三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质函数图象定义域且，值域教材梳理基础自测三角函数的图象和性质单调性在上递增在上递减在，上递增在，上递减在上递增最值时时，时时，无最值，，，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质奇偶性奇偶奇对称中心，对称性对称轴无周期，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质周期性般地，对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的每个值时，都有，那么函数，令，得，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性所以，令，解得，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性已知函数，则函数在，上的单调递减区间为的单调递增区间为，，，，选时，由的增区间求出的的取值区间为的减区间考点突破题型透析考点二三角函数的单调性已知函数，则函数在，上的单调区间时，应注意的符号，只有当时，才能把看作个整体，代入的相应单调区间求解，当时，由的增区间求出的的取值区间为的增区间，当先设，化为关于的二次函数求值域最值考点突破题型透析考点二三角函数的单调性突破点的单调性视和的符号及定义域而定求函数再求最值值域形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域最值形如的三角函数，可考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型的题目形如的三角函数，化为的形式最小值为值，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值高考新课标全国卷Ⅱ改编函数，的，函数变为，当，即，时当，即时，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最析考点三角函数的定义域值域最值函数的值域为函数变为设，，”，在第题中易忽略，的具体情况漏掉周期考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值注意点注意弦函数的有界性和定义域弦函数考点突破题型透三角函数的定义域值域最值求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解在第题中易错写为，，或漏掉“，，时，时，，，，考点突破题型透析考点，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值函数的定义域为令，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值函数的定义域为令，，时，时，，，，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解在第题中易错写为，，或漏掉，在第题中易忽略，的具体情况漏掉周期考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值注意点注意弦函数的有界性和定义域弦函数考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值函数的值域为函数变为设，，，函数变为，当，即，时当，即时，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值高考新课标全国卷Ⅱ改编函数，的最小值为，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值求解三角函数的值域最值常见到以下几种类型的题目形如的三角函数，化为的形式，再求最值值域形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域最值形如的三角函数，可先设，化为关于的二次函数求值域最值考点突破题型透析考点二三角函数的单调性突破点的单调性视和的符号及定义域而定求函数的单调区间时，应注意的符号，只有当时，才能把看作个整体，代入的相应单调区间求解，当时，由的增区间求出的的取值区间为的增区间，当时，由的增区间求出的的取值区间为的减区间考点突破题型透析考点二三角函数的单调性已知函数，则函数在，上的单调递增区间为，，，，选，令，解得，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性已知函数，则函数在，上的单调递减区间为，令，得，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性所以时，的减区间为从而，时，的减区间为，，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性高考大纲全国卷若函数在区间，是减函数，则的取值范围是利用导数将在，为减函数转化为导数在，上恒成立，考点突破题型透析考点二三角函数的单调性在，上恒成立，即在，恒成立，又在，的最小值接近，故，考点突破三三角函数的奇偶性周期性对称性文科设函数是常数若在区间，上具有单调性，且，则的最小正周期为在，上具有单调性，的条对称轴为考点突破题型透析考点三三角函数的奇偶性周期性对称性又，的个对称中心的横坐标为，考点突破题型透析考点三三角函数的奇偶性周期性对称性三角函数中奇函数般可化为或的形式，而偶函数般可化为的形式计算形如或的对称轴或对称中心时，都是把看作个整体，然后根据和图象的对称轴或对称中心进行计算计算的对称中心时，也是采用类似的做法，注意的对称中心是它的零点或间断点无意义的点素能提升应考展示数学微博•展示三角函数图象性质的创新之美典例高考新课标全国卷Ⅱ设函数若存在的极值点满足，则的取值范围是，，，，，，，，素能提升应考展示数学微博•展示根据三角函数的知识可知使取得最大值和最小值的就是的极值点，即存在使，，也即存在满足使或因为成立，可得满足，所以，所以，所以素能提升应考展示数学微博•展示，所以优美解素能提升应考展示数学微博•展示本题把三角函数问题与不等式的存在性问题综合在起命制可谓巧手生花之作同时本题妙就妙在对考生基本知识的考查体现在简单三角函数的极值点是什么和“存在”的含义以及数学能力的不同层次反映，善于运用数形结合的考生会通过几何图形去分析，代数变换强的考生只要深知等价转化的精髓也可以及时突破创新探析素能提升应考展示数学微博•展示典例已知方程在，上有两个不同的解，则下列的四个命题正确的是素能提升应考展示数学微博•展示依题意与的图象在，上有两个不同的交点，如图，设直线与的切点与的个交点为又，依题意又，即素能提升应考展示数学微博•展示本题以研究直线与三角函数图象有两个交点时的位置关系为命题线索，亮点之是将三角函数图象动直线和导数知识融合起来，凸显了能力立意的命题思想，体现了导数的工具价值亮点之二是解题思维清晰，目标明确，即以作出函数图象为起点，以利用导数工具为桥梁，最终以得出三角函数的等量关系为目标创新探析素能提升应考展示应考迷津•展示考前必记图象，的图象性质的周期性，奇偶性，单调性，对称性的周期性，奇偶性，单调性，对称性素能提升应考展示应考迷津•展示答题指导看到有关问题时，想到它们的图象和性质看到有关的问题时，想到整体思想，即把看作个整体，利用正弦曲线的性质解决如考点三看到不是型的三角函数问题时，想到恒等变形，变为型如考点三，第题第三章三角函数解三角形第课时三角函数的图象和性质高三总复习数学文考点三角函数的定义域值域最值考点二三角函数的单调性考点三三角函数的奇偶性周期性对称性考点数学微博•展示应考迷津•展示考纲展示探究以为模型的函数的性质单调性，最值值域，周期性，奇偶性对称性结合三角恒等变换，利用的性质求其中的参数结合三角函数图象求解简单的三角方程或三角不等式教材梳理基础自测三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质函数图象定义域且，值域教材梳理基础自测三角函数的图象和性质单调性在上递增在上递减在，上递增在，上递减在上递增最值时时，时时，无最值，，，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质奇偶性奇偶奇对称中心，对称性对称轴无周期，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质周期性般地，对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的每个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期对于个周期函数，如果在它所有的周期中存在个最小的正数，那么这个最小正数就叫做的函数，及函数其中为常数，且，的周期最小正周期教材梳理基础自测三角函数的图象和性质自测教材改编函数的个单调增区间是，，，，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质自测教材习题改编设函数，，则是最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数最小正周期为的偶函数教材梳理基础自测三角函数的图象和性质自测的图象的个对称中心是，，，，教材梳理基础自测三角函数的图象和性质自测取最大值时的为，教材梳理基础自测二辅助角公式，其中即教材梳理基础自测二辅助角公式自测的最大值为考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值注意点注意的定义域和三角函数的周期性的应用三角函数表达式中只要有型，首先有三角函数有周期性，注意区间的重复性考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值函数的定义域为令或，或，，，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值函数的定义域为令，，时，时，，，，考点突破题型透析考点三角函数的定义域值域最值求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解在第题中易错写为，，或漏掉，在第题中易忽略，的具体情况漏掉周期考点突破题