“若，则有实根”的逆否命题命题“若∩，则”的逆否命题其中是真命题的是填上你认为正确的命题的序号栏目链接考点充分必要充要条件的判定考点探究例北京西城区模拟已知，，下列四个条件中，使成立的必要不充分的条件是栏目链接考点探究点评在进行充分条件必要条件的判断时，首先要明确哪个论断是条件，哪个论断是结论，而且将条件进行适当的化简及合理的表示条件间的推出关系也是解决问题的关键常用的判断方法有三种直接法集合法等价法利用集合法进行判断时，借助数轴能直观显示两个集合的关系，从而使问题易于求解对于条件或结论是否定形式的充分条件必要条件的判断，要善于利用等价命题进行判断栏目链接考点探究解析由，但由不能得出是成立的必要不充分条件由，但由不能得出是成立的充分不必要条件易知是的既不充分也不必要条件是成立的充要条件故选答案栏目链接考点探究变式探究设且，则“函数在上是减函数”是“函数在上是增函数”的充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件既不充分也不必要条件栏目链接考点探究解析若函数在上为减函数，则有函数为增函数，则有，所以，所以“函数在上为减函数”是“函数为增函数”的充分不必要条件，故选栏目链接考点充要条件的证明考点探究例已知，求证的充要条件是思路点拨利用充分条件和必要条件的定义，通过推证条件与结论之间的推出关系来证明栏目链接考点探究证明必要性，是必要性对于充要条件问题，我们不仅要会利用定义进行证明，而且要掌握充要条件的探求栏目链接考点探究变式探究求方程有且只有个负实数根的充要条件栏目链接考点探究解析方程有且仅有负根当时适合条件当时，方程有实根，则当时，方程有负根当时，若方程有且仅有负根，则综上，方程有且仅有负实数根的充要条件为或栏目链接考点反证法的应用考点探究例若，求证思路点拨用反证法，即证明逆否命题“若，则”成立栏目链接考点探究证明假设，这与相矛盾，假设不成立，因此原命题成立点评使用反证法的基本步骤是假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立实际上是通过证明命题“若，则”的逆否命题“若綈，则綈”成立从而得到“若，则”成立的结论在证明过程中，定要注意对假设的利用栏目链接考点探究变式探究证明若，则中至少有个不小于栏目链接证明假设都小于，则，同理，，产生矛盾故假设不成立时，中至少有个不小于考点探究栏目链接感悟高考考情播报充分条件必要条件命题真假的判断是近几年高考命题的热点常和数学其他知识相结合考查，在知识的交汇处命题题型主要以选择题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考上海卷设，，则是“且”的充分非必要条件必要非充分条件充要条件既非充分也非必要条件品味高考解析当，时满足，但不满足且，所以充分性不成立反之，若且，由不等式的性质可得，所以必要性成立，故是“且”的必要非充分条件，故选栏目链接感悟高考北京卷是“曲线过坐标原点”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析当时，过原点当曲线过原点时，不定有是“曲线过原点”的充分不必要条件栏目链接感悟高考高考测验上海卷钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是“不便宜是好货”的充分条件必要条件充要条件既不充分也不必要条件解析根据等价命题，便宜没好货，等价于其逆否命题，好货不便宜，“不便宜”是“好货”的必要条件，故应选栏目链接感悟高考是“直线与平行”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析由直线与平行，得，，解得或，所以是“直线与平行”的充分不必要条件，故选栏目链接高考总复习数学理科第章集合与常用逻辑用语第二节命题及其关系充分条件与必要条件理解命题的概念了解“若，则”形式命题的逆命题否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解充分条件必要条件与充要条件的意义会用反证法证明命题考纲要求栏目链接命题课前自修用语言符号或式子表达的可以判断真假的陈述句，叫命题判断为真的命题是真命题，判断为假的命题是假命题基础回顾栏目链接二四种命题的形式课前自修原命题若，则为命题的条件，为命题的结论逆命题若，则，即交换原命题的条件和结论否命题若綈，则綈，即同时否定原命题的条件和结论逆否命题若綈，则綈，即交换原命题的条件结论之后，同时否定它们栏目链接三四种命题的关系课前自修栏目链接四四种命题的真假的关系课前自修若两个命题互为逆否命题，则它们有的真假性若两个命题为互逆命题或互否命题，则它们的真假性在四种形式的命题中真命题的个数只能为或或相同没有关系栏目链接课前自修若则是的充分不必要条件若则是的条件若则是的条件若则是的条件五用推出符号概括充分条件必要条件充要条件必要不充分充要既不充分也不必要栏目链接六用反证法证明命题的般步骤课前自修假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立从这个假设出发，经过正确的逻辑推理，得出矛盾由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论成立出现矛盾的几种常见形式有与定义定理公理矛盾与已知条件矛盾与假设矛盾自相矛盾栏目链接课前自修安徽卷是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件基础自测解析利用充分条件和必要条件的概念判断因为，所以是的必要不充分条件，故选栏目链接课前自修已知，是平面内的两条直线，则“直线⊥”是“直线⊥，直线⊥”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析依题意，由⊥，得⊥，⊥反过来，由⊥，⊥不能得出⊥，因为直线，可能是平面内的两条平行直线综上所述，“直线⊥”是“直线⊥，直线⊥”的充分不必要条件，故选栏目链接课前自修陕西卷原命题为“若，互为共轭复数，则”，关于其逆命题否命题逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是真假真假假真真真假假假假栏目链接课前自修解析易知原命题为真命题，故其逆否命题为真，又其逆命题为若，则，为共轭复数，易知其为假命题，又原命题的逆命题与否命题为对等价命题，故否命题也为假命题，故选栏目链接课前自修台州三校联考不等式成立个充分不必要条件是或或栏目链接考点四种命题及其真假考点探究例济南模拟在命题的四种形式原命题逆命题否命题逆否命题中，正确命题的个数记为，已知命题“若两条直线，