角故选栏目链接感悟高考考情播报三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题三角函数的定义与各量等知识相结合，考查三角函数定义的应用主要以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考若点，在函数的图象上，则的值为解析点，在函数的图象上，故选栏目链接感悟高考已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若，是角终边上点，且，则解析根据正弦值为负数，判断角在第三四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角栏目链接感悟高考高考测验大连模拟已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点则解析由角的终边在第二象限，知，依题设知，所以，得，栏目链接感悟高考在直角坐标系中，是原点，将点绕逆时针旋转到点，则点坐标为解析依题意知，角的范围，即，进而可得到，的取值范围，再根据范围确定其象限对于，同理由角是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围栏目链接考点象限角的确定考点探究例若角是第二象限角，则是第几象限角是第几象限角已知是第三象限角，则是第几象限角思路点拨对于，由角是第二象限角，可得到于轴对称，所以所以故选若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合，集合，表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，因此栏目链接考点探究变式探究解析因为角和角的终边关表示为，则令，解得，由于，从而或，代回得角或角因为，表边相同的角可以表示为的形式，应注意是任意角相等的角终边定相同，终边相同的角不定相等角度制与弧度制不能混用栏目链接考点探究解析所有与角终边相同的角可边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角终边相同的角，然后列出个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所有角可对整数的奇偶数情况展开讨论栏目链接考点探究自主解答点评与角终内找出所有与角终边相同的角设集合，，，，那么两集合的关系是什么思路点拨从终，则，时或时栏目链接考点终边相同的角的表示考点探究例已知角，在区间的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是解析由已知可得该圆的半径为弧度的圆心角所对的弧长为故选栏目链接课前自修已知角的终边过点，为的分针所扫过的面积是解析经过刻钟，分针转过，故所扫过的面积是故选栏目链接课前自修已知弧度的圆心角所对测解析当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在坐标轴上时，可表示为，栏目链接课前自修经过刻钟，长栏目链接课前自修终边与坐标轴重合的角的集合为，，，，基础自，正切线，即注意各三角函数线对应的有向线段的起点终点位置，不要弄混了且，栏目链接课前自修单位圆上角的三角函数线正弦线，余弦线不存在不存在三角函数的定义域值域函数定义域值域函数值栏目链接课前自修特殊角的三角函数值函数值栏目链接课前自修特殊角的三角函数值不存在不存在三角函数的定义域值域函数定义域值域且，栏目链接课前自修单位圆上角的三角函数线正弦线，余弦线，正切线，即注意各三角函数线对应的有向线段的起点终点位置，不要弄混了栏目链接课前自修终边与坐标轴重合的角的集合为，，，，基础自测解析当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在坐标轴上时，可表示为，栏目链接课前自修经过刻钟，长为的分针所扫过的面积是解析经过刻钟，分针转过，故所扫过的面积是故选栏目链接课前自修已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是解析由已知可得该圆的半径为弧度的圆心角所对的弧长为故选栏目链接课前自修已知角的终边过点，，则，时或时栏目链接考点终边相同的角的表示考点探究例已知角，在区间内找出所有与角终边相同的角设集合，，，，那么两集合的关系是什么思路点拨从终边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角终边相同的角，然后列出个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所有角可对整数的奇偶数情况展开讨论栏目链接考点探究自主解答点评与角终边相同的角可以表示为的形式，应注意是任意角相等的角终边定相同，终边相同的角不定相等角度制与弧度制不能混用栏目链接考点探究解析所有与角终边相同的角可表示为，则令，解得，由于，从而或，代回得角或角因为，表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合，集合，表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，因此栏目链接考点探究变式探究解析因为角和角的终边关于轴对称，所以所以故选若角和角的终边关于轴对称，则角可以用角表示为栏目链接考点象限角的确定考点探究例若角是第二象限角，则是第几象限角是第几象限角已知是第三象限角，则是第几象限角思路点拨对于，由角是第二象限角，可得到角的范围，即，进而可得到，的取值范围，再根据范围确定其象限对于，同理由角是第三象限角，可得到角的范围，进而可得到的取值范围，再根据范围确定其所在象限此外本题也可用几何法来确定，所在的象限栏目链接考点探究自主解答点评已知角的范围或所在的象限，求所在的象限是常考题型之，般解法有直接法和几何法若是第取，之象限的角，利用单位圆判断栏目链接考点探究是第几象限角的方法把单位圆上每个象限的圆弧等分，并从轴正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上再循环，直到填满为止，则有标号的区域就是角终边所在的范围如，则角是第或第二或第四象限角上图中标有号码的区域就是终边所在位置确定角所在的象评定义法求三角函数值的两种情况已知角的终边上点的坐标，则可先求出点到原点的距离，然后用三角函数定义求解栏目链接考点探究已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求相关问题若直线的倾斜角为特殊角，则可直接写出角的三角函数值注意若角的终边落在条直线上，般要分类讨论栏目链接考点探究变式探究已知角的终边上点，，且，求，的值解析由题设知为原点，得从而于是，解得当时，栏目链接考点探究当时栏目链接考点根据三角函数值的符号确定角所处象限,取值范围考点探究例若，试确定角所在的象限思路点拨首先确定与的符号，再判断所在的象限先化简关系式再确定的范围因判断所在的象限，故本题可以用特殊值各个象限各取个来判断栏目链接考点探究解析方法由知或有，即，所以⇒当时，在第象限，当时，在第三象限，故在第或第三象限栏目链接考点探究方法三若令，代入，可以验证知，只有，满足条件，所以在第或第三象限点评三角函数在各象限的符号可用口诀记忆象限全是正，二象限正弦正，三象限正切正，四象限余弦正栏目链接考点探究变式探究沈阳模拟已知点，在第象限，则在，内的取值范围是，，，，，设角属于第三象限，且，则角属于第象限第二象限第三象限第四象限栏目链接考点探究解析由已知得，解得，故选由是第三象限角，得，则根据整数的奇偶性可知，是第二或第四象限角，再由可得，只能是第二象限角故选栏目链接感悟高考考情播报三角函数的定义与三角恒等变换等相结合，考查三角函数求值问题三角函数的定义与各量等知识相结合，考查三角函数定义的应用主要以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考若点，在函数的图象上，则的值为解析点，在函数的图象上，故选栏目链接感悟高考已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若，是角终边上点，且，则解析根据正弦值为负数，判断角在第三四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角栏目链接感悟高考高考测验大连模拟已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点则解析由角的终边在第二象限，知，依题设知，所以，得，栏目链接感悟高考在直角坐标系中，是原点，将点绕逆时针旋转到点，则点坐标为解析依题意知，，，所以，即栏目链接高考总复习数学理科第三章三角函数与解三角形知识网络第节角的概念与弧度制及任意角的三角函数了解任意角的概念了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化理解任意角的三角函数正弦余弦正切的定义考纲要求栏目链接任意角课前自修角的概念的推广平面内条射线绕着端点从个位置旋转到另个位置所形成的图形，叫做按逆时针方向旋转所形成的角叫做，按顺时针方向旋转所形成的角叫做，条射线没有作任何旋转时，称它形成个射线的起始位置称为，终止位置称为射线的端点叫做角的角的分类基础回顾角正角负角零角始边终边顶点正角负角零角栏目链接课前自修象限角的概念在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的在第几象限，就说这个角是第几象限的角轴线角的概念在平面直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角的终边落在，就说这个角是轴线角区间角区间角是介于两个角之间的所有角，如，终边坐标轴上栏目链接课前自修终边相同的角与角终边相同的角的集合连同角在内，可以记为几种终边在特殊位置时对应角的集合如下表所示角的终边所在位置角的集合轴正半轴轴正半轴轴负半轴轴负半轴轴轴坐标轴，，，，，，，，栏目链接二弧度制课前自修弧度角的定义我们把长度等于的弧所对的圆心角叫做角弧度记作用弧度作为度量角的制度，叫做度的角把周角分成等份，则其中份所对的圆心角叫做度的角用度作为度量角的制度，叫做角度制角度制与弧度制的互化弧度半径长弧度弧度制栏目链接课前自修特殊角的互化度弧度弧长公式是圆心角的弧度数扇形面积公式栏目链接三任意角的三角函数课前自修三角函数的定义以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取个异于原点的点点到原点的距离记为，那么注意上述比值不随点在终边上的位置的改变而改变栏目链接课前自修三角函数在各象限的符号ⅠⅡⅢⅣ由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得到三角函数在各象限的符号如上表也可概括为如下口诀全正，二正弦，三正切，四余弦若终边落在坐标轴上，则可用定义求出三角函数值栏目链接课前自修特殊角的三角函数值不存在不存在三角函数的定义域值域函数定义域值域且，栏目链接课前自修单位圆上角的三角函数线正弦线，余弦线，正切线，即注意各三角函数线对应的有向线段的起点终点位置，不要弄混了栏目链接课前自修终边与坐标轴重合的角的集合为，，，，基础自测解析当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在轴上时，可表示为，当角的终边在坐标轴上时，可表示为，栏目链接课前自修经过刻钟，长为的分针所扫过的面积是解析经过刻钟，分针转过，故所扫过的面积是故选栏目链接课前自修已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心