到点，的距离为的最高点为，将其代入得，因为，所以因此由，得，，所以函数的单调递增区间为栏目链接感悟高考高考测验广州二模若函数的个对称中心是则的最小值为解析因为函数的个对称中心是所以，，即，再由为正整数可得的最小值为，故选栏目链接感悟高考函数，且在区间，上单调递减，且函数值从减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为解析因为函数的最大值为，最小值为，且在区间，上单调递减，又函数值从减小到，可知为半周期，则周期为此时原式为又由函数过点栏目链接考点探究变式探究广州高三调研测试函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为，作为突破口，要从图象的升降情况找准第个零点的位置栏目链接考点探究解析由图象易得又，，函数的解析式是数表达式的确定由最值确定，由周期确定，由图象上的特殊点确定给出图象或部分图象确定解析式的题型，常常从寻找“五点”中的第零点为，正确栏目链接考点根据部分图象求三角函数的解析式考点探究例如图为的图象的段，求其解析式自主解答栏目链接考点探究点评函值为，函数的初相位是，错误对于，平移后得到的函数是，错误对于，所得函数是，其周期个函数的最大值为函数的初相位是将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象将函数图象上的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，所得函数的周期为栏目链接考点探究解析函数的最大，得对称中心为，栏目链接考点探究变式探究已知函数，给出下面个命题，其中正确命题的个数为，就得到的图象周期，振幅，初相是栏目链接考点探究令，得，此为对称轴方程令的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，最后将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变描点连线，如图所示栏目链接考点探究“先平移，后伸缩”先把的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象再把以为例分别令，解得对应的五个值，这五个值即为函数图象上五个点的横坐标，再解出相应的纵坐标，就得到五个关键点栏目链接考点探究解析列表目链接考点探究点评五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图法的关键是寻找五点，其方法是数用五点法作出函数的图象说明此图象是由的图象经过怎么样的变化得到的求此函数的振幅周期和初相求此函数图象的对称轴方程对称中心自主解答栏，，，栏目链接考点正弦型函数的概念与作图考点探究例已知函值，故选栏目链接课前自修函数是常数的部分图象如图所示，则栏目链接课前自修解析由图可知，佛山模设函数的最小正周期为，最大值为，则解析依题意，函数的最小正周期是，最大的部分图象可能是栏目链接课前自修解析因为，所以当，即时，函数取得最大值，结合图象看，可使函数在时取得最大值的只有栏目链接课前自修佛的部分图象可能是栏目链接课前自修解析因为，所以当，即时，函数取得最大值，结合图象看，可使函数在时取得最大值的只有栏目链接课前自修佛山模设函数的最小正周期为，最大值为，则解析依题意，函数的最小正周期是，最大值，故选栏目链接课前自修函数是常数的部分图象如图所示，则栏目链接课前自修解析由图可知，，，栏目链接考点正弦型函数的概念与作图考点探究例已知函数用五点法作出函数的图象说明此图象是由的图象经过怎么样的变化得到的求此函数的振幅周期和初相求此函数图象的对称轴方程对称中心自主解答栏目链接考点探究点评五点作图法是正弦型函数和余弦型函数作图的基本方法，在高考中虽不会要求直接作出图象，但掌握这种作图方法，在解决与图有关的其他问题时会带来很大方便五点作图法的关键是寻找五点，其方法是以为例分别令，解得对应的五个值，这五个值即为函数图象上五个点的横坐标，再解出相应的纵坐标，就得到五个关键点栏目链接考点探究解析列表描点连线，如图所示栏目链接考点探究“先平移，后伸缩”先把的图象上所有点向右平移个单位，得到的图象再把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，最后将的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，就得到的图象周期，振幅，初相是栏目链接考点探究令，得，此为对称轴方程令，得对称中心为，栏目链接考点探究变式探究已知函数，给出下面个命题，其中正确命题的个数为个函数的最大值为函数的初相位是将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象将函数图象上的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，所得函数的周期为栏目链接考点探究解析函数的最大值为，函数的初相位是，错误对于，平移后得到的函数是，错误对于，所得函数是，其周期为，正确栏目链接考点根据部分图象求三角函数的解析式考点探究例如图为的图象的段，求其解析式自主解答栏目链接考点探究点评函数表达式的确定由最值确定，由周期确定，由图象上的特殊点确定给出图象或部分图象确定解析式的题型，常常从寻找“五点”中的第零点，作为突破口，要从图象的升降情况找准第个零点的位置栏目链接考点探究解析由图象易得又，，函数的解析式是栏目链接考点探究变式探究广州高三调研测试函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为栏目链接考点探究解析由图可知，且，所以，将点，代入，得，又，得，所以，故选栏目链接考点三角函数图象的变换考点探究例已知函数，的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象纵坐标不变栏目链接考点探究先把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度先把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度先把各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度先把各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度栏目链接考点探究解析由图象可知于是，可取，的图象可由函数的图象纵坐标不变先把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度而得故选答案栏目链接考点探究点评“变量变化”与“图象变化”的关系当时，若则向左平移个单位若则向右平移个单位当时，若则向上平移个单位若则向下平移个单位当时，则其横坐标变为原来的当时，其纵坐标变为原来的倍栏目链接考点探究变式探究已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度栏目链接考点探究解析由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度时，解析由数据可得⇒，所以，这个港口的水深与时间的关系可用近似描述货船需要的安全水深为米，所以当时就可以进港令⇒因为，所以在区间，内，有两个交点，由计算可得或，得或，即或，所以该船最早能在凌晨时进港，时出港，在港口至多停留小时栏目链接考点探究点评对具有周期变化规律的实际问题用三角函数模型进行表示，三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，是已知函数模型，关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建立函数模型栏目链接考点探究变式探究据市场调查，种商品年内每件出厂价在千元的基础上，按月呈的模型波动为月份，已知月份达到最高价千元，月份价格最低为千元，该商品每件的售价为为月份，且满足分别写出该商品每件的出厂价函数售价函数的解析式问哪几个月能盈利栏目链接考点探究解析，由题意可得，为正整数，，为正整数由，得，即，，，时时综上所述故，月份能盈利栏目链接感悟高考考情播报虽然近五年广东高考没有单独命制题目，但三角函数的图象画法图象变换由图求解析式以及利用三角函数解决实际问题有可能会成为高考考查的热点还有可能和三角恒等变换相结合出现在解答题中，同时还考查数形结合思想的理解和应用题型以选择题填空题为主，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考四川卷函数，的部分图象如图所示，则，的值分别是栏目链接感悟高考解析，又，故选栏目链接感悟高考山东卷已知向量函数，且的图象过点，和点，求，的值将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若图象上各最高点到点，的距离的最小值为，求的单调递增区间栏目链接感悟高考解析由题意知因为的图象过点，和点所以即解得，由知由题意知设的图象上符合题意的最高点为栏目链接感悟高考由题意知，所以，即到点，的距离为的最高点为，将其代入得，因为，所以因此由，得，，所以函数的单调递增区间为栏目链接感悟高考高考测验广州二模若函数的个对称中心是则的最小值为解析因为函数的个对称中心是所以，，即，再由为正整数可得的最小值为，故选栏目链接感悟高考函数，且在区间，上单调递减，且函数值从减小到，那么此函数图象与轴交点的纵坐标为解析因为函数的最大值为，最小值为，且在区间，上单调递减，又函数值从减小到，可知为半周期，则周期为此时原式为又由函数过点代入可得，因此函数为，令，可得故选栏目链接高考总复习数学理科第三章三角函数与解三角形第六节函数的图象,及三角函数模型的应用能画出的图象了解函数的物理意义能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决些简单的实际问题考纲要求栏目链接三角函数图象的作法课前自修基础回顾几何法利用三角函数线描点法五点作图法正余弦曲线，三点二线作图法正切曲线正弦函数和余弦函数的图象正弦函数和余弦函数的图象的作图方法用五点法先取横坐标分别为的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在个周期内的图象再将个周期内的图象向左右平移个单位长度，即得函数的整个图象栏目链接课前自修正切函数的图象作正切曲线常用三点二线作图法正弦函数余弦函数正切函数的图象栏目链接课前自修图象与轴的交点正弦函数为，，余弦函数为，，正切函数为，，栏目链接二三角函数图象的对称轴与对称中心课前自修正弦曲线的对称轴为