科第三章三角函数与解三角形第三节两角和与差及二倍角三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦正切公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦余弦正切公式，导出二倍角的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系考纲要求栏目链接两角和与差的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为基础回顾栏目链接二二倍角的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为点探究点分别在角的终边上，栏目链，取得最大值当，即时，，取得最小值因此，点的坐标分别是栏目链接考分别为求的值求的值栏目链接考点探究解析由已知条件得当，即时，的正弦余弦值，再求的正切值栏目链接考点三角函数的给值求角考点探究例如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的横坐标究为第二象限角，为第象限角，答案也可先求，故选栏目链接考点探，于是由，可得，已知为第二象限角为第象限角则的值为栏目链接考点探究解析栏目链接考点探究变式探究若，，则的范围对函数值的影响栏目链接考点探究解析，等变角主要是将所求角转化为同角特殊角已知角或它们的和差两倍半等注意角，则点评在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，般方法是配角与拆角，如，又因为所以，即，所以栏目链接考点配角法角的变换的运用考点探究例已知则的值等于栏目链接考点探究解析原式由二倍角公式可得，即故选答案栏目链接考点探究变式探究揭阳模计算若且故选栏目链接考点探究，，因此解析，又是第二象限角则故解析，又是第二象限角则故选栏目链接考点探究，，因此故选答案栏目链接考点探究变式探究揭阳模计算若且，则的值等于栏目链接考点探究解析原式由二倍角公式可得，即，又因为所以，即，所以栏目链接考点配角法角的变换的运用考点探究例已知则点评在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，般方法是配角与拆角，如，等变角主要是将所求角转化为同角特殊角已知角或它们的和差两倍半等注意角的范围对函数值的影响栏目链接考点探究解析栏目链接考点探究变式探究若，，则已知为第二象限角为第象限角则的值为栏目链接考点探究解析，于是由，可得，，故选栏目链接考点探究为第二象限角，为第象限角，答案也可先求的正弦余弦值，再求的正切值栏目链接考点三角函数的给值求角考点探究例如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的横坐标分别为求的值求的值栏目链接考点探究解析由已知条件得当，即时，，取得最大值当，即时，，取得最小值因此，点的坐标分别是栏目链接考点探究点分别在角的终边上，栏目链接考点探究点评在综合使用两角和与差二倍角公式化简求值时，要注意以下几点熟练掌握公式的正用逆用和变形使用善于拆角配角注意二倍角的相对性注意角的范围熟悉常用的方法和技巧，如切化弦异名化同名异角化同角等栏目链接考点探究变式探究设向量为锐角若，求的值若，求的值栏目链接考点探究解析，又为锐角，方法栏目链接考点探究方法二，栏目链接感悟高考考情播报利用两角和与差的正弦余弦正切公式及二倍角公式进行化简求值是高考考查的热点常与三角函数的性质向量解三角形的知识相结合命题题型主要以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考若，则解析，又故选栏目链接感悟高考上海卷设常数使方程在闭区间，上恰有三个解，则解析因为，，有三个解，所以，分别是，则栏目链接感悟高考高考测验韶关二模已知，则解析函数，故选栏目链接感悟高考广州模设为锐角，若，则解析用已知角表示所求角可得栏目链接高考总复习数学理科第三章三角函数与解三角形第三节两角和与差及二倍角三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦正切公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦余弦正切公式，导出二倍角的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系考纲要求栏目链接两角和与差的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为基础回顾栏目链接二二倍角的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为栏目链接三二倍角余弦公式的变式课前自修降幂公式，升幂公式，栏目链接四辅助角公式课前自修其中角所在的象限由，的符号确定，角的值由确定栏目链接课前自修基础自测已知则解析由题意知，又故栏目链接课前自修已知，则的值为解析由得，即，平方得，故选栏目链接课前自修若，其中则的值是解析，又栏目链接课前自修已知是第二象限的角则解析由二倍角公式得，又为第二象限角，栏目链接考点正用和差及二倍角三角公式求值逆用和差倍角三角公式求值考点探究例若，且是第二象限角，则等于已知，则的值是栏目链接考点探究点评两角和与差的三角函数公式的内涵是“揭示同名不同角的三角函数运算规律”，对公式要会“正用”“逆用”“变形用”应用两角和与差的正弦余弦正切公式求值，其关键是熟练掌握公式的特点，准确使用公式已知三角函数值求角，应根据条件确定角的范围，然后选择求取值范围内的具有单调性的个三角函数值，最后由三角函数值求角的值常与同角三角函数的基本关系式诱导公式综合考查三角函数求值问题栏目链接考点探究解析，又是第二象限角则故选栏目链接考点探究，，因此故选答案栏目链接考点探究变式探究揭阳模计算若且，则的值等于栏目链接考点探究解析原式由二倍角公式可得，即，又因为所以，即，所以栏目链接考点配角法角的变换的运用考点探究例已知解析，又是第二象限角则故选栏目链接考点探究，，因此故选答案栏目链接考点探究变式探究揭阳模计算若且，则的值等于栏目链接考点探究解析原式由二倍角公式可得，即，又因为所以，即，所以栏目链接考点配角法角的变换的运用考点探究例已知则点评在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，般方法是配角与拆角，如，等变角主要是将所求角转化为同角特殊角已知角或它们的和差两倍半等注意角的范围对函数值的影响栏目链接考点探究解析栏目链接考点探究变式探究若，，则已知为第二象限角为第象限角则的值为栏目链接考点探究解析，于是由，可得，，故选栏目链接考点探究为第二象限角，为第象限角，答案也可先求的正弦余弦值，再求的正切值栏目链接考点三角函数的给值求角考点探究例如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的横坐标分别为求的值求的值栏目链接考点探究解析由已知条件得故选栏目链接考点探究，，因此，则的值等于栏目链接考点探究解析原式由二倍角公式可得，即，则点评在解答有条件限制的求值问题时，要善于发现所求的三角函数的角与已知条件的角的联系，般方法是配角与拆角，如的范围对函数值的影响栏目链接考点探究解析已知为第二象限角为第象限角则的值为栏目链接考点探究解析，故选栏目链接考点探的正弦余弦值，再求的正切值栏目链接考点三角函数的给值求角考点探究例如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角它们的终边分别与单位圆交于两点，已知的横坐标，取得最大值当，即时，，取得最小值因此，点的坐标分别是栏目链接考科第三章三角函数与解三角形第三节两角和与差及二倍角三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦正切公式能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦余弦正切公式，导出二倍角的正弦余弦正切公式，了解它们的内在联系考纲要求栏目链接两角和与差的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为基础回顾栏目链接二二倍角的正弦余弦和正切公式课前自修简记为简记为简记为