是正项数列是以为公差，为首项的等差数列考点数列的函数特征考点探究例已知数列的通项公式为，是不是它的项判断此数列的增减性和有界性解析，解得，所以是此数列的第项考点探究故此数列是递增数列又，此数列是有界数列点评数列的函数特征主要是数列的单调性和周期性数列的单调性和函数的单调性定义有所不同，由于数列中的自变量是正整数，故数列单调递增的充要条件是对任意正整数，单调递减的充要条件是对任意正整数考点探究数列的周期性是指存在正整数常数，对任意正整数，在给出递推式关系的数列中可以通过计算数列的些项的值，探究其周期性所以，数列的单调性问题最值问题周期问题等具有明显函数特征的问题可以用函数方法解决考点探究变式探究数列的前项和为，则“，得，„考点探究，等式两端对应分别相加得„，时也符合此式所以考点探究解析由„得„，所以，得所以且由究变式探究数列中对所有，都有„，则且已知数列满足则通项公式对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析，，，观察得答案，记„，试通过计算的值，推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式所以，得所以且由，得„而各项绝对值的分且已知数列满足则通项公式考点探究解析由„得„，代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探究变式探究数列中对所有，都有„，则般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭，，观察得答案考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式，记„，试通过计算的值，奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点探究通项符号为，如果把第项看作，则分母为„，分母通项为分子为„，分子通项为即，所以原数列通项为考点探究通项符号为，如果把第项看作，则分母为„，分母通项为分子为„，分子通项为即，所以原数列通项为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式，记„，试通过计算的值，推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析，，，观察得答案考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探究变式探究数列中对所有，都有„，则且已知数列满足则通项公式考点探究解析由„得„，所以，得所以且由，得„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式，记„，试通过计算的值，推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析，，，观察得答案考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探究变式探究数列中对所有，都有„，则且已知数列满足则通项公式考点探究解析由„得„，所以，得所以且由，得，„考点探究，等式两端对应分别相加得„，时也符合此式所以考点已知与的关系式，求通项公式考点探究例已知数列的前项和为，求的值求的通项公式及解析由得又，解得同理考点探究时得数列是首项为，公比为的等比数列，即，显然时也成立，点评已知的前项和，求时应注意以下三点应重视分类讨论法的应用，分和两种情况讨论，特别注意中需考点探究由推得的，当时，也适合“式”，则需统“合写”由推得的，当时，不适合“式”，则数列的通项公式应分段表示“分写”，即利用与的关系求通项是个重要内容，应注意与间关系的灵活运用考点探究变式探究设为数列的前项的和，且则数列的通项公式正项数列满足则的通项公式为考点探究解析，当时，解得当时整理得，当时，数列是以为公比的等比数列，且首项时显然，当时也成立故数列的通项公式为考点探究两式相减得整理得，是正项数列是以为公差，为首项的等差数列考点数列的函数特征考点探究例已知数列的通项公式为，是不是它的项判断此数列的增减性和有界性解析，解得，所以是此数列的第项考点探究故此数列是递增数列又，此数列是有界数列点评数列的函数特征主要是数列的单调性和周期性数列的单调性和函数的单调性定义有所不同，由于数列中的自变量是正整数，故数列单调递增的充要条件是对任意正整数，单调递减的充要条件是对任意正整数考点探究数列的周期性是指存在正整数常数，对任意正整数，在给出递推式关系的数列中可以通过计算数列的些项的值，探究其周期性所以，数列的单调性问题最值问题周期问题等具有明显函数特征的问题可以用函数方法解决考点探究变式探究数列的前项和为，则“”是“数列为递增数列”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件考点探究解析，不能保证是递增数列，如数列的前项和构成的不是递增数列反之，若为递增数列，则有，得所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件故选高考总复习数学理科第五章数列第节数列的概念与简单表示法了解数列的概念和几种简单的表示方法列表图象通项公式了解数列是自变量为正整数的类函数考纲要求考点给出数列的前几项，求数列的通项公式考点探究例求下列数列的个通项公式„，„，„„„考点探究思路点拨解此类问题主要靠观察观察规律比较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法每项序号与这项的对应关系可看成是个序号到另个数集的对应关系，这对学生的归纳推理能力有较高的要求自主解答解析或考点探究，„，„,个点评已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑符号用与或来调节，这是因为和奇偶交错分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子分母的关系考点探究对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列等比数列后面将复习到和其他方法来解决此类问题无固定模式，主要靠观察观察规律比较比较已知的数列归纳转化转化为等差或等比数列等方法考点探究变式探究数列„的通项公式是数列„的个通项公式是数列„的通项公式是数列„的通项公式是考点探究解析这是个混合数列，可看成„故通项公式该数列中各项每两个元素重复遍，可以利用这个周期性求原数列可变形为„故其个通项为考点探究通项符号为，如果把第项看作，则分母为„，分母通项为分子为„，分子通项为即，所以原数列通项为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式，记„，试通过计算的值，推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析，，，观察得答案考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探究变式探究数列中对所有，都有„，则考点探究通项符号为，如果把第项看作，则分母为„，分母通项为分子为„，分子通项为即，所以原数列通项为奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因子各项绝对值的分母组成数列„而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为，偶数项为，即奇数项为，偶数项为，所以考点由递推公式求数列的前几项，并由此写出通项公式考点探究例若数列的通项公式，记„，试通过计算的值，推测出思路点拨根据已知等式写出前项，注意将的结果写成相同的结构形式不要写成小数，这样方便观察规律，得出般表达式考点探究解析，，，观察得答案考点探究点评从特殊的事例，通过分析归纳，抽象总结出般规律，再进行科学的证明，这是创新意识的具体体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应引起足够的重视对递推公式，要求写出前几项，并猜想其通项公式，此外了解常用的处理办法，如迭加迭代迭乘及变形后结合等差比数列公式，也是很有必要的求本题数列的通项公式还可用倒数法来推导，同学们不妨试考点探究变式探究数列中对所有，都有„，则且已知数列满足则通项公式考点探究解析由„