当时，于是在，上取得最大值，取得最小值故实验室这天最高温度为，最低温度为，最大温差为栏目链接感悟高考依题意，当时实验室需要降温由得，故有，即又，因此，即故在时至时实验室需要降温栏目链接感悟高考高考测验广州模如图，条河的两岸平行，河的宽度，艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头已知，水流速度为，若客船行驶完航程所用最短时间为，则客船在静水中的速度大小为栏目链接感悟高考解析设客船在静水中的速度大小是，由题意得，解得栏目链接感悟高考已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为，船在灯塔北偏西处两船间的距离为，则船到灯塔的距离为解析如图，由题意可得，设，则由余弦定理可得关的实际问题相结合命题三种题型都有可能出现，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考四川卷如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于，，即缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船栏目链接感悟高考考情播报应用正余弦定理及面积公式解三角形有可能会成为高考考查的热点可能与角度方向距离及测量等有，且与正北方向垂直，在中，由正弦定理，得时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从在中，，由余弦定理，得所以还得走千米到达城栏目链接考点角度问题考点探究例江西临川模拟如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里在中得目链接考点探究解析据题意得下图，其中千米，千米，千米，设，在中，由余弦定理得在城的南偏西的方向上，由城出发有条公路，走向是南偏东，在处测得距为千米的公路上处有人正沿公路向城走去，走了千米后，到达处，此时间距离为千米，问还需走多少千米到达城栏，在中，由余弦定理，得施工单位至少应该准备长的电线栏目链接考点探究变式探究观测站已知可得，，在中，由已知可得，，由正弦定理，确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理栏目链接考点探究解析在中，由这样，所求线段就在和中，再依据题设条件求出这两个三角形中的个三角形的两条边，就可以使用余弦定理求得的距离自主解答点评求距离问题的注意事项选定或确定要创建的三角形，首先，，如图，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是，距离的倍问施工单位至少应该准备多长的电线栏目链接考点探究思路点拨连接，抗洪救灾的项重建工程中，需要在，两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量，两地距离现测量人员在相距的，两地假设，在同平面上，测得，，及，得，解得因此，电视塔的高度是栏目链接考点距离问题考点探究例市电力部门在示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，，该小组已经测得组的值，算出了请据此算出的值栏目链接考点探究解析由故气球的高度是栏目链接考点探究变式探究兴趣小组测量电视塔的高度单位如示，故气球的高度是栏目链接考点探究变式探究兴趣小组测量电视塔的高度单位如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，，该小组已经测得组的值，算出了请据此算出的值栏目链接考点探究解析由及，得，解得因此，电视塔的高度是栏目链接考点距离问题考点探究例市电力部门在抗洪救灾的项重建工程中，需要在，两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量，两地距离现测量人员在相距的，两地假设，在同平面上，测得，，，如图，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是，距离的倍问施工单位至少应该准备多长的电线栏目链接考点探究思路点拨连接，这样，所求线段就在和中，再依据题设条件求出这两个三角形中的个三角形的两条边，就可以使用余弦定理求得的距离自主解答点评求距离问题的注意事项选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理栏目链接考点探究解析在中，由已知可得，，在中，由已知可得，，由正弦定理在中，由余弦定理，得施工单位至少应该准备长的电线栏目链接考点探究变式探究观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有条公路，走向是南偏东，在处测得距为千米的公路上处有人正沿公路向城走去，走了千米后，到达处，此时间距离为千米，问还需走多少千米到达城栏目链接考点探究解析据题意得下图，其中千米，千米，千米，设，在中，由余弦定理得在中得所以还得走千米到达城栏目链接考点角度问题考点探究例江西临川模拟如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从在中，，由余弦定理，得，且与正北方向垂直，在中，由正弦定理，得，，即缉私船沿东偏北方向能最快追上走私船栏目链接感悟高考考情播报应用正余弦定理及面积公式解三角形有可能会成为高考考查的热点可能与角度方向距离及测量等有关的实际问题相结合命题三种题型都有可能出现，属中低挡题栏目链接感悟高考品味高考四川卷如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高度是，则河流的宽度等于用四舍五入法将结果精确到个位参考数据，栏目链接感悟高考解析过作⊥于，则气球的高，由图可知，，，，，即栏目链接感悟高考湖北卷实验室天的温度单位随时间单位的变化近似满足函数关系，，求实验室这天的最大温差若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温栏目链接感悟高考解析因为，又，所以，当时当时，于是在，上取得最大值，取得最小值故实验室这天最高温度为，最低温度为，最大温差为栏目链接感悟高考依题意，当时实验室需要降温由得，故有，即又，因此，即故在时至时实验室需要降温栏目链接感悟高考高考测验广州模如图，条河的两岸平行，河的宽度，艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头已知，水流速度为，若客船行驶完航程所用最短时间为，则客船在静水中的速度大小为栏目链接感悟高考解析设客船在静水中的速度大小是，由题意得，解得栏目链接感悟高考已知船在灯塔北偏东处，且船到灯塔的距离为，船在灯塔北偏西处两船间的距离为，则船到灯塔的距离为解析如图，由题意可得，设，则由余弦定理可得，即，整理得，解得舍去栏目链接高考总复习数学理科第三章三角函数与解三角形第八节解三角形的应用能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的实际问题考纲要求栏目链接实际问题中的相关术语名称课前自修方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角如图方向角相对于正方向的水平角，如南偏东，北偏西，西偏北等仰角与俯角指视线与水平线的夹角，视线在水平线上方的角叫仰角视线在水平线下方的角叫俯角如图基础回顾栏目链接课前自修坡度坡面与水平面所成的二面角的度数如图，角为坡角坡比坡面的铅直高度与水平长度之比如图，为坡比栏目链接二正余弦定理可以解决的实际问题课前自修距离或宽度有障碍物高度底部或顶部不能到达角度航海或航空定位面积等栏目链接课前自修如下图，为了测量隧道口的长度，给定下列四组数据，测量时应当用数据基础自测栏目链接课前自修解析由于与不可到达，故不易测量而容易测出故选栏目链接课前自修如图所示，为测量棵树的高度，在地面上选取，两点，从，两点分别测得树尖的仰角为，且，两点之间的距离为，则树的高度为解析由正弦定理可得，即故选栏目链接课前自修茂名二模两座灯塔和与海洋观察站的距离都是海里，灯塔在观察站的北偏东，灯塔在观察站的南偏东，则灯塔与灯塔的距离为海里海里海里海里解析依题知中，所以，即，故选栏目链接课前自修哈尔滨模拟如图，两座相距的建筑物，的高度分别为和，为水平面，则从建筑物的顶端看建筑物的张角为栏目链接考点高度问题考点探究例如图，用同样高度的两个测角仪和同时望见气球在它们的正西方向的上空，分别测得气球的仰角是和，已知间的距离为，测角仪的高度是，求气球的高度栏目链接考点探究思路点拨在中求解，只有角个条件，需要再有边长被确定，而中有较多已知条件，故可在中考虑边长的求解，而在中有角，两角与边，故可以利用正弦定理求解自主解答点评高度的测量借助于两个或者多个三角形进行，基本思想是把测量的高所在线段纳入到个或两个可解三角形中测量底部不可到达的物体的高度，通常在基线上选取两个观测点，在同平面内至少测量三个数据角边角，解两个三角形，运用解方程思想解决问题栏目链接考点探究解析在中，，根据正弦定理，得，在中故气球的高度是栏目链接考点探究变式探究兴趣小组测量电视塔的高度单位如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，，该小组已经测得组的值，算出了请据此算出的值栏目链接考点探究解析由及，得，解得因此，电视塔的高度是栏目链接考点距离问题考点探究例市电力部门在抗洪救灾的项重建工程中，需要在，两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量，两地距离现测量人员在相距的，两地假设，在同平面上，测得，，，如图，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是，距离的倍问施工单位至少应该准备多长的电线栏目链接考点探究思路点拨连接，这样，故气球的高度是栏目链接考点探究变式探究兴趣小组测量电视塔的高度单位如示意图，垂直放置的标杆的高度，仰角，，该小组已经测得组的值，算出了请据此算出的值栏目链接考点探究解析由及，得，解得因此，电视塔的高度是栏目链接考点距离问题考点探究例市电力部门在抗洪救灾的项重建工程中，需要在，两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量，两地距离现测量人员在相距的，两地假设，在同平面上，测得，，，如图，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是，距离的倍问施工单位至少应该准备多长的电线栏目链接考点探究思路点拨连接，这样，所求线段就在和中，再依据题设条件求出这两个三角形中的个三角形的两条边，就可以使用余弦定理求得的距离自主解答点评求距离问题的注意事项选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解若有未知量，则把未知量放在另确定三角形中求解确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理栏目链接考点探究解析在中，由已知可得，，在中，由已知可得，，由正弦定理在中，由余弦定理，得施工单位至少应该准备长的电线栏目链接考点探究变式探究观测站在城的南偏西的方向上，由城出发有条公路，走向是南偏东，在处测得距为千米的公路上处有人正沿公路向城走去，走了千米后，到达处，此时间距