，再进行求解栏目链接考点探究变式探究如图，设点从原点沿曲线向点，移动，记直线曲线及直线所围成的面积分别记为若，求点的坐标栏目链接考点探究解析设直线的方程为，点的坐标为则，即，解得，解得，即直线的方程为，所以点的坐标为，栏目链接感悟高考考情播报定积分的计算定积分在物理中的应用及利用定积分求平面图形的面积是近几年高考命题的热点常与解析几何函数概率等相结合命题题型多以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考解析利用定积分的几何意义知正确江西卷若，则的大小关系为栏目链接感悟高考山东卷直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为解析结合图形可得封闭图形的面积为平方根时，须按绝对值内的正负号将定积分区间分段，然后按区间的可加性逐段积分同样，当被积函数为分段函数时，也须按函数的定义的分段情形相应的逐段积分函数的奇偶性又是解决定积分有关问题的重要工具，利下，对的正负情况进行讨论对于第小题，利用奇函数在关于原点对称的积分区间上的积分值为，偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等去求解自主解答栏目链接考点探究点评当被积函数含有绝对值或点探究例计算下列定积分思路点拨对于第小题，应对在区间，上的正负进行分情况计算而对于第小题，在的条件，栏目链接考点利用定积分的性质求定积分考栏目链接考点探究变式探究计算下列定积分的值栏目链接考点探究解析分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分分别用求导公式找到个相应的原函数利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值计算原始定积分的值栏目链接考点探究其中可将基本初等函数的导数公式逆向使用得到自主解答点评计算些简单的定积分，解题的步骤是把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数的积的和或差把定积分用定积栏目链接考点探究思路点拨求出被积函数的原函数，用微积分基本定理进行求解，计算的关键是找到满足的函数变力作功力是位移的函数，则在到位移内力所做的功为定积分与其他知识的综合栏目链接考点根据牛顿莱布尼兹公式求定积分考点探究例求下列定积分与直线，围成的曲边梯形面积定积分在物理中的应用变速直线运动的路程运动速度为，则在到时间内物体的位移为，轴与直线，之间的各部分区域是可求面积的规则图形，则可直接求其面积如求利用奇偶函数的性质栏目链接十定积分的简单应用课前自修定积分在几何中的应用如图，曲线，是，上的偶函数，则栏目链接九定积分的求法课前自修定义法用微分思想求曲边梯形的面积分割近似代替求和取极限牛顿莱布尼兹公式法几何意义法若其中栏目链接八利用函数的奇偶性求定积分课前自修若是，上的奇函数，则若自修为常数，各式中的均为常数栏目链接七定积分的性质课前，故选栏目链接课前自修湖南卷若，则常数的值为解析，解得栏目链接六基本的积分公式课前自修，则解析不妨设，则，所以，得，即则解析不妨设，则，所以，得，即，故选栏目链接课前自修湖南卷若，则常数的值为解析，解得栏目链接六基本的积分公式课前自修，各式中的均为常数栏目链接七定积分的性质课前自修为常数其中栏目链接八利用函数的奇偶性求定积分课前自修若是，上的奇函数，则若是，上的偶函数，则栏目链接九定积分的求法课前自修定义法用微分思想求曲边梯形的面积分割近似代替求和取极限牛顿莱布尼兹公式法几何意义法若，轴与直线，之间的各部分区域是可求面积的规则图形，则可直接求其面积如求利用奇偶函数的性质栏目链接十定积分的简单应用课前自修定积分在几何中的应用如图，曲线，与直线，围成的曲边梯形面积定积分在物理中的应用变速直线运动的路程运动速度为，则在到时间内物体的位移为变力作功力是位移的函数，则在到位移内力所做的功为定积分与其他知识的综合栏目链接考点根据牛顿莱布尼兹公式求定积分考点探究例求下列定积分栏目链接考点探究思路点拨求出被积函数的原函数，用微积分基本定理进行求解，计算的关键是找到满足的函数其中可将基本初等函数的导数公式逆向使用得到自主解答点评计算些简单的定积分，解题的步骤是把被积函数变形为幂函数正弦函数余弦函数指数函数与常数的积的和或差把定积分用定积分性质变形为求被积函数为上述函数的定积分分别用求导公式找到个相应的原函数利用牛顿莱布尼兹公式求出各个定积分的值计算原始定积分的值栏目链接考点探究栏目链接考点探究变式探究计算下列定积分的值栏目链接考点探究解析，栏目链接考点利用定积分的性质求定积分考点探究例计算下列定积分思路点拨对于第小题，应对在区间，上的正负进行分情况计算而对于第小题，在的条件下，对的正负情况进行讨论对于第小题，利用奇函数在关于原点对称的积分区间上的积分值为，偶函数在关于原点对称的区间上的定积分相等去求解自主解答栏目链接考点探究点评当被积函数含有绝对值或平方根时，须按绝对值内的正负号将定积分区间分段，然后按区间的可加性逐段积分同样，当被积函数为分段函数时，也须按函数的定义的分段情形相应的逐段积分函数的奇偶性又是解决定积分有关问题的重要工具，利用这两点能简捷地解决定积分的有关问题，结论如下设函数在闭区间，上的图象是连续曲线，若是偶函数，则若是奇函数，则栏目链接考点探究解析于解析令，则，汽车刹车的距离是，故选栏目链接考点定积分与其他知识的综合考点探究例已知，求的最小值若函数，且，求函数的解析式思路点拨求积分时看成常数，是积分变量，求积分后即转化为求二次函数的最值，注意应用条件由题设条件列出关于的方程组进行求解，即可得结论栏目链接考点探究解析，，又，的最小值是由题意知又由，知，联立，解得，从而所求的函数的解析式为栏目链接考点探究点评解决此类问题应注意积分式中的积分变量是什么，切忌想当然类似于此种类型的题目，应先根据题设条件求出定积分的值，将问题转化为关于的方程组，再进行求解栏目链接考点探究变式探究如图，设点从原点沿曲线向点，移动，记直线曲线及直线所围成的面积分别记为若，求点的坐标栏目链接考点探究解析设直线的方程为，点的坐标为则，即，解得，解得，即直线的方程为，所以点的坐标为，栏目链接感悟高考考情播报定积分的计算定积分在物理中的应用及利用定积分求平面图形的面积是近几年高考命题的热点常与解析几何函数概率等相结合命题题型多以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考解析利用定积分的几何意义知正确江西卷若，则的大小关系为栏目链接感悟高考山东卷直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为解析结合图形可得封闭图形的面积为，故选栏目链接感悟高考高考测验梅州模如图，设是图中边长为的正方形区域，是函数的图象与轴及围成的阴影区域向中随机投点，则该点落入中的概率为栏目链接感悟高考解析利用定积分求出曲边形的面积，代入几何概型的概率公式求解阴影区域的面积为，又正方形的面积为，所以该点落入中的概率为，故选栏目链接感悟高考已知，当时，求的单调区间求在点，处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积栏目链接感悟高考解析当时，的单调递增区间为单调递减区间为，切线的斜率为，切线方程为在点，处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形如下图所示栏目链接感悟高考故所求封闭图形面积为栏目链接高考总复习数学理科第二章函数导数及其应用第十六节定积分及其简单应用了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念，了解微积分基本定理的含义考纲要求栏目链接连续曲线课前自修般地，如果函数在个区间上的图象是条连续不断的曲线，那么我们就把它称为区间上的基础回顾连续曲线栏目链接二以直代曲求曲边梯形的面积的方法与步骤课前自修分割等分区间，近似代替取点ξ，求和ξ取极限栏目链接三定积分的定义课前自修如果函数在区间，上的图象是连续曲线，用分点„将区间，等分成个小区间在每个小区间，上任取点ξ„作和式，当时，上述和式无限接近个常数，这个常数叫做函数在区间，上的，记作，即其中叫做被积函数，叫做积分变量，叫做被积式分别叫做积分上限和下限，区间，叫做积分区间，称为积分号定积分栏目链接课前自修四定积分的实质当在区间，上大于时，表示，这也是定积分的几何意义如图当在区间，上小于时，表示如图由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积由直线，，和曲线所围成的曲边梯形的面积的相反数栏目链接课前自修当在区间，上有正有负时，表示如图介于，之间轴之上下相应的曲边梯形的面积的代数和栏目链接课前自修般地，如果是闭区间，上的连续函数，并且，那么，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼兹公式，可以把记作，即其中叫做的个原函数五微积分基本定理牛顿莱布尼兹公式栏目链接课前自修基础自测写成定积分的形式，可记为栏目链接课前自修福建卷如图，在边长为为自然对数的底数的正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为栏目链接课前自修解析联立解得，因为与互为反函数，故所求阴影部分面积，故所求概率栏目链接课前自修江西卷若，则解析不妨设，则，所以，得，即，故选栏目链接课前自修湖南卷若，则常数的值为解析，解得栏目链接六基本的积分公式课前自修，各式中的均为常数栏目链接七定积分的性质课前自修为常数其中栏目链接八利用函数的奇偶性求定积分课前自修若是，上的奇函数，则若是，上的偶函数，则栏目链接九定积分的求法课前自修定义法用微分思想求曲边梯形的面积分割近似代替求和取极限牛顿莱布尼兹公式法几何意义法若，轴与直线，之间的各部分区域是可求面积的规则图形，则可直接求其面积如求利用奇偶函数的性质栏目链接十定积分的简单应用课前自修定积分在几何中的应用如图，曲线，与直线，围成的曲边梯形面积定积分在物理中的应用变速直线运动的路程运动速度为，则在到时间内物体的位移为变力作功力是位移的函数，则在到位移内力所做的功为定积分与其他知识的综合栏目链接考点根据牛顿莱布尼兹公式求定积分考点探究例求下列定积分，则解析不妨设，则，所以，得，即，故选栏目链接课前自修湖南卷若，则常数的值为解析，解得栏目链接六基本的积分公式课前自修，各式中的均为常数栏目链接七定积分的性质课前自修为常数其中栏目链接八利用函数的奇偶性求定积分课前自修若是，上的奇函数，则若是，上的偶函数，则栏目链接九定积分的求法课前自修定义法用微分思想求曲边梯形的面积分割近似代替求和取极限牛顿莱布尼兹公式法几何意义法若，轴与直线，之间的各部分区域是可求面积的规则图形，则可直接求其面积如求利用奇偶函数的性质栏目链接十定积分的简单应用课前自修定积分在几何中的应用如图，曲线，与直线，围成的曲边梯形面积定积分在物理中的应用变