知条件选用，其基本思想是，把题中有关的线段表示为向量，将各种关系转化为向量运算，然后利用向量运算来处理所求问题考点探究变式探究福建卷在四边形中，则四边形的面积为解析由题意，容易得到⊥设对角线交于点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以，因此解析由得，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径，求的最值考点探究解析设，通过几何条件来解决几何问题利用向量运算解决几何关系的判断证明或几何量角距离长度的计算考点探究变式探究兰州模拟已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥当且仅当时等号成立此时，夹角最大值点评平面向量与解析几何的综合问题主要考查以下两点将向量语言转化为几何条件，并，⇒设向量与的夹角，考点探究则，令，则方程求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标考点探究解析设则，考点平面向量与解析几何的综合考点探究例已知点是圆上的个动点，过点作⊥轴于点，设求点的轨迹的知识解决考点探究变式探究质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态，已知与成角，且，的大小分别为和，则的大小为解析由已知得到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为，从而所用的时间为，显然，当时考点探究最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，为点评理解物理意义，用向量，与的夹角满足，故与的夹角船垂直到达对岸所用的时间设与的夹角为如图所示，与在竖直方向上的分速度的和为，而船共线，考点探究，由正弦定理得，由余弦定理得，就要使与的合速度的方向正好垂直于对岸，所以，化为，，解得向量，与，对边分别为，满足求角若向量，与，共线，且，求，的值考点探究解析，向量坐标向量夹角中均可以涉及到角，所以以向量为载体考查三角函数是类很常见的问题通常是立足向量的数量积平行垂直等，求角三角函数值或三角证明等考点探究变式探究已知的内角的又当时，等号成立，所以的最大值为考点探究证明由得，所以点评，因此解析由得若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以，因此解析由得又当时，等号成立，所以的最大值为考点探究证明由得，所以点评向量坐标向量夹角中均可以涉及到角，所以以向量为载体考查三角函数是类很常见的问题通常是立足向量的数量积平行垂直等，求角三角函数值或三角证明等考点探究变式探究已知的内角的对边分别为，满足求角若向量，与，共线，且，求，的值考点探究解析化为，，解得向量，与，共线，考点探究，由正弦定理得，由余弦定理得，就要使与的合速度的方向正好垂直于对岸，所以，与的夹角满足，故与的夹角船垂直到达对岸所用的时间设与的夹角为如图所示，与在竖直方向上的分速度的和为，而船到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为，从而所用的时间为，显然，当时考点探究最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，为点评理解物理意义，用向量的知识解决考点探究变式探究质点受到平面上的三个力单位牛顿的作用而处于平衡状态，已知与成角，且，的大小分别为和，则的大小为解析由已知得，考点平面向量与解析几何的综合考点探究例已知点是圆上的个动点，过点作⊥轴于点，设求点的轨迹方程求向量和夹角的最大值，并求此时点的坐标考点探究解析设则，，⇒设向量与的夹角，考点探究则，令，则当且仅当时等号成立此时，夹角最大值点评平面向量与解析几何的综合问题主要考查以下两点将向量语言转化为几何条件，并通过几何条件来解决几何问题利用向量运算解决几何关系的判断证明或几何量角距离长度的计算考点探究变式探究兰州模拟已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥，垂足为，且求动点的轨迹方程若为圆的任条直径，求的最值考点探究解析设则，由，得，即即点的轨迹方程是考点探究时取最大值时取得最小值高考总复习数学理科第四章平面向量数系的扩充与复数的引入第四节平面向量的拓展与应用会用向量方法解决些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他些实际问题考纲要求考点向量在平面几何中的应用考点探究例如图所示，在等腰直角三角形中，为的中点，是上的点，且，求证⊥自主解答考点探究证明是等腰直角三角形，，为的中点，又是上的点，且，考点探究，⊥⊥点评运用向量处理几何问题的方法有两种基底向量法和坐标法，应根据已知条件选用，其基本思想是，把题中有关的线段表示为向量，将各种关系转化为向量运算，然后利用向量运算来处理所求问题考点探究变式探究福建卷在四边形中，则四边形的面积为解析由题意，容易得到⊥设对角线交于点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以，因此解析由得又当时，等号成立，所以的最大值为考点探究证明由得，所以点评向量坐标向量夹角中均可以涉及到角，所以以向量为载体考查三角函数是类很常见的问题通常是立足向量的数量积平行垂直等，求角三角函数值或三角证明等考点探究变式探究已知的内角的对边分别为，满足容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以，因此解析由得又当时，等号成立，所以的最大值为考点探究证明由得，所以点评向量坐标向量夹角中均可以涉及到角，所以以向量为载体考查三角函数是类很常见的问题通常是立足向量的数量积平行垂直等，求角三角函数值或三角证明等考点探究变式探究已知的内角的对边分别为，满足求角若向量，与，共线，且，求，的值考点探究解析化为，，解得向量，与，共线，考点探究，由正弦定理得，由余弦定理得，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以又当时，等号成立，所以的最大值为考点探究证明由得，所以点评对边分别为，满足求角若向量，与，共线，且，求，的值考点探究解析，共线，考点探究，由正弦定理得，由余弦定理得，就要使与的合速度的方向正好垂直于对岸，所以到达对岸时，在竖直方向上行驶的路程为，从而所用的时间为，显然，当时考点探究最小，即船头始终向着对岸时，所用的时间最少，为点评理解物理意义，用向量考点平面向量与解析几何的综合考点探究例已知点是圆上的个动点，过点作⊥轴于点，设求点的轨迹，⇒设向量与的夹角，考点探究则，令，则通过几何条件来解决几何问题利用向量运算解决几何关系的判断证明或几何量角距离长度的计算考点探究变式探究兰州模拟已知平面上定点，和直线，为该平面上动点，作⊥知条件选用，其基本思想是，把题中有关的线段表示为向量，将各种关系转化为向量运算，然后利用向量运算来处理所求问题考点探究变式探究福建卷在四边形中，则四边形的面积为解析由题意，容易得到⊥设对角线交于点，则四边形面积等于四个三角形面积之和即容易算出得故选考点平面向量与三角函数的综合考点探究例设向量，若与垂直，求的值求的最大值若，求证自主解答考点探究解析因为与垂直，所以，因此解析由得