导数综合，则以解答题形式出现，属中高挡题栏目链接感悟高考若函数满足，且，时函数，则函数与的图象在区间，内的交点个数共有个品味高考解析因为，所以函数的周期为，在同坐标系中作出两函数图象如图所示，显然交点个数为栏目链接感悟高考天津卷函数的零点个数为个个个个解析，画这两个函数的图象，由图可知选项正确栏目链接感悟高考高考测验若，则函数在，内零点的个数为个个个个解析，由可知，在，恒为负，即在，上单调递减又在，上只有个零点故选栏目链接感悟高考清远高三期末调研考试函数在，上有且仅有个零点，则实数的取值范围是解析因为间上的根的分布问题栏目链接考点探究变式探究山东威海模拟已知二次函数在区间，内至少存在个实数，使，求实数的取值范围栏目链接考点探究解析与的图象有个交点，即有个零点故的取值范围为，点评二次方程根的分布问题，要通过二次函数的图象和性质解决，即根据二次函数的单调性对称轴，利用数形结合思想研究函数在给定区的取值范围为，令，得，即令，作出，的图象栏目链接考点探究由图象可知，当，即时，似解栏目链接考点探究解有个相等实根，即，即，或由题意，知，即自主解答栏目链接考点探究点评求函数的零点即求对应方程的根，若这个方程可解，就可以直接求出根，若代数方法不能求得方程的根，则可以结合图象判断根所在的区间，用二分法求方程的近又在，上恒成立，故在，上仅有个零点，位于，上，故选栏目链接考点求函数的零点考点探究例求下列函数的零点在零点栏目链接考点探究变式探究广东六校高三联考函数的零点位于解析因为故在区间，上存在零点栏目链接考点探究画出函数的图象如下图所示，由图象可知函数在，内的图象与轴无交点，故函数在区间，上不存考虑栏目链接考点探究解析方法因为，所以，所以，所以故研究函数的零点存在性问题常用的办法有三种是用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象三次函数问题是近几年的高考热点问题，解决这类问题主要抓住图象的零点特殊点函数值图象的变化趋势等方面综合，，，，思路点拨利用函数零点的存在性定理或图象进行判断自主解答栏目链接考点探究点评特征设，则，解得栏目链接考点判断函数在给定的区间是否存在零点考点探究例判断下列函数在给定区间上是否存在零点，，取值范围是，解析方法利用韦达定理设方程的两根为则，解得方法二利用二次函数图象的的个零点是，则另个零点是解析依题意知方程的另个根为，即函数的另个零点是栏目链接课前自修方程的两根均大于，则实数的的零点有个个个个解析由，得或，所以只有个零点，故选栏目链接课前自修如果函数区间为基础自测解析设，则由题设知故有个根在区间，内栏目链接课前自修函数二次方程在区间，内只有根或或，检验另根在，内成立栏目链接课前自修根据表中的数据，可以判定方程的个根所在的区二次方程在区间，内只有根或或，检验另根在，内成立栏目链接课前自修根据表中的数据，可以判定方程的个根所在的区间为基础自测解析设，则由题设知故有个根在区间，内栏目链接课前自修函数的零点有个个个个解析由，得或，所以只有个零点，故选栏目链接课前自修如果函数的个零点是，则另个零点是解析依题意知方程的另个根为，即函数的另个零点是栏目链接课前自修方程的两根均大于，则实数的取值范围是，解析方法利用韦达定理设方程的两根为则，解得方法二利用二次函数图象的特征设，则，解得栏目链接考点判断函数在给定的区间是否存在零点考点探究例判断下列函数在给定区间上是否存在零点，，，，，思路点拨利用函数零点的存在性定理或图象进行判断自主解答栏目链接考点探究点评研究函数的零点存在性问题常用的办法有三种是用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象三次函数问题是近几年的高考热点问题，解决这类问题主要抓住图象的零点特殊点函数值图象的变化趋势等方面综合考虑栏目链接考点探究解析方法因为，所以，所以，所以故在区间，上存在零点栏目链接考点探究画出函数的图象如下图所示，由图象可知函数在，内的图象与轴无交点，故函数在区间，上不存在零点栏目链接考点探究变式探究广东六校高三联考函数的零点位于解析因为故又在，上恒成立，故在，上仅有个零点，位于，上，故选栏目链接考点求函数的零点考点探究例求下列函数的零点自主解答栏目链接考点探究点评求函数的零点即求对应方程的根，若这个方程可解，就可以直接求出根，若代数方法不能求得方程的根，则可以结合图象判断根所在的区间，用二分法求方程的近似解栏目链接考点探究解有个相等实根，即，即，或由题意，知，即，的取值范围为，令，得，即令，作出，的图象栏目链接考点探究由图象可知，当，即时，与的图象有个交点，即有个零点故的取值范围为，点评二次方程根的分布问题，要通过二次函数的图象和性质解决，即根据二次函数的单调性对称轴，利用数形结合思想研究函数在给定区间上的根的分布问题栏目链接考点探究变式探究山东威海模拟已知二次函数在区间，内至少存在个实数，使，求实数的取值范围栏目链接考点探究解析二次函数在区间，内至少存在个实数，使的否定是对于区间，内的任意个都有，即整理得解得或，二次函数在区间，内至少存在个实数，使的实数的取值范围是，栏目链接感悟高考考情播报虽然近五年在本节没有单独命题，但函数零点个数存在区间及方程解的确定与应用有可能会成为高考的热点估计会与函数的图象与性质交汇命题，主要考查函数与方程转化与化归数形结合思想题型以选择题和填空题为主，若与导数综合，则以解答题形式出现，属中高挡题栏目链接感悟高考若函数满足，且，时函数，则函数与的图象在区间，内的交点个数共有个品味高考解析因为，所以函数的周期为，在同坐标系中作出两函数图象如图所示，显然交点个数为栏目链接感悟高考天津卷函数的零点个数为个个个个解析，画这两个函数的图象，由图可知选项正确栏目链接感悟高考高考测验若，则函数在，内零点的个数为个个个个解析，由可知，在，恒为负，即在，上单调递减又在，上只有个零点故选栏目链接感悟高考清远高三期末调研考试函数在，上有且仅有个零点，则实数的取值范围是解析因为在，上单调递减，在，上单调递增，故函数在，上有且仅有个零点的充要条件为“或”，解得或，故实数的取值范围为栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第十节函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解考纲要求栏目链接函数的零点课前自修函数的零点定义般地，如果函数在，即，则叫做这个函数的零点函数的零点存在性定理若函数在闭区间，上的图象是，并且在，即，则函数在，即相应的方程在区间，内至少有个实数根基础回顾实数处的值等于零连续不间断的区间端点的函数值符号相反区间，内至少有个零点栏目链接课前自修函数的零点具有下列性质当它不是偶次零点时函数值，相邻两个零点之间的所有函数值保持同号通过零点变号栏目链接二二分法课前自修定义对于区间，上图象连续不断的，且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法用二分法求函数零点的近似值的步骤第步第二步第三步确定区间验证，给定精确度ε求区间，的中点计算栏目链接课前自修若，则就是函数的零点若，则令此时零点若，则令此时零点，第四步判断是否达到精确度ε，即若，则得到零点近似值或否则，重复第二三四步注意在二分法求方程解的步骤中，初始区间可以选的不同，不影响最终计算结果，所选的初始区间的长度尽可能短，但也要便于计算二分法的条件表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点ε栏目链接三元二次方程根的分布问题课前自修关键是抓住方程的根所在区间端点的函数值的符号判别式及对称轴的位置这三点来考虑二次方程的实根分布及条件方程的两根中根比大，另根比小栏目链接课前自修二次方程在区间，内有两根二次方程在区间，内只有根或或，检验另根在，内成立栏目链接课前自修根据表中的数据，可以判定方程的个根所在的区间为基础自测解析设，则由题设知故有个根在区间，内栏目链接课前自修函数的零点有个个个个解析由，得或，所以只有个零点，故选栏目链接课前自修如果函数的个零点是，则另个零点是解析依题意知方程的另个根为，即函数的另个零点是栏目链接课前自修方程的两根均大于，则实数的取值范围是，解析方法利用韦达定理设方程的两根为则，解得方法二利用二次函数图象的特征二次方程在区间，内只有根或或，检验另根在，内成立栏目链接课前自修根据表中的数据，可以判定方程的个根所在的区间为基础自测解析设，则由题设知故有个根在区间，内栏目链接课前自修函数的零点有个个个个解析由，得或，所以只有个零点，故选栏目链接课前自修如果函数的个零点是，则另个零点是解析依题意知方程的另个根为，即函数的另个零点是栏目链接课前自修方程的两根均大于，则实数的取值范围是，解析方法利用韦达定理设方程的两根为则，解得方法二利用二次函数图象的特征设，则，解得栏目链接考点判断函数在给定的区间是否存在零点考点探究例判断下列函数在给定区间上是否存在零点，，，，，思路点拨利用函数零点的存在性定理或图象进行判断自主解答栏目链接考点探究点评研究函数的零点存在性问题常用的办法有三种是用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象三次函数问题是近几年的高考热点问题，解决这类问题主要抓住图象的零点特殊点函数值图象的变化趋势等方面综合考虑栏目链接考点探究解析方法因为，所以，所以，所以故在区间，上存在零点栏目链接考点探究画出函数的图象如下图所示，由图象可知函数在，内的图象与轴无交点，故函数在区间，上不存在零点栏目链接考点探究变式探究广东六校高三联考函数的零点位于解析因为故又在，上恒成立，故在，上仅有个零点，位于，上，故选栏目链接考点求函数的零点考点探究例求下列函数的零点自主解答栏目链接考点探究点评求函数的零点即求对应方程的根，若这个方程可解，就可以直接求出根，若代数方法不能求得方程的根，则可以结合图象判断根所在的区间，用二分法求方程的近似解栏目链接考点探究解区间为基础自测解析设，则由题设知故有个根在区间，内栏目链接课前自修函数的个零点是，则另个零点是解析依题意知方程的另个根为，即函数的另个零点是栏目链接课前自修方程的两根均大于，则实数的特征设，则，解得栏目链接考点判断函数在给定的区间是否存在零点考点探究例判断下列函数在给定区间上是否存在零点，，研究函数的零点存在性问题常用的办法有三种是用零点存在性定理，二是解方程，三是用图象三次函数问题是近几年的高考热点问题，解决这类问题主要抓