，当且仅当，即时取等号，因此函数的最小值是栏目链接感悟高考高考测验为了得到函数的图象，可以把函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析因为，所以将的图象向右平移个单位长度即可故选栏目链接感悟高考揭阳模已知集合，集合则∩，，解析由，，，所以∩，∩故选栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第七节指数函数与对数函数理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点知道指数函数和对数函数是解决与对数函数有关的新定义问题，要抓住两点理解，挖掘新定义给出的新信息，理清条件和结论的关系转化，将新定义给出的问题转化为常规问题，利用已有的知识和方法解决问题栏目链接考点探究变式探究整数，即，即，又即代入得到，区间，内所有“企盼数”之和为栏目链接考点探究点评„„„设为在其定义域内为减函数此时在其定义域内为减函数，不符合要求当时，同理可知在其定，内的所有企盼数的和栏目链接考点探究解析，则函数在区间，上的值域为，栏目链接考点探究解析记，当时，在其定义域内为增函数，而变式探究已知是其定义域上的增函数，那么的取值范围是，佛山二模记函数的反函数为时的单调性致当的单调性相反当时，的单调性与的单调性致当时，的单调性与的单调性相反栏目链接考点探究为递减区间为，因为，当时所以，所以当时，取最大值点评当时，的单调性与的的值栏目链接考点探究解析先求定义域得，，由于在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又由在，上是增函数故原函数的单调递增区间向上平移个单位长度即可，栏目链接栏目链接考点对数函数与其他知识的综合考点探究例已知，求函数的单调区间求函数的最大值，并求取得最大值时的图象都经过定点则，解析依题意，即将图象经过定点，平移到点只需将的图象向右平移个单位长度，再，平移到了定点再将的图象向上平移个单位长度得到函数的图象，则定点，平移到了定点，故选答案栏目链接考点探究变式探究不论且取何实数，函数，根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，栏目链接考点探究解析图象经过定点将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则定点点评因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，因为且的图象经过定点，解得，所以的取值范围是，栏目链接考点指数函数与对数函数的图象所经过的定点考点探究例不论且取何实数，函数的图象都经过的个定点是数在，上的草图由图可知，在，上，若有，必有又因为是增函数，是减函数，所以，即，当时，则实数的取值范围是，，栏目链接考点探究解析构造函数和，画出两个函数当时，则实数的取值范围是，，栏目链接考点探究解析构造函数和，画出两个函数在，上的草图由图可知，在，上，若有，必有又因为是增函数，是减函数，所以，即，解得，所以的取值范围是，栏目链接考点指数函数与对数函数的图象所经过的定点考点探究例不论且取何实数，函数的图象都经过的个定点是点评因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，栏目链接考点探究解析图象经过定点将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则定点，平移到了定点再将的图象向上平移个单位长度得到函数的图象，则定点，平移到了定点，故选答案栏目链接考点探究变式探究不论且取何实数，函数的图象都经过定点则，解析依题意，即将图象经过定点，平移到点只需将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可，栏目链接栏目链接考点对数函数与其他知识的综合考点探究例已知，求函数的单调区间求函数的最大值，并求取得最大值时的的值栏目链接考点探究解析先求定义域得，，由于在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又由在，上是增函数故原函数的单调递增区间为递减区间为，因为，当时所以，所以当时，取最大值点评当时，的单调性与时的单调性致当的单调性相反当时，的单调性与的单调性致当时，的单调性与的单调性相反栏目链接考点探究变式探究已知是其定义域上的增函数，那么的取值范围是，佛山二模记函数的反函数为，则函数在区间，上的值域为，栏目链接考点探究解析记，当时，在其定义域内为增函数，而在其定义域内为减函数此时在其定义域内为减函数，不符合要求当时，同理可知在其定，内的所有企盼数的和栏目链接考点探究解析„„„设为整数，即，即，又即代入得到，区间，内所有“企盼数”之和为栏目链接考点探究点评解决与对数函数有关的新定义问题，要抓住两点理解，挖掘新定义给出的新信息，理清条件和结论的关系转化，将新定义给出的问题转化为常规问题，利用已有的知识和方法解决问题栏目链接考点探究变式探究给出四个函数，分别满足又给出四个函数的图象栏目链接考点探究正确的匹配方案是甲乙丙丁乙丙甲丁丙甲乙丁丁甲乙丙解析图象甲可看成是指数函数的图象，如，由于，与匹配图象乙可看成是对数函数的图象，如，由于，与匹配图象丙可看成是二次函数的图象，如，由于，与匹配图象丁可看成是正比例函数的图象，如，由于，与匹配综上所述，答案选栏目链接感悟高考福建卷若函数，且的图象如下图所示，则下列函数图象正确的是品味高考栏目链接感悟高考解析由的图象可知因为，故，是单调递减的函数，故错误为减函数，故错误的图象不过点故错误，故选栏目链接感悟高考重庆卷函数的最小值为解析依题意得，当且仅当，即时取等号，因此函数的最小值是栏目链接感悟高考高考测验为了得到函数的图象，可以把函数的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析因为，所以将的图象向右平移个单位长度即可故选栏目链接感悟高考揭阳模已知集合，集合则∩，，解析由，，，所以∩，∩故选栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第七节指数函数与对数函数理解指数函数和对数函数的概念，并理解指数函数和对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点知道指数函数和对数函数是两类重要的函数模型了解指数函数与对数函数互为反函数，考纲要求栏目链接指数函数与对数函数的关系课前自修同底的指数函数与对数函数且互为反函数，它们的图象关于直线对称基础回顾栏目链接二指数函数与对数函数的图象所经过的定点课前自修指数函数的图象经过定点函数的图象经过定点，函数经过定点对数函数的图象经过定点函数的图象经过定点，函数经过定点栏目链接课前自修基础自测辽宁卷已知，则解析，，所以，故选栏目链接课前自修不论且取何实数，函数的图象都经过的个定点是解析的图象经过定点将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则定点，平移到了定点再将的图象向下平移个单位长度得到函数的图象，则定点，平移到了定点，故选栏目链接课前自修陕西卷已知则解析由于，解得，故，解得栏目链接课前自修已知函数且的图象过两点，和则函数的单调增区间为，解析由题意得，增区间为，栏目链接考点对数函数与指数函数的图象之间的关系的应用考点探究例已知函数的图象与函数，且的图象关于直线对称，又将的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为，且在，上总有求的表达式求实数的取值范围自主解答点评函数和且且互为反函数，它们的图象关于直线对称栏目链接考点探究解析由已知，与互为反函数，所以，且，所以，且因为在，上总有，即在，上恒成立所以当时，在，上不可能恒成立综上可得的取值范围是，栏目链接考点探究变式探究雅礼中学第二次模拟当时，则实数的取值范围是，，栏目链接考点探究解析构造函数和，画出两个函数在，上的草图由图可知，在，上，若有，必有又因为是增函数，是减函数，所以，即，解得，所以的取值范围是，栏目链接考点指数函数与对数函数的图象所经过的定点考点探究例不论且取何实数，函数的图象都经过的个定点是点评因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，栏目链接考点探究解析图象经过定点将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则定点，当时，则实数的取值范围是，，栏目链接考点探究解析构造函数和，画出两个函数在，上的草图由图可知，在，上，若有，必有又因为是增函数，是减函数，所以，即，解得，所以的取值范围是，栏目链接考点指数函数与对数函数的图象所经过的定点考点探究例不论且取何实数，函数的图象都经过的个定点是点评因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，栏目链接考点探究解析图象经过定点将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则定点，平移到了定点再将的图象向上平移个单位长度得到函数的图象，则定点，平移到了定点，故选答案栏目链接考点探究变式探究不论且取何实数，函数的图象都经过定点则，解析依题意，即将图象经过定点，平移到点只需将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可，栏目链接栏目链接考点对数函数与其他知识的综合考点探究例已知，求函数的单调区间求函数的最大值，并求取得最大值时的的值栏目链接考点探究解析先求定义域得，，由于在区间，上是增函数，在区间，上是减函数，又由在，上是增函数故原函数的单调递增区间为递减区间为，因为，当时所以，所以当时，取最大值点评当时，的单调性与时的单调性致当的单调性相反当时，的单调性与的单调性致当时，的单调性与的单调性相反栏目链接考点探究变式探究已知是其定义域上的增函数，那么的取值范围是，佛山二模记函数的反函数为，则函数在区间，上的值域为，栏目链接考点探究解析记，当时，在其定义域内为增函数，而在其定义域内为减函数此时在其定义域内为减函数，不符合要求当时，同理可知在其定数在，上的草图由图可知，在，上，若有，必有又因为是增函数，是减函数，所以，即，点评因为且的图象经过定点根据图象的平移可知，函数的图象经过定点，因为且的图象经过定点平移到了定点再将的图象