点探究变式探究函数，，的最大值是，最小值是解析，，当，即时当，即时，栏目链接栏目链接感悟高考考情播报三角函数的最值单调性周期性及对称性是高考考查的热点常和三角恒等变换相结合出现在解答题中，同时还考查数形结合思想的理解和应用栏目链接感悟高考山东卷函数的图象大致为品味高考解析函数为奇函数，排除取，排除取，排除，故选栏目链接感悟高考湛江模已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象的个最高点求函数的解析式已知且，求栏目链接感悟高考解析由函数最大值为，得由图可得周期，由，得又低点求出，列出关系式求出，推出函数的解析式利用函数的解析式，通过的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的值域即可栏目链接考点探究解析因为函数的周期为，所以有的周期为，且图象上个最低点为，求的解析式当，时，求的值域思路点拨通过函数的周期求出，利用函数图象上个最，内是减函数，故故选栏目链接考点求三角函数的最小正周期最值值域考点探究例惠州模已知，其中函数，故排除当，时，函数是减函数，故选在，内是减函数，必有，当时，图象的周期小于，则不能保证在调递减栏目链接考点探究已知函数在，内是减函数，则解析函数，故函数为偶，则为偶函数，且在，上单调递减为偶函数，且在，上单调递增为奇函数，且在，上单调递增为奇函数，且在，上单图所示，由图象得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，栏目链接考点探究变式探究江门二模函数，即函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，栏目链接考点探究作出函数的简图如区间是单调递减区间是，由，由的单调区间时，要特别注意和的符号，若，则通过诱导公式先将化为正数再求栏目链接考点探究解析，且函数的单调递增链接考点探究点评熟练掌握正余弦函数，的单调区间是迅速正确求解正余弦型函数单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明在求思路点拨对于，要将原函数化为，再求之对于，可画出的图象，进而求之自主解答栏目的解是利用正切函数的周期性得函数的定义域为，栏目链接考点求三角函数的单调区间考点探究例求下列函数的单调区间，，，函数的定义域为，当，时，，栏目链接考点探究解析要使函数有意义必须有即解得究变式探究江苏泰州调研函数的定义域为函数的定义域是，栏目链接考点探究，且，所求函数的定义域为，栏目链接考点探究栏目链接考点探究，且，所求函数的定义域为，栏目链接考点探究变式探究江苏泰州调研函数的定义域为函数的定义域是，，栏目链接考点探究解析要使函数有意义必须有即解得，，，函数的定义域为，当，时，的解是利用正切函数的周期性得函数的定义域为，栏目链接考点求三角函数的单调区间考点探究例求下列函数的单调区间思路点拨对于，要将原函数化为，再求之对于，可画出的图象，进而求之自主解答栏目链接考点探究点评熟练掌握正余弦函数，的单调区间是迅速正确求解正余弦型函数单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明在求的单调区间时，要特别注意和的符号，若，则通过诱导公式先将化为正数再求栏目链接考点探究解析，且函数的单调递增区间是单调递减区间是，由，由，即函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，栏目链接考点探究作出函数的简图如图所示，由图象得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，栏目链接考点探究变式探究江门二模函数，则为偶函数，且在，上单调递减为偶函数，且在，上单调递增为奇函数，且在，上单调递增为奇函数，且在，上单调递减栏目链接考点探究已知函数在，内是减函数，则解析函数，故函数为偶函数，故排除当，时，函数是减函数，故选在，内是减函数，必有，当时，图象的周期小于，则不能保证在，内是减函数，故故选栏目链接考点求三角函数的最小正周期最值值域考点探究例惠州模已知，其中，的周期为，且图象上个最低点为，求的解析式当，时，求的值域思路点拨通过函数的周期求出，利用函数图象上个最低点求出，列出关系式求出，推出函数的解析式利用函数的解析式，通过的范围，求出相位的范围，利用正弦函数的值域求解函数的值域即可栏目链接考点探究解析因为函数的周期为，所以有，所以，因为函数图象上个最低点为所以，所以，并且，可得，因为，所以，解得函数的解析式为栏目链接考点探究因为考点探究解析，故当最小时，最大若，则当时，最小，此时若，则当时，最小，此时若，则当时，最小，此时综上可知，，栏目链接考点探究原函数可化为，令，则，∉且函数在，上为减函数，当时，即时当时，即时，栏目链接考点探究点评三角函数式中含有并且其中个是二次，处理方式是应用，使函数式只含有种三角函数，再应用换元法，转化成二次函数来求解对于含有，的齐次式的三角函数，则采取换元，转化为二次函数栏目链接考点探究变式探究函数，，的最大值是，最小值是解析，，当，即时当，即时，栏目链接栏目链接感悟高考考情播报三角函数的最值单调性周期性及对称性是高考考查的热点常和三角恒等变换相结合出现在解答题中，同时还考查数形结合思想的理解和应用栏目链接感悟高考山东卷函数的图象大致为品味高考解析函数为奇函数，排除取，排除取，排除，故选栏目链接感悟高考湛江模已知函数的部分图象如图所示，其中点是图象的个最高点求函数的解析式已知且，求栏目链接感悟高考解析由函数最大值为，得由图可得周期，由，得又，及得栏目链接感悟高考由且，得栏目链接感悟高考高考测验佛山模函数的最小正周期为，最大值是解析因为函数所以函数的周期为函数的最大值为栏目链接感悟高考深圳二模已知函数，其中，为正常数当时，求的值记的最小正周期为，若，求的最大值栏目链接感悟高考解析当时，由，得，，即，又，的最小值所以，的最大值栏目链接高考总复习数学理科第三章三角函数与解三角形第五节三角函数的图像与性质考纲要求能画出的图像。理解正弦函数余弦函数在区间，上的性质如值域单调性奇偶性最大值和最小值以及与轴交点等，理解正切函数在区间,上的性质，了解三角函数的周期性。栏目链接正弦函数余弦函数正切函数的性质表格中各式的课前自修基础回顾栏目链接课前自修栏目链接二研究函数性质的方法课前自修类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意和的符号，通过诱导公式先将化为正数研究函数，的性质的方法与其类似，也是类比转化栏目链接三求三角函数的周期的常用方法课前自修经过恒等变形化成的形式，再利用周期公式如函数，的最小正周期都是函数的最小正周期是另外还有图象法和定义法栏目链接课前自修基础自测广州测如果函数的两个相邻零点之间的距离为，则的值为解析故选栏目链接课前自修广州测试若函数的个对称中心是则的最小值是栏目链接课前自修江苏卷已知函数与，它们的图象有个横坐标为的交点，则的值是解析由题意可得两个函数图象有人交点坐标是所以解得栏目链接课前自修已知函数在，上单调递增，在，上单调递减，则解析由题意，又，令，得如，则，与已知矛盾栏目链接考点求与三角函数有关的函数的定义域考点探究例求下列函数的定义域已知的定义域为求的定义域思路点拨对于，转化为解不等式组问题来解决对于，要使自主解答点评函数的定义域就是使函数解析式各部分有意义的自变量的取值范围，因此转化为求不等式组的解集问题来解决要解三角不等式，常用的方法有利用图象利用三角函数线栏目链接考点探究解析，，或，所以函数的定义域是，，所以函数的定义域是，由，又所求定义域为栏目链接考点探究，且，所求函数的定义域为，栏目链接考点探究变式探究江苏泰州调研函数的定义域为函数的定义域是，，栏目链接考点探究解析要使函数有意义必须有即解得，，，函数的定义域为，当，时，的解是利用正切函数的周期性得函数的定义域为，栏目链接考点求三角函数的单调区间考点探究例求下列函数的单调区间思路点拨对于，要将原函数化为，再求之对于，可画出的图象，进而求之自主解答栏目链接考点探究点评熟练掌握正余弦函数，的单调区间是迅速正确求解正余弦型函数单调区间的关键特别提醒，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明在求的单调区间时，要特别注意和的符号，若，则通过诱导公式先将化为正数再求栏目链接考点探究解析，且函数的单调递增区间是单调递减区间是，由，由，即函数的单调递减区间为栏目链接考点探究，且，所求函数的定义域为，栏目链接考点探究变式探究江苏泰州调研函数的定义域为函数的定义域是，，栏目链接考点探究解析要使函数有意义必须有即解得，，，函数的定义域为，当，时，的解是利用正切函数的周期性得函数的定义域为，栏目链接考点求三角函数的单调区间考点探究例求下列函数的单调区间思路点拨对于，要将原函数化为，再求之对于，可画出的图