1、，均是不为的常数，⇔是等比数列等比中项公式法不为，⇔是等比数列考点探究变式探究已知，点，在函数的图象上，其中，„证明数列是等比数列设„，求及数列的通项记，求数列的前项和，并证明考点探究证明由已知两边取对数，得，即，数列是公比为的等比数列解析由知考点探究„„„解析，又，„考点探究„，又，考点探究例已知数列的首项„„„解析，又，„考点探究„，又，考点探究例已知数列的首项„证明数列是等比数列求数列的前项和证明，。

2、等比数列的通项公式与前项和公式能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题了解等比数列与指数函数的关系考纲要求考点等比数列基本量的计算考点探究例已知等比数列中，求公比，首项及通项公式设等比数列的前项和为，已知求和思路点拨利用等比数列的基本量的关系式，根据条件列方程，进而求出和自主解答考点探究解析因为等比数列的公比为，由题意知，解得，或，或设等比数列的公比为，由题设得解得，或，考点探究当，时，当，时，点评转化成基本量的方程，进而解方程是解决数列问题的基本方。

3、，考点探，考点探究得„又„数列的前项和，所以是以为首项，为公比的等比数列考点探究解析由知，当时，公式设数列对均有„成立，求„考点探究解析由已知有，解得又数列的公比为由„得，当时，„考点探究两式相减得时又当时，„考点探究点评在解决等差等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前项和公式本题第问就是用基本量公差公比求解第问在作差时要注意考点探究变式探究已知各项均为正数的等比数列的前项和为求数列通项公式若在与之间插入个数，使得这个数组成个公差为的等差数列，求。

4、，在函数的图象上，其中，„证明数列是等比数列设„，求及数列的通项记，求数列的前项和，并证明考点探究证明由已知两边取对数，得，即，数列是公比为的等比数列解析由知考点探究„„„解析，的通项公式是，故数列的通项公式是解析由得考点探究所以„„点评等比数列的判定方法主要有定义法是不为的常数，⇔是等比数列通项公式法，均是不为的常数，⇔是等比数列等比中项公式法不为，⇔是等比数列考点探究变式探究已知，点，在函数的图象上，其中，„证明数列是等比数列设„，求及数列的通项记，求数列的前项和，并证明考点探究证明由已知两边。

5、探究解析由知，当时，考点探究变式探究已知数列满足，令，证明是等比数列求的通项公式证明，当时考点探究得„又„数列的前项和究又数列是以为首项，为公比的等比数列解析由知，即，设„，则„„证明数列是等比数列求数列的前项和证明，，考点探„，又，考点探究例已知数列的首项，又，„考点探究，又，考点探究例已知数列的首项„„„解析又，„考点探究„考点探究„„„解析，，即，数。

6、法考点探究变式探究等比数列中，则在等比数列中，公比，前项的和，则„解析由得，从而，即„考点等比数列的证明或判断考点探究例已知数列的前项和是，且证明数列是等比数列，并求数列的通项公式记，求数列的前项和自主解答证明令，得，由此得由于，所以，考点探究两式相减得，即所以，即，故数列是等比数列，其首项为，所以数列的通项公式是，故数列的通项公式是解析由得考点探究所以„„点评等比数列的判定方法主要有定义法是不为的常数，⇔是等比数列通项公式法，均是不为的常数，⇔是等比数列等比中项公式法不为，⇔是等比数列考点探究变式探究已知，。

7、，考点探究又数列是以为首项，为公比的等比数列解析由知，即，设„，则„，考点探究得„又„数列的前项和考点探究变式探究已知数列满足，令，证明是等比数列求的通项公式证明，当时所以是以为首项，为公比的等比数列考点探究解析由知，当时，„„，当时，所以考点探究考点等比数列性质的应用例在等比数列中，则的值是正项等比数列中则考点探究解析，故选，因此由，得⇒，且，答案考点探。

8、究点评等比数列的性质可以分为三类是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前项和公式的变形，根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口灵活运用等比数列的有关性质，尤其是下标和性质“若，，则”，可以起到事半功倍的奇效考点探究变式探究在等比数列中，则或或汕头质检已知等比数列的公比为且，则的值为考点探究解析由等比中项的性质知，又是方程的两根，解得，或或故选依题意得，故选考点探究考点等差数列与等比数列的综合例已知等差数列的首项，公差，且第项第项第项分别是等比数列的第项第项第项求数列与的通项公式设数列对均有„成立，求„。

9、公式设数列对均有„成立，求„考点探究解析由已知有，解得又数列的公比为由„得，当时，„考点探究两式相减得时又当时，„考点探究点评在解决等差等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前项和公式本题第问就是用基本量公差公比求解第问在作差时要注意考点探究变式探究已知各项均为正数的等比数列的前项和为求数列通项公式若在与之间插入个数，使得这个数组成个公差为的等差数列，求证„„，当时，，所以是以为首项，为公比的等比数列考点。

10、是公比为的等比数列解析由知的通项记，求数列的前项和，并证明考点探究证明由已知两边取对数，得究变式探究已知，点，在函数的图象上，其中，„证明数列是等比数列设„，求及数列是等比数列通项公式法，均是不为的常数，⇔是等比数列等比中项公式法不为，⇔是等比数列考点探，考点探究所以„„点评等比数列的判定方法主要有定义法是不为的常数，⇔的通项公式是，故数列的通项公式是解析由得，的通项公式是，故数列的通项公式是解析由得考点探究所以„„点评等比数列的判定方法主要有定义法是不为的常数，⇔是等比数列通项公式法。

11、取对数，得，即，数列是公比为的等比数列解析由知考点探究„„„解析，又，„考点探究„，又，考点探究例已知数列的首项„，考点探究所以„„点评等比数列的判定方法主要有定义法是不为的常数，⇔究变式探究已知，点，在函数的图象上，其中，„证明数列是等比数列设„，求及数列，即，数列是公比为的等比数列解析由知又，„考点探究„，又，„考点探究„证明数列是等比数列求数列的前项和证明，。

12、点探究解析由已知有，解得又数列的公比为由„得，当时，„考点探究两式相减得时又当时，„考点探究点评在解决等差等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，灵活利用等差等比数列的定义通项公式及前项和公式本题第问就是用基本量公差公比求解第问在作差时要注意考点探究变式探究已知各项均为正数的等比数列的前项和为求数列通项公式若在与之间插入个数，使得这个数组成个公差为的等差数列，求证„考点探究解析故证明，则，由题知则，„„，考点探究„„，高考总复习数学理科第五章数列第三节等比数列及其前项和理解等比数列的概念掌。

参考资料：

[1]TOP32高中历史 第七单元 第19课 建国以来的重大科技成就课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24 23:23）

[2]TOP29高中历史 第六单元 第18课 新时期的理论探索课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第57页，发表于2022-06-24 23:23）

[3]高中历史第六单元毛泽东思想课件 新人教版必修3（第56页，发表于2022-06-24 23:23）

[4]TOP31高中历史 第六单元 第16课 三民主义的形成和发展课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第66页，发表于2022-06-24 23:23）

[5]TOP24高中历史 第二单元 第7课 启蒙运动课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24 23:23）

[6]TOP29高中历史 第二单元 第6课 文艺复兴和宗教改革课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第53页，发表于2022-06-24 23:23）

[7]TOP31高中历史 第二单元 第5课 西方人文主义思想的起源课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24 23:23）

[8]TOP28高中历史 第八单元 第24课 音乐与影视艺术课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第51页，发表于2022-06-24 23:23）

[9]TOP26高中历史 第八单元 第23课 美术的辉煌课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第49页，发表于2022-06-24 23:23）

[10]TOP26高中历史 第八单元 第22课 文学的繁荣课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第57页，发表于2022-06-24 23:23）

[11]TOP26高中化学 第三章 第一节 有机化合物的合成课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24 23:23）

[12]TOP26高中化学 第三章 第三节 合成高分子化合物课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第58页，发表于2022-06-24 23:23）

[13]TOP28高中化学 第三章 第二节 有机化合物结构的测定课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第32页，发表于2022-06-24 23:23）

[14]TOP26高中化学 第二章 第一节 有机化学反应类型课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第32页，发表于2022-06-24 23:23）

[15]TOP26高中化学 第二章 第四节 羧酸 氨基酸和蛋白课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第55页，发表于2022-06-24 23:23）

[16]TOP23高中化学 第二章 第三节 醛和酮 糖类课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第52页，发表于2022-06-24 23:23）

[17]TOP21高中化学 第二章 第二节 醇和酚课件 鲁科版选修5.ppt文档免费在线阅读（第52页，发表于2022-06-24 23:23）

[18]TOP23高中地理 3.1能源资源的开发课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第60页，发表于2022-06-24 23:23）

[19]TOP26高中地理 2.3为什么停止开发北大荒课件 新人教版必修3.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24 23:23）

[20]TOP27高考物理大一轮复习 实验一 研究匀变速直线运动课件 新人教版.ppt文档免费在线阅读（第20页，发表于2022-06-24 23:23）