在点，处的切线方程为，即由，知当时，函数为，上的增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值感悟高考栏目链接感悟高考高考测验设函数求函数的单调递增区间若关于的方程在区间，内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围栏目链接感悟高考解析函数的定义域为，，，则使的的取值范围为故函数的单调递增区间为，方法，令，上单调递增当，时，故的取值范围是，栏目链接考点探究变式探究郑州中模考为，栏目链接考点探究由知则当，时，在，解得，在，内为增函数当，时在，内为增函数综合可知，的单调递增区间为，，单调递减区间令，其对称轴为由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，函数的单调性，般步骤是确定函数的定义域求，令，可得单调递增时参数的范围令，可得单调递减时参数的范围栏目链接考点探究解析论含参数的函数的单调性考点探究例设函数有两个极值点且求的取值范围，并讨论的单调性求的取值范围自主解答点评讨论含参数的，则，解得，单调递减区间为，函数的单调递减区间为，写成闭区间也对栏目链接考点讨调递减区间综上可知，函数的单调增区间为，，递减区间为，栏目链接考点探究变式探究解析因，令，当时所以，是函数的单调递增区间当时所以，是函数的单调递增区间当时所以，是函数的单的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性栏目链接考点探究解析因为，所以令，得或把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间确定在各个开区间内的符号，根据，求函数的单调区间自主解答栏目链接考点探究点评求可导函数单调区间的般步骤和方法确定函数的定义域求，令，求出它们在定义域内的切实数根线方程是，即广东卷曲线在点，处的切线方程为栏目链接考点求不含参数的函数的单调区间考点探究例已知函数在区间，上单调，那么或解得或于是满足条件的，栏目链接课前自修解析依题意得因此所求的切接课前自修函数在区间，上不单调，则实数的取值范围是，解析，如果函数间为，，栏目链接课前自修函数有极值的充要条件是，所以故选栏目链自修基础自测解析，当，时，要使，只要，结合选项知，只有满足函数在，内的单调增区间自修基础自测解析，当，时，要使，只要，结合选项知，只有满足函数在，内的单调增区间为，，栏目链接课前自修函数有极值的充要条件是，所以故选栏目链接课前自修函数在区间，上不单调，则实数的取值范围是，解析，如果函数在区间，上单调，那么或解得或于是满足条件的，栏目链接课前自修解析依题意得因此所求的切线方程是，即广东卷曲线在点，处的切线方程为栏目链接考点求不含参数的函数的单调区间考点探究例已知函数，求函数的单调区间自主解答栏目链接考点探究点评求可导函数单调区间的般步骤和方法确定函数的定义域求，令，求出它们在定义域内的切实数根把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小开区间内的增减性栏目链接考点探究解析因为，所以令，得或，当时所以，是函数的单调递增区间当时所以，是函数的单调递增区间当时所以，是函数的单调递减区间综上可知，函数的单调增区间为，，递减区间为，栏目链接考点探究变式探究解析因，令，则，解得，单调递减区间为，函数的单调递减区间为，写成闭区间也对栏目链接考点讨论含参数的函数的单调性考点探究例设函数有两个极值点且求的取值范围，并讨论的单调性求的取值范围自主解答点评讨论含参数的函数的单调性，般步骤是确定函数的定义域求，令，可得单调递增时参数的范围令，可得单调递减时参数的范围栏目链接考点探究解析令，其对称轴为由题意知是方程的两个均大于的不相等的实根，其充要条件为，解得，在，内为增函数当，时在，内为增函数综合可知，的单调递增区间为，，单调递减区间为，栏目链接考点探究由知则当，时，在，上单调递增当，时，故的取值范围是，栏目链接考点探究变式探究郑州中模考若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是，解析，函数在其定义域，内为增函数的充要条件是在，内恒成立，即在，内恒成立，由于函数，故只要即可，即栏目链接考点求函数的极值考点探究例求函数的极值解析解方程，得，当变化时的变化状态如下表，↗极大值↘极小值↗因此，当时，有极大值，且当时，有极小值，且栏目链接考点探究点评可导函数在点处取得极值的充要条件是，且在左侧和右侧的符号不同特别注意，导数为零的点不定是极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值运用导数求可导函数的极值的步骤先求函数的定义域，再求函数的导数求方程的根检查在方程根的左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值，如果左负右正，那么在这个根处取得极小值栏目链接考点探究变式探究广东六校联考设函数，求函数的单调区间求函数在区间，上的最值栏目链接考点探究解析，令令，得，与在，上的变化情况如下考点探究，↗↘↗由此可知当时，函数在区间，上的最大值为当时，函数在区间，上的最大值小于因此，的取值范围是，栏目链接感悟高考新课标全国卷Ⅱ设曲线在点，处的切线方程为，则品味高考解析，在，点处的切线斜率为，由，得，故选栏目链接感悟高考福建卷已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程求函数的极值栏目链接解析函数的定义域为，，当时，因而所以曲线在点，处的切线方程为，即由，知当时，函数为，上的增函数，函数无极值当时，由，解得又当，时从而函数在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值感悟高考栏目链接感悟高考高考测验设函数求函数的单调递增区间若关于的方程在区间，内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围栏目链接感悟高考解析函数的定义域为，，，则使的的取值范围为故函数的单调递增区间为，方法，令，且，由，得由，得在区间，上单调递减，在区间，上单调递增栏目链接感悟高考故在区间，内恰有两个相异实根由，得在区间，上单调递增，在区间，上单调递减栏目链接感悟高考，又，故在区间，上恰有两个相异实根，即综上所述，的取值范围是，栏目链接感悟高考惠州模改编已知函数在处的切线方程为求函数的解析式若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值栏目链接感悟高考解析由，所以，因为函数在处的切线方程为，所以切点为，则解得，所以由知，关于的方程恰有两个不同的实根，即有两个不同的实根，也就是有两个不同的实根令，则栏目链接感悟高考由，得，所以当，时在，上为减函数当，时在，上为增函数当，时在，上为减函数所以，当时，取得极小值，当时函数取得极大值函数与的图象的大致形状如上，由图象可知，当和时，关于的方程恰有两个不同的实根栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第十三节导数在研究函数中的应用了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间，对多项式函数般不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值，对多项式函数般不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值，对多项式函数般不超过三次考纲要求栏目链接函数的导数与函数的单调性的关系课前自修函数单调性的充分条件设函数在个区间内有导数，如果在这个区间内，那么函数在这个区间内为如果在这个区间内，那么函数在这个区间内为函数单调性的必要条件设函数在个区间内有导数，如果函数在这个区间内为增函数，那么在这个区间内如果函数在这个区间内为，那么在这个区间内基础回顾增函数减函数减函数栏目链接课前自修求可导函数的单调区间的般步骤和方法确定函数的定义域求出导数，令，解此方程，求出它们在定义域区间内的切实根把函数的间断点即的无定义的点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把的定义域分成若干个小区间确定在各个开区间内的符号，根据的符号判定函数在每个相应小区间的增减性若，则在相应区间内为增函数若，则在相应区间内为减函数栏目链接二函数的极值课前自修函数极值的定义般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是，记作，是如果对附近的所有的点，都有就说是，记作，是极小值点极大值与极小值统称为函数的个极大值极大值极大值点函数的个极小值极小值极值栏目链接课前自修判别是极大值极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，那么是的，是如果在两侧满足，那么是的极小值点，是极小值求可导函数的极值的步骤确定函数的定义区间，求导数求方程的根极大值点极大值左负右正栏目链接课前自修用函数的导数为的点和函数定义域的边界点，顺次将函数的定义域分成，并列成表格检查在，如果，那么在这个根处取得极大值如果，那么在这个根处取得极小值如果左右，那么在这个根处若干小开区间方程根左右值的符号左正右负左负右正不改变符号无极值栏目链接三函数的最大值与最小值课前自修函数的最大值与最小值在闭区间，上图象连续不断的函数在，上最大值与最小值利用导数求函数的最值的步骤设函数在，内可导，在闭区间，上图象连续不断，求函数在，上的最大值与最小值的步骤如下求在，内的将的各与比较，得出函数在，上的最值，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值必有极值极值，栏目链接课前自修基础自测解析，当，时，要使，只要，结合选项知，只有满足函数在，内的单调增区间为，，栏目链接课前自修函数有极值的充要条件是，所以故选栏目链接课前自修函数在区间，上不单调，则实数的取值范围是，解析，如果函数在区间，上单调，那么或解得或于是满足条件的，栏目链接课前自修解析依题意得因此所求的切线方程是，即广东卷曲线在点，处的切线方程为栏目链接考点求不含参数的函数的单调区间考点探究例已知函数，求函数的单调区间自主解答栏目链接考点探究点评求可导函数单调区间的般步骤和方法确定函数的定义域求，令，求出它们在定义域内的切实数根把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间确