，因此，正确的长度相等且方向相同又的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，故考点探究不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是点评对于向量的概念应注意以下几点向量的两个特征有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示考点探究相等的向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确命题的个数为个若向量与同向，且，则若向量，则与的长度相等且方向相同或相反由于方向不确定，故不能与任意向量平行起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向，即要证明三点共线，只需证明，再利用对应系数相等，列出方程组，解出系数个常用结论三点共线⇔存在实数对任意点不在直线上，故选答案考点探究点评证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但要注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线解决此类问题的关键是利用共线向量定理得出依题意有，解得考点共线向量定理的应用考点探究例已知三点共线若，则实数的值为考点探究解析用向量处理问题的优越性考点探究变式探究在圆中，长度为的弦不过圆心，则的值为解析设的中点为，连接，则⊥，的重心知，从而，所以点评向量的加法可以用几何法进行正确理解向量的各种运算的几何意义，能进步加深对“向量”的认识，并能体会，只需证，即只需证与互为相反向量考点探究证明以向量，为邻边作平行四边形，则又由点为考点平面图形中的向量问题考点探究例如图所示，点是的重心三角形的三条中线的交点，求证思路点拨要证取点，使，与交于，设用，表示向量，考点探究解析因为是的中点，所以，即尽可能转化到平行四边形或三角形中，根据向量的几何加减法则即平行四边形法则和三角形法则，能对图形中的向量进行互相表示，把未知向量转化为与已知向量究如图，在中，延长到，使，在上考点探究点评在进行向量线性运算时要点满足，线段上有点满足，设试用，表示自主解答考点探究解析，确由零向量性质可知与任向量平行正确对于个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的考点平面向量的线性运算考点探究例如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，线段上有相等的几个向量是相等向量考点探究解析不正确因为向量是不同于数量的种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小不正确由只能判断两向量长度相等，不能判断方向不正命题的个数为个若向量与同向，且，则若向量，则与的长度相等且方向相同或相反由于方向不确定，故不能与任意向量平行起点不同，但方向相同且模必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确应注意以下几点向量的两个特征有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示考点探究相等的向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量定是平行向量，而平行向量则未必应注意以下几点向量的两个特征有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示考点探究相等的向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确命题的个数为个若向量与同向，且，则若向量，则与的长度相等且方向相同或相反由于方向不确定，故不能与任意向量平行起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量考点探究解析不正确因为向量是不同于数量的种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小不正确由只能判断两向量长度相等，不能判断方向不正确由零向量性质可知与任向量平行正确对于个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的考点平面向量的线性运算考点探究例如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，线段上有点满足，线段上有点满足，设试用，表示自主解答考点探究解析，考点探究点评在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，根据向量的几何加减法则即平行四边形法则和三角形法则，能对图形中的向量进行互相表示，把未知向量转化为与已知向量究如图，在中，延长到，使，在上取点，使，与交于，设用，表示向量，考点探究解析因为是的中点，所以，即考点平面图形中的向量问题考点探究例如图所示，点是的重心三角形的三条中线的交点，求证思路点拨要证，只需证，即只需证与互为相反向量考点探究证明以向量，为邻边作平行四边形，则又由点为的重心知，从而，所以点评向量的加法可以用几何法进行正确理解向量的各种运算的几何意义，能进步加深对“向量”的认识，并能体会用向量处理问题的优越性考点探究变式探究在圆中，长度为的弦不过圆心，则的值为解析设的中点为，连接，则⊥考点共线向量定理的应用考点探究例已知三点共线若，则实数的值为考点探究解析依题意有，解得，故选答案考点探究点评证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但要注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线解决此类问题的关键是利用共线向量定理得出，即要证明三点共线，只需证明，再利用对应系数相等，列出方程组，解出系数个常用结论三点共线⇔存在实数对任意点不在直线上，考点探究变式探究设，是不共线的两个非零向量，记，其中，均为实数，，，若三点共线，则考点探究解析若三点共线，则存在实数，使得，即不共线，，高考总复习数学理科第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第节向量与向量的线性运算平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义理解向量的几何表示向量的线性运算掌握向量加法减法的运算，并理解其几何意义掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义了解向量线性运算的性质及其几何意义考纲要求栏目链接考点向量有关概念结论的正误判断考点探究例给出下列命题若，则若，是不共线的四点，则是四边形为平行四边形的充要条件若则的充要条件是且若，，则其中正确的序号是考点探究解析不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不定相同正确，且又，是不共线的四点，四边形为平行四边形反之，若四边形为平行四边形，则且，因此，正确的长度相等且方向相同又的长度相等且方向相同，的长度相等且方向相同，故考点探究不正确当且方向相反时，即使，也不能得到，故且不是的充要条件，而是必要不充分条件不正确考虑这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是点评对于向量的概念应注意以下几点向量的两个特征有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示考点探究相等的向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确命题的个数为个若向量与同向，且，则若向量，则与的长度相等且方向相同或相反由于方向不确定，故不能与任意向量平行起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量考点探究解析不正确因为向量是不同于数量的种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小不正确由只能判断两向量长度相等，不能判断方向不正确由零向量性质可知与任向量平行正确对于个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的考点平面向量的线性运算考点探究例如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，线段上有点满足，线段上有点满足应注意以下几点向量的两个特征有大小，有方向，向量既可以用有向线段表示，字母表示，也可以用坐标表示考点探究相等的向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确命题的个数为个若向量与同向，且，则若向量，则与的长度相等且方向相同或相反由于方向不确定，故不能与任意向量平行起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量考点探究解析不正确因为向量是不同于数量的种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小不正确由只能判断两向量长度相等，不能判断方向不正确由零向量性质可知与任向量平行正确对于个向量只要不改变其大小与方向，是可以任意平行移动的考点平面向量的线性运算考点探究例如图所示，平行四边形的对角线，相交于点，线段上有点满足，线段上有点满足，设试用，表示自主解答考点探究解析，考点探究点评在进行向量线性运算时要尽可能转化到平行四边形或三角形中，根据向量的几何加减法则即平行四边形法则和三角形法则，能对图形中的向量进行互相表示，把未知向量转化为与已知向量必是相等向量向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，故可以比较大小向量是自由向量，所以平行向量就是共线向量，二者是等价的考点探究变式探究给出下列四个命题，其中正确相等的几个向量是相等向量考点探究解析不正确因为向量是不同于数量的种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小不正确由只能判断两向量长度相等，不能判断方向不正点满足，线段上有点满足，设试用，表示自主解答考点探究解析，尽可能转化到平行四边形或三角形中，根据向量的几何加减法则即平行四边形法则和三角形法则，能对图形中的向量进行互相表示，把未知向量转化为与已知向量究如图，在中，延长到，使，在上考点平面图形中的向量问题考点探究例如图所示，点是的重心三角形的三条中线的交点，求证思路点拨要证的重心知，从而，所以点评向量的加法可以用几何法进行正确理解向量的各种运算的几何意义，能进步加深对“向量”的认识，并能体会考点共线向量定理的应用考点探究例已知三点共线若，则实数的值为考点探究解析故选答案考点探究点评证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但要注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线解决此类问题的关键是利用共线向量定理得出，因此，正确