1、线所在的直线平行，则可设的方程为若直线与直线垂直，则可设的方程为当直线的斜率为零或不存在时，结合图形易得直线方程考点探究变式探究已知，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得故选答案考点探究点评当直线的斜率存在且不为零时，若直线与直线，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得故选答案考点探究点评当直线的斜率存在且不为零时，若直线与直线平行，则可设的方程为若直线与直线垂直，则可设的方程为当直线的斜率为零或不存在时，结合图形易得直线方程考点探究变式探究已知三个顶点则边上的高线所在的直线方程是，与边平行的三角形中位线所在的直线方程是考点探究解析，对应的高线所在的直线斜率为，由点斜式可得高线所在的直线方程为，即，线段的中点为所求中位线所在的直线方程为，即考点直线恒过定点问题考点探究例已知为直线的方程，求。

2、于的对称点直线关于直线对称的直线方程思路点拨两点，关于直线对称，即为⊥，垂足为线段的中点解析设，关于直线的对称点为，考点探究，即又的中点，在直线上由式及式解得考点探究把，代入式及式得，关于直线的对称点坐标为，用式式分别代换中的得关于的对称直线方程为，化简得，即为所求方程点评本题中的代换方法适合于求任意曲线关于定直线对称的曲线方程考点探究变式探究将张坐标纸折叠次，使点，与，重合，则与点，重合的点是点，在直线上的射影是点则直线关于直线对称的直线方程为考点探究解析方法作图检验可知选项满足题设条件故选方法二设与重合的点为则线段的中点为线段的中点为依题意有，⊥，且，即且，解得，故选由已知，有，解得，考点探究即为设关于对称的直线上任点点，关于的对称点，必在上，且则。

3、知为直线的方程，求证不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标思路点拨化为两直线交点的直线系方程的形式将方程化为过定点的直线方程的形式证明证法整理直线的方程，得不论取何实数值，直线的方程为直线系的形式，因此必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究直线经过的定点是，证法二由直线的方程，得，变形为，即直线的方程为过定点，的直线系方程形式因此直线必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究不论取任何实数值，直线恒过定点，点评证明直线过定点问题常需要分离参数，将方程化为过两直线交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解考平行，则可设的方程为若直线与直线垂直，则可设的方程为当直线的斜率为零或不存在时，结合图形易得直线方程考点探究变式探究已知斜率为，由点斜式可得高线所在的直线方程为，即，。

4、平行或垂直的直线方程考点探究例经过两条直线，的交点，且与直线平行的直线般式方程为福建卷已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是考点探究解析两条直线，的交点为所以与直线平行的直线为，即圆的圆心为点又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得故选答案考点探究点评当直线的斜率存在且不为零时，若直线与直线平行，则可设的方程为若直线与直线垂直，则可设的方程为当直线的斜率为零或不存在时，结合图形易得直线方程考点探究变式探究已知三个顶点则边上的高线所在的直线方程是，与边平行的三角形中位线所在的直线方程是考点探究解析，对应的高线所在的直线斜率为，由点斜式可得高线所在的直线方程为，即，线段的中点为所求中位线所在的直线方程为，即考点直线恒过定点问题考点探究例已知为直线的方程，求证不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标思路点。

5、条为过两点中点的直线考点探究变式探究点到轴的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹方程是的直线平行时，直线方程为，即，即当直线过的中点，时，直线的方程为，即直线的方程为或考点探，即，此为直线的点斜式方程，所以直线过定点，故选考点距离问题考点探究例已知直线过点，且与点，等距离，求直线的方程解析当直线和所在故选方法二将直线方程化为，因为取任意实数，即关于的方程有无数组解，所以且，解得，故选考点探究由已知得，所以直线方程变为考点探究解析方法取，得，取，得，解构成的方程组，得将该点坐标代入直线方程，则方程恒成立，说明不论取何值，直线都经过点，究不论取何值，直线恒过定点，这个定点是若成等差数列，则直线必过定点点评证明直线过定点问题常需要分离参数，将方程化为过两直线交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解考数，将方程化为过两直线交点的。

6、代入，得高考总复习数学理科第七章平面解析几何第二节两条直线的位置关系能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直能用解方程组的方法求两直线的交点坐标掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离考纲要求考点判定两直线的位置关系考点探究例已知两直线，若，求的值若⊥，求的值自主解答考点探究解析当时，显然不满足，当时解得或，当时，直线和直线重合，的值是⊥解得考点探究点评若直线和有斜截式方程则直线⊥的充要条件是直线的充要条件是，且设则⊥⇔⇔，对系数含参这类问题，要从直线有斜率没有斜率两个方面进行分类讨论在确定参数的值时，应注意先讨论，系数为的情况考点探究变式探究已知直线与平行，则实数的值为或若存在直线平行于直线，且与直线垂直，则实数考点探究解析依题意，有，解得舍去故选依题意，直线与直线互相垂直，可得考点求与已知直。

7、证不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标思路点拨化为两直线交点的直线系方程的形式将方程化为过定点的直线方程的形式证明证法整理直线的方程，得不论取何实数值，直线的方程为直线系的形式，因此必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究直线经过的定点是，证法二由直线的方程，得，变形为，即直线的方程为过定点，的直线系方程形式因此直线必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究不论取任何实数值，直线恒过定点，点评证明直线过定点问题常需要分离参数，将方程化为过两直线交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解考数，将方程化为过两直线交点的直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解考点探究变式探究不论取何值，直线恒过定点，这个定点是若成等差数列，则直线必过定点考点探究解析方法取，得，取，得。

8、，解构成的方程组，得将该点坐标代入直线方程，则方程恒成立，说明不论取何值，直线都经过点，故选方法二将直线方程化为，因为取任意实数，即关于的方程有无数组解，所以且，解得，故选考点探究由已知得，所以直线方程变为，即，此为直线的点斜式方程，所以直线过定点，故选考点距离问题考点探究例已知直线过点，且与点，等距离，求直线的方程解析当直线和所在的直线平行时，直线方程为，即，即当直线过的中点，时，直线的方程为，即直线的方程为或考点探究点评过定点与已知两点距离相等的直线有两条条为平行于两点所在直线，另条为过两点中点的直线考点探究变式探究点到轴的距离与到直线的距离相等，则点的轨迹方程是或或或考点探究已知直线与直线平行，则它们之间的距离是解析方法设点依题意有，化简得或故选方法二直线的倾斜角为，点的轨迹是倾斜角为或的直线，轨迹方程为或故选由题意得⇒，则。

9、点直线关于直线对称的直线方程思路点拨两点，关于直线对称，即为⊥，垂足为线段的中点解析设，关于直线的对称点为，考点探究，即又的中点，在直线上由式及式解得考点探究把，代入式及式得，关于直线的对称点坐标为，用式式分别代换中的得关于的对称直线方程为，化简得，即为所求方程点评本题中的代换方法适合于求任意曲线关于定直线对称的曲线方程考点探究变式探究将张坐标纸折叠次，使点，与，重合，则与点，重合的点是点，在直线上的射影是点则直线关于直线对称的直线方程为考点探究解析方法作图检验可知选，化简得或故选方法二直线的倾斜角为，点的轨迹是倾斜角为或的直线，轨迹方程为或故选由题意得⇒，则直线可化为或或或考点探究已知直线与直线平行，则它们之间的距离是解析方法设点依题意有究点评过定点与已知两点距离相等的直线有两条条为平行于两点所在直线，另。

10、直线系方程的形式或过定点的直线系方程的形式求解考点探究变式探点，的直线系方程形式因此直线必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究不论取任何实数值，直线恒过定点，考点探究直线经过的定点是，证法二由直线的方程，得，变形为，即直线的方程为过定明证法整理直线的方程，得不论取何实数值，直线的方程为直线系的形式，因此必过定点，定点坐标可由方程组解得，探究例已知为直线的方程，求证不论取何实数，直线必过定点，并求出这个定点的坐标思路点拨化为两直线交点的直线系方程的形式将方程化为过定点的直线方程的形式证斜率为，由点斜式可得高线所在的直线方程为，即，线段的中点为所求中位线所在的直线方程为，即考点直线恒过定点问题考点三个顶点则边上的高线所在的直线方程是，与边平行的三角形中位线所在的直线方程是考点探究解析，对应的。

11、拨化为两直线交点的直线系方程的形式将方程化为过定点的直线方程的形式证明证法整理直线的方程，得不论取何实数值，直线的方程为直线系的形式，因此必过定点，定点坐标可由方程组解得，考点探究直线经过的定点是，证法二由直线的方程，得，变形为，即直线的方程为过定点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得故选答案考点探究点评当直线的斜率存在且不为零时，若直线与直线平行，则可设的方程为若直线与直线垂直，则可设的方程为当直线的斜率为零或不存在时，结合图形易得直线方程考点探究变式探究已知三个顶点则边上的高线所在的直线方程是，与边平行的三角形中位线所在的直线方程是考点探究解析，对应的高线所在的直线斜率为，由点斜式可得高线所在的直线方程为，即，线段的中点为所求中位线所在的直线方程为，即考点直线恒过定点问题考点探究例已。

12、线可化为，两平行线之间的距离是故选考点中心对称问题考点探究例已知点求点关于点，对称的点求直线关于定点，对称的直线的方程思路点拨因为关于中心对称的两点连线段被对称中心平分，因此用中点坐标公式来解决设直线上的动点，关于点，的对称点为则点必在直线上，结合中点坐标公式即可求得考点探究解析设则由中点坐标公式，得解得，所以，设直线上的动点，关于点，的对称点为则必在直线上，线段的中点为由中点坐标公式得，考点探究于是得因为点，在直线上，所以，即所以直线的方程为点评因为已知直线上的点关于定点的对称点均在其对称直线上，所以关于定点对称的两条直线是互相平行的考点探究变式探究已知直线与直线关于点，对称，则解析由题意，点，不在直线上，则，所以又点到两直线的距离相等，所以，所以或又因为点不在直线上，两直线不重合，所以考点轴对称问题考点探究例已知直线，求点，关。

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