再代入相应的解析式求值分段函数是个函数而不是几个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则不理解分段函数的概念解析当时解得舍去当时解得，故选答案栏目链接考点探究点评因为分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法的栏目链接考点分段函数考点探究例惠州第三次调研已知实数，函数，若，则的值为点探究例函数的定义域是若函数的定义域为，则实数的取值范围是已知函数的定义域是则多有个交点，对于本题而言，当时，直线与函数的图象仅有个交点，当或时，直线与函数的图象没有交点选项中表示是的函数关系的有栏目链接考点求函数的定义域考究变式探究下图的四个图象各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的有填序号栏目链接考点探究解析由函数定义可知，任意作条直线，则与函数的图象至与题设致以及对应关系是否满足函数的定义解析项定义域为项值域不是项对任意，的值，都有两个值与之对应，它不是函数的图象项符合题设条件故选答案栏目链接考点探例设函数的定义域为，值域为，则的图象可以是栏目链接考点探究点评判断条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线得到的与的取值范围是否是同函数的是，栏目链接考点探究中，定义域不同选项中，值域不同只有选项中的两个函数的三要素相同故选答案栏目链接考点探究变式探究解析中两函数值域不同，中各自的两对函数的定义域均不同，故选下列各组中两个函数是否分别相同例下列各组函数中，表示同个函数的是与与与与且栏目链接考点探究解析选项所以，得，即定义域为，栏目链接考点对函数概念的准确理解考点探究点评函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域对应关系解析由题意可得，故栏目链接课前自修东莞城南中学月考若函数，则的定义域是，解析由函数定义可知，对于，在集合中找不到对应元素，故不是函数故选栏目链接课前自修中山统考已知函数则之对应，故选栏目链接课前自修设则不是函数的是解析因为，，定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集栏目链接课前自修下列图形中不能作为函数图象的是基础自测解析依根据函数定义，定义域内任何个取值，都有且只有唯的与之定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集栏目链接课前自修下列图形中不能作为函数图象的是基础自测解析依根据函数定义，定义域内任何个取值，都有且只有唯的与之对应，故选栏目链接课前自修设则不是函数的是解析因为，，由函数定义可知，对于，在集合中找不到对应元素，故不是函数故选栏目链接课前自修中山统考已知函数则解析由题意可得，故栏目链接课前自修东莞城南中学月考若函数，则的定义域是，解析，所以，得，即定义域为，栏目链接考点对函数概念的准确理解考点探究点评函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域对应关系是否分别相同例下列各组函数中，表示同个函数的是与与与与且栏目链接考点探究解析选项，中，定义域不同选项中，值域不同只有选项中的两个函数的三要素相同故选答案栏目链接考点探究变式探究解析中两函数值域不同，中各自的两对函数的定义域均不同，故选下列各组中两个函数是同函数的是，栏目链接考点探究例设函数的定义域为，值域为，则的图象可以是栏目链接考点探究点评判断条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线得到的与的取值范围是否与题设致以及对应关系是否满足函数的定义解析项定义域为项值域不是项对任意，的值，都有两个值与之对应，它不是函数的图象项符合题设条件故选答案栏目链接考点探究变式探究下图的四个图象各表示两个变量，的对应关系，其中表示是的函数关系的有填序号栏目链接考点探究解析由函数定义可知，任意作条直线，则与函数的图象至多有个交点，对于本题而言，当时，直线与函数的图象仅有个交点，当或时，直线与函数的图象没有交点选项中表示是的函数关系的有栏目链接考点求函数的定义域考点探究例函数的定义域是若函数的定义域为，则实数的取值范围是已知函数的定义域是则的栏目链接考点分段函数考点探究例惠州第三次调研已知实数，函数，若，则的值为解析当时解得舍去当时解得，故选答案栏目链接考点探究点评因为分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值分段函数是个函数而不是几个函数，“分段求解”是解决分段函数的基本原则不理解分段函数的概念是出错的根本原因栏目链接考点探究变式探究甲乙两地相距千米，货车从甲地运送货物到乙地，以每小时千米的速度行驶，到达乙地后将货物卸下用了小时，然后以每小时千米的速度返回甲地从货车离开甲地起到货车返回甲地为止，设货车离开甲地的时间和距离分别为小时和千米，试写出与的函数关系式栏目链接考点探究解析由题意可知，货车从甲地前往乙地用了小时，而从乙地返回甲地用了小时当货车从甲地前往乙地时，由题意可知当货车卸货时当货车从乙地返回甲地时，由题意知，所以，栏目链接感悟高考考情播报函数的概念定义域及分段函数是近几年高考命题的热点常和函数的图象与性质及指数对数函数的图象与性质等综合考查题型主要以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考山东卷函数的定义域为，，，，栏目链接感悟高考解析由定义域的概念可得，变形可得或，由对数函数的单调性可得不等式的解集分别为，，故函数的定义域为，故选栏目链接感悟高考新课标全国卷已知函数，若，则的取值范围是，，解析先画出函数的图象，数形结合求解作出函数的图象，如图，当时，必有，其中是在原点处的切线斜率，显然，的取值范围是，栏目链接感悟高考高考测验已知函数若，则的所有可能值为或或或或解析因为，所以，当时，显然满足当时，令，得，即满足故选栏目链接感悟高考已知函数，则函数的定义域是解析由且，得且定义域为且且栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用知识网络第节函数及其表示了解构成函数的要素，会求些简单函数的定义域和值域了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法列表法解析法表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用考纲要求栏目链接函数与映射的概念课前自修基础回顾函数映射两集合设是两个设是两个对应关系如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的个数，在集合中有确定的数和它对应如果按个确定的对应关系，使对于集合中的个元素，在集合中有的元素与之对应名称称为从集合到集合的个函数称对应为从集合到集合的个映射记法，对应是个映射非空数集非空集合任意唯任意唯确定栏目链接二函数的表示课前自修函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法列表法和图象法三种解析法就是把两个变量的函数关系，用个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系图象法就是用函数图象表示两个变量之间的关系函数解析式的常用求法配凑法栏目链接课前自修换元法待定系数法赋值法栏目链接三函数定义域的确定课前自修定义域是函数的灵魂，因此在研究函数时定要遵循“定义域优先”的原则确定函数的定义域的原则是当函数是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数的集合当函数是用图象给出时，函数的定义域是指图象在轴上投影所覆盖的实数的集合栏目链接课前自修当函数是用解析式给出时，函数的定义域就是指使这个式子有意义的所有实数的集合当是由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定由解析式表示的函数的定义域的求法若是整式，则函数的定义域是实数集若是分式，则函数的定义域是使分母不等于的实数集若是二次偶次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于的实数集合栏目链接课前自修若是对数式，则函数的定义域是使真数的式子大于且底数大于并不等于的实数集合若是指数式，则零指数幂的底数不等于零若是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合含参问题的定义域要分类讨论栏目链接四分段函数课前自修分段函数的定义在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数它是类较特殊的函数分段函数是个函数，而不是几个函数若函数为分段函数，则分别求出每段上的解析式，再合在起因分段函数在其定义域内的不同子集上，其对应法则不同而分别用不同的式子来表示，因此在求函数值时，定要注意自变量的值所在的子集，而代入相应的解析式去求函数值，不要代错解析式栏目链接课前自修分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集栏目链接课前自修下列图形中不能作为函数图象的是基础自测解析依根据函数定义，定义域内任何个取值，都有且只有唯的与之对应，故选栏目链接课前自修设则不是函数的是解析因为，，由函数定义可知，对于，在集合中找不到对应元素，故不是函数故选栏目链接课前自修中山统考已知函数则解析由题意可得，故栏目链接课前自修东莞城南中学月考若函数，则的定义域是，解析，所以，得，即定义域为，栏目链接考点对函数概念的准确理解考点探究点评函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域对应关系是否定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集栏目链接课前自修下列图形中不能作为函数图象的是基础自测解析依根据函数定义，定义域内任何个取值，都有且只有唯的与之对应，故选栏目链接课前自修设则不是函数的是解析因为，，由函数定义可知，对于，在集合中找不到对应元素，故不是函数故选栏目链接课前自修中山统考已知函数则解析由题意可得，故栏目链接课前自修东莞城南中学月考若函数，则的定义域是，解析，所以，得，即定义域为，栏目链接考点对函数概念的准确理解考点探究点评函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域定相同因此判断两个函数是否相同，只需判断定义域对应关系是否分别相同例下列各组函数中，表示同个函数的是与与与与且栏目链接考点探究解析选项，中，定义域不同选项中，值域不同只有选项中的两个函数的三要素相同故选答案栏目链接考点探究变式探究解析中两函数值域不同，中各自的两对函数的定义域均不同，故选下列各组中两个函数是同函数的是，栏目链接考点探究例设函数的定义域为，值域为，则的图象可以是栏目链接考点探究点评判断条曲线是否是函数的图象，要看通过曲线得到的与的取值范围是否与题设致以及对应关系是否满足函数的定义解析项定义域为项值域不是项对任意，的值，都有两个值与之对应，它不是函数的图象项符合题设条件故选答案栏目链接考点探究