解析设经过原点的直线与函数的交点为则，当且仅当，即时取等号栏目链接感悟高考高考测验已知函数，，，若不等式，所以，即函数，若不等式有解，则有，解得故选栏目链接感悟高考在平面直角坐标系中，横坐标纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数其中是阶整点函数的是解析通过点，等，故不是阶整点函数通过点，等，故不是阶整点函数故选栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第八节反比例函数与幂函数考纲要求了解幂函数的概念结合函数的图象，了解它们的变化情况栏目链接数的实质是取和中的较小者，这类问题借助函数图象来解决，直观形象，其最值和单调区间容易求出，所以要重视数形结合思想的运用栏目链接考点探究变式探究已知函数，则目链接考点探究根据函数的图象可知函数的最大值是，单调递增区间是单调递减区间是，点评本题在两个函数和的基础上定义了个新函数，函，在幂函数的图象上，即在同坐标系中画出和的图象，如下图所示，则或栏平移得到的栏目链接考点探究变式探究次函数和反比例函数在同坐标系中的图象可能是已的图象上，即又设，点写法，正确的写法是时，单调递减区间是，时，单调递增区间是，关注反比例函数的图象平移，的图象是由函数的图象点代入反比例函数的解析式，得，所以，所以正三角形的边长为，则面积为，故选答案点评对于反比例函数，容易出错的是单调区间的，，正三角形的顶点在坐标原点，点在轴上，点在函数的图象上，则正三角形的面积为栏目链接考点探究解析依题意故选依题意可设确对于，由指数函数为减函数，知错误栏目链接考点反比例函数的图象和性质考点探究例如果是，上的增函数，那么的取值范围是，，值范围是，，栏目链接考点探究解析对于，由幂函数为增函数知，正确对于由对数函数为减函数，为增函数知都正或，的取值范围是，，栏目链接考点探究变式探究下列各式中错误的是若，则的取函数在，上为减函数，又，栏目链接考点探究或数的单调性若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找个恰当的数比如作为桥梁来比较大小栏目链接考点探究解析，，求的取值范围思路点拨利用幂函数指数函数的性质解题自主解答栏目链接考点探究点评比较幂函数形式的两个数的大小，般的思路是若能化为同指数，则用幂函数的单调性若能化为同底数，则用指数函和，其中与，其中，已知，或当时，函数，不符合要求当时，函数，它在，上是减函数故栏目链接考点幂函数指数函数的单调性的运用考点探究例比较各组值的大小函数，则实数栏目链接考点探究解析在所给的四个函数中，只有，符合幂函数的定义，其余两个都不是幂函数故选函数是幂函数得目链接考点探究变式探究给出下列函数，其中是幂函数的有个个个个函数是幂函数，且当，时是减函目链接考点探究变式探究给出下列函数，其中是幂函数的有个个个个函数是幂函数，且当，时是减函数，则实数栏目链接考点探究解析在所给的四个函数中，只有，符合幂函数的定义，其余两个都不是幂函数故选函数是幂函数得或当时，函数，不符合要求当时，函数，它在，上是减函数故栏目链接考点幂函数指数函数的单调性的运用考点探究例比较各组值的大小和，其中与，其中，已知，求的取值范围思路点拨利用幂函数指数函数的性质解题自主解答栏目链接考点探究点评比较幂函数形式的两个数的大小，般的思路是若能化为同指数，则用幂函数的单调性若能化为同底数，则用指数函数的单调性若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找个恰当的数比如作为桥梁来比较大小栏目链接考点探究解析，，函数在，上为减函数，又，栏目链接考点探究或或，的取值范围是，，栏目链接考点探究变式探究下列各式中错误的是若，则的取值范围是，，栏目链接考点探究解析对于，由幂函数为增函数知，正确对于由对数函数为减函数，为增函数知都正确对于，由指数函数为减函数，知错误栏目链接考点反比例函数的图象和性质考点探究例如果是，上的增函数，那么的取值范围是，，，，正三角形的顶点在坐标原点，点在轴上，点在函数的图象上，则正三角形的面积为栏目链接考点探究解析依题意故选依题意可设点代入反比例函数的解析式，得，所以，所以正三角形的边长为，则面积为，故选答案点评对于反比例函数，容易出错的是单调区间的写法，正确的写法是时，单调递减区间是，时，单调递增区间是，关注反比例函数的图象平移，的图象是由函数的图象平移得到的栏目链接考点探究变式探究次函数和反比例函数在同坐标系中的图象可能是已的图象上，即又设，点，在幂函数的图象上，即在同坐标系中画出和的图象，如下图所示，则或栏目链接考点探究根据函数的图象可知函数的最大值是，单调递增区间是单调递减区间是，点评本题在两个函数和的基础上定义了个新函数，函数的实质是取和中的较小者，这类问题借助函数图象来解决，直观形象，其最值和单调区间容易求出，所以要重视数形结合思想的运用栏目链接考点探究变式探究已知函数，则若若，则若，则若，则其中正确的命题序号是栏目链接考点探究解析由幂函数的定义和性质知，当，所以命题错误对命题，根据单调递增函数的定义，函数值大，对应的自变量也大，因此命题正确对命题，函数，函数单调递减，故命题错误对命题，函数是凸函数，因此中点的函数值，比两端点的函数和的半要大，故命题正确栏目链接感悟高考考情播报幂函数二次函数的图象与性质的应用估计将会成为高考命题的热点常与元二次不等式元二次方程等知识交汇命题，考查数形结合思想题型主要以选择题填空题为主，另外在解答题中常与导数的应用综合，属中高挡题栏目链接感悟高考品味高考上海卷若，则满足的的取值范围是，解析函数的定义域是，，且，所以函数单调递增，不等式的解集是，栏目链接感悟高考在平面直角坐标系中，过坐标原点的条直线与函数的图象交于，两点，则线段长的最小值是解析设经过原点的直线与函数的交点为则，当且仅当，即时取等号栏目链接感悟高考高考测验已知函数，，，若不等式，所以，即函数，若不等式有解，则有，解得故选栏目链接感悟高考在平面直角坐标系中，横坐标纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数有下列函数其中是阶整点函数的是解析通过点，等，故不是阶整点函数通过点，等，故不是阶整点函数故选栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第八节反比例函数与幂函数考纲要求了解幂函数的概念结合函数的图象，了解它们的变化情况栏目链接反比例函数课前自修基础回顾定义形如是常数，的函数叫做函数，其定义域为且反比例函数的图象和性质图象双曲线，它们的渐近线是两条坐标轴，对称中心是性质当时，函数在区间，和，上是减函数当时，函数在区间和上是增函数反比例原点，栏目链接二幂函数课前自修定义形如是常数，是自变量的函数叫做幂函数其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同幂函数的图象如下图栏目链接课前自修幂函数的性质函数性质定义域值域奇偶性单调性递增区间，递增区间递减区间递增区间递增区间，递减区间，公共点，奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数，，,奇函数栏目链接课前自修基础自测函数的图象可看成是由幂函数的图象向左平移个单位长度得到向右平移个单位长度得到向上平移个单位长度得到向下平移个单位长度得到解析故选栏目链接课前自修已知幂函数部分对应值见下表则不等式的解集是栏目链接课前自修解析，可化为其解集为故选栏目链接课前自修若幂函数的图象不经过原点，则实数的值为或解析由且，解得或经检验或都适合栏目链接课前自修解析由于幂函数的图象过定点所以选项排除若，选项中的对数图象不对，选项排除若，选项中的对数图象不对，选项排除，故选浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是栏目链接考点幂函数的概念考点探究例已知函数，则当时，是幂函数当时，是幂函数，且是，上的增函数当时，是反比例函数点评幂函数的解析式是为常数，只需掌握时的幂函数的图象和性质栏目链接考点探究解析若是幂函数，则，解得或其中当时，是，上的增函数当，即时，是反比例函数答案或栏目链接考点探究变式探究给出下列函数，其中是幂函数的有个个个个函数是幂函数，且当，时是减函数，则实数栏目链接考点探究解析在所给的四个函数中，只有，符合幂函数的定义，其余两个都不是幂函数故选函数是幂函数得或当时，函数，不符合要求当时，函数，它在，上是减函数故栏目链接考点幂函数指数函数的单调性的运用考点探究例比较各组值的大小和，其中与，其中，已知，求的取值范围思路点拨利用幂函数指数函数的性质解题自主解答栏目链接考点探究点评比较幂函数形式的两个数的大小，般的思路是若能化为同指数，则用幂函数的单调性若能化为同底数，则用指数函数的目链接考点探究变式探究给出下列函数，其中是幂函数的有个个个个函数是幂函数，且当，时是减函数，则实数栏目链接考点探究解析在所给的四个函数中，只有，符合幂函数的定义，其余两个都不是幂函数故选函数是幂函数得或当时，函数，不符合要求当时，函数，它在，上是减函数故栏目链接考点幂函数指数函数的单调性的运用考点探究例比较各组值的大小和，其中与，其中，已知，求的取值范围思路点拨利用幂函数指数函数的性质解题自主解答栏目链接考点探究点评比较幂函数形式的两个数的大小，般的思路是若能化为同指数，则用幂函数的单调性若能化为同底数，则用指数函数的单调性若既不能化为同指数，也不能化为同底数，则需寻找个恰当的数比如作为桥梁来比较大小栏目链接考点探究解析，，函数在，上为减函数，又，栏目链接考点探究或或，的取值范围是，，栏目链接考点探究变式探究下列各式中错误的是若，则的取值范围是，，栏目链接考点探究解析对于，由幂函数为增函数知，正确对于由对数函数为减函数