意义导数的运算能根据导数定义，求函数的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数仅限于形如的导数栏目链接导数的概念课前自修基础回顾平均变化率已知函数，如果自变量在处有改变量，那么函数相应地有改变量，比值就叫做函数在到之间的平均变化率函数在处导数的定义般地，设函数在附近有定义，当自变量在的附近改变量为时，函数值的改变量为，如果趋近于时，平均变化率趋近于，即，这个常数叫做函数在点处的个常数瞬时变化率栏目链接课前自修函数在点，所以曲线在点，处的切线方程为，化为般式方程为切线与的交点坐标为结合图象可知依题意，设直线与曲线处的切线与直线和围成的三角形的面积为河北质检已知直线是曲线的切线，则的值是栏目链接考点探究解析因为，故目链接考点对导数定义的理解运用考点探究例设函数在处可导，且，求思路点拨量之间可以相互转化栏目链接考点探究变式探究曲线在点，转化思想，结合导数求解由在，上单调递减可得在，上恒成立，所以，所以栏，由导数的几何意义知，栏目链接课前自修大纲全国卷若函数在区间，上是减函数，则的取值范围是，解析利用等价函数的图象是折线段，其中的坐标分别为则，用数字作答解析，的导数为解析栏目链接课前自修如图所示，纵坐标是基础自测解析因为，所以，所以在点，的切线方程为，即所以与轴交点的纵坐标为故选栏目链接课前自修函数处可导，并且栏目链接课前自修曲线在点，处的切线与轴交点的复合函数求导步骤分解求导回代法则的推广若函数在点处可导，在点处可导，在点处可导，则复合函数在点栏目链接课前自修复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于外函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量即内函数的导数，即般方法是从外向内分析，最外层的函数结构是基本函数的形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样层层分析例如，函数是复合函数，它是由函数复合而成的的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做外层函数，叫做内层函数理解复合函数的结构规律判断复合函数的复合关系的口诀分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号复合函数及其求导复合函数的定义对于两个函数和，如果通过变量，可以表示为前不导，中间是正号，若为常数，则栏目链接课前自修商的导数口诀和与差的导数等于导数的和与差积的导数口诀前导后不导，后导且且导数四则运算法则和差的导数且且导数四则运算法则和差的导数口诀和与差的导数等于导数的和与差积的导数口诀前导后不导，后导前不导，中间是正号，若为常数，则栏目链接课前自修商的导数口诀分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号复合函数及其求导复合函数的定义对于两个函数和，如果通过变量，可以表示为的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做外层函数，叫做内层函数理解复合函数的结构规律判断复合函数的复合关系的般方法是从外向内分析，最外层的函数结构是基本函数的形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样层层分析例如，函数是复合函数，它是由函数复合而成的栏目链接课前自修复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于外函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量即内函数的导数，即复合函数求导步骤分解求导回代法则的推广若函数在点处可导，在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，并且栏目链接课前自修曲线在点，处的切线与轴交点的纵坐标是基础自测解析因为，所以，所以在点，的切线方程为，即所以与轴交点的纵坐标为故选栏目链接课前自修函数的导数为解析栏目链接课前自修如图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为则，用数字作答解析由导数的几何意义知，栏目链接课前自修大纲全国卷若函数在区间，上是减函数，则的取值范围是，解析利用等价转化思想，结合导数求解由在，上单调递减可得在，上恒成立，所以，所以栏目链接考点对导数定义的理解运用考点探究例设函数在处可导，且，求思路点拨量之间可以相互转化栏目链接考点探究变式探究曲线在点，处的切线与直线和围成的三角形的面积为河北质检已知直线是曲线的切线，则的值是栏目链接考点探究解析因为，故，所以曲线在点，处的切线方程为，化为般式方程为切线与的交点坐标为结合图象可知依题意，设直线与曲线切于点则有，由此得栏目链接考点复合函数的导数考点探究例求下列函数的导数思路点拨将复合函数的结构分解为基本函数，利用基本函数的求导公式导数的四则运算复合函数求导的思想方法来求解栏目链接考点探究解析是由函数，复合而成的，点评复合函数求导步骤分解求导回代分析结构特征挖掘隐含条件，复合函数基本化是正确解题的关键防止求导过程中的符号判断不清，复合函数分解成基本函数时出错栏目链接考点探究变式探究求下列函数的导数栏目链接考点探究栏目链接解析设，则，所以设，则感悟高考考情播报导数的运算导数的几何意义是高考命题的热点导数的运算般不单独命题，常在考查导数的应用中同时考查，而导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇命题题型主要以选择题填空题或解答题中的基本的步的形式出现，属中低挡题栏目链接感悟高考江西卷若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是品味高考解析据导数的几何意义，令，得，代入得，所以点栏目链接感悟高考广东卷若曲线在点，处的切线平行于轴，则解析求导得，依题意，所以栏目链接感悟高考高考测验广东六校联考个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是米秒米秒米秒米秒解析，当时，故选栏目链接感悟高考惠州模设为曲线上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是则点横坐标的取值范围是，，解析设点的横坐标为，利用导数的几何意义得为点处切线的倾斜角，又，故选栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第十二节变化率与导数的概念导数的运算考纲要求导数概念及其几何意义了解导数概念的实际背景理解导数的几何意义导数的运算能根据导数定义，求函数的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数仅限于形如的导数栏目链接导数的概念课前自修基础回顾平均变化率已知函数，如果自变量在处有改变量，那么函数相应地有改变量，比值就叫做函数在到之间的平均变化率函数在处导数的定义般地，设函数在附近有定义，当自变量在的附近改变量为时，函数值的改变量为，如果趋近于时，平均变化率趋近于，即，这个常数叫做函数在点处的个常数瞬时变化率栏目链接课前自修函数在点处的瞬时变化率又称为函数在处的导数，记作或，即如果函数在处有导数即导数存在，则说函数在处可导如果函数在开区间，内每点都是可导的，则说函数在区间，内可导导函数的定义表示函数的平均改变量，它是的函数，而表示个确定的数值，即当在区间，内变化时，便是的，我们称它为简称导数导函数有时记作，即个函数在，的导函数栏目链接二导数的几何意义及物理意义课前自修导数的几何意义函数在点处导数的几何意义就是相应的切线方程为导数的物理意义位移函数在处的导数是，即速度函数在处的导数是，即曲线在点，处的切线的斜率函数在时刻时的瞬时速度函数在时刻时的瞬时加速度栏目链接三导数的运算课前自修几种常见函数基本初等函数的导数为常数且且且导数四则运算法则和差的导数口诀和与差的导数等于导数的和与差积的导数口诀前导后不导，后导前不导，中间是正号，若为常数，则栏目链接课前自修商的导数口诀分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号复合函数及其求导复合函数的定义对于两个函数和，如果通过变量，可以表示为的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做外层函数，叫做内层函数理解复合函数的结构规律判断复合函数的复合关系的般方且且导数四则运算法则和差的导数口诀和与差的导数等于导数的和与差积的导数口诀前导后不导，后导前不导，中间是正号，若为常数，则栏目链接课前自修商的导数口诀分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号复合函数及其求导复合函数的定义对于两个函数和，如果通过变量，可以表示为的函数，那么称这个函数为函数和的复合函数，记作，其中叫做外层函数，叫做内层函数理解复合函数的结构规律判断复合函数的复合关系的般方法是从外向内分析，最外层的函数结构是基本函数的形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样层层分析例如，函数是复合函数，它是由函数复合而成的栏目链接课前自修复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于外函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量即内函数的导数，即复合函数求导步骤分解求导回代法则的推广若函数在点处可导，在点处可导，在点处可导，则复合函数在点处可导，并且栏目链接课前自修曲线在点，处的切线与轴交点的纵坐标是基础自测解析因为，所以，所以在点，的切线方程为，即所以与轴交点的纵坐标为故选栏目链接课前自修函数的导数为解析栏目链接课前自修如图所示，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为则，用数字作答解析由导数的几何意义知，栏目链接课前自修大纲全国卷若函数在区间，上是减函数，则的取值范围是，解析利用等价转化思想，结合导数求解由在，上单调递减可得在，上恒成立，所以，所以栏目链接考点对导数定义的理解运用考点探究例设函数在处可导，且，求思路点拨口诀和与差的导数等于导数的和与差积的导数口诀前导后不导，后导口诀分母平方要记牢，上导下不导，下导上不导，中间是负号复合函数及其求导复合函数的定义对于两个函数和，如果通过变量，可以表示为般方法是从外向内分析，最外层的函数结构是基本函数的形式，各层的中间变量结构也都是基本函数关系，这样层层分析例如，函数是复合函数，它是由函数复合而成的复合函数求导步骤分解求导回代法则的推广若函数在点处可导，在点处可导，在点处可导，则复合函数在点纵坐标是基础自测解析因为，所以，所以在点，的切线方程为，即所以与轴交点的纵坐标为故选栏目链接课前自修函数函数的图象是折线段，其中的坐标分别为则，用数字作答解析，转化思想，结合导数求解由在，上单调递减可得在，上恒成立，所以，所以栏处的切线与直线和围成的三角形的面积为河北质检已知直线是曲线的切线，则的值是栏目链接考点探究解析因为，故意义导数的运算能根据导数定义，求函数的导数能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数能求简单的复合函数仅限于形如的导数栏目链接导数的概念课前自修基础回顾平均变化率已知函数，如果自变量在处有改变量，那么函数相应地有改变量，比值就叫做函数在到之间的平均变化率函数在处导数的定义般地，设函数在附近有定义，当自