析或在，上增在，上恒成立即在，上恒成立得若时，在，上单调递增解析存在使令可得时，解答过程与直线垂直的直线为，即在点的导数为，而，所以在，处导数为，此点的切线为故选解答过程由图象可见，在区间立，求实数的取范围答案解析由，当时当时，综上为常数，Ⅰ若是函数的个极值点，求的值Ⅱ求证当时，在，上是增函数Ⅲ若对任意的总存在，，使不等式成若定义域内存在，使得不等式成立，求实数的最小值在区间，上恰有两个不同的零点，求范围已知函数的变化情况如下表，，，极小值极大值所以函数，求范围求在区间，上的最大值设函数处取得极小值，且函数在处取得极大值，且当时，令，得到，当变化时，，极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数函数在由于，以下分两种情况讨论当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，又，所以，曲线在点，处的切线方程为，即解数，其中Ⅰ当时，求曲线在点，处的切线方程Ⅱ当时，求函数的单调区间与极值分析解当时减区间为极大值极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例已知函若对所有的，都有，求实数的取值范围。

探究三已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。

例函数，Ⅰ求的单调区间和极值增区间意讨论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值求在，内的极值将的各极值与比较得出函数在，上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在，上连续，在，内可导，则求在，上的最大值与最小值的步骤如下在闭区间，上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间，上连续，是最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间，上连续，是在闭区间，上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在，上连续，在，内可导，则求在，上的最大值与最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较得出函数在，上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注意讨论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值若对所有的，都有，求实数的取值范围。

探究三已知函数的极大值和最值，求参数的值或取值范围。

例函数，Ⅰ求的单调区间和极值增区间减区间为极大值极小值Ⅱ若关于的方程有个不同实根，求实数的取值范围Ⅲ已知当，时，恒成立，求实数的取值范围例已知函数，其中Ⅰ当时，求曲线在点，处的切线方程Ⅱ当时，求函数的单调区间与极值分析解当时又，所以，曲线在点，处的切线方程为，即解由于，以下分两种情况讨论当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以在区间，内为减函数，在区间，内为增函数函数在处取得极小值，且函数在处取得极大值，且当时，令，得到，当变化时的变化情况如下表，，，极小值极大值所以函数，求范围求在区间，上的最大值设函数若定义域内存在，使得不等式成立，求实数的最小值在区间，上恰有两个不同的零点，求范围已知函数为常数，Ⅰ若是函数的个极值点，求的值Ⅱ求证当时，在，上是增函数Ⅲ若对任意的总存在，，使不等式成立，求实数的取范围答案解析由，当时当时，综上可得时，解答过程与直线垂直的直线为，即在点的导数为，而，所以在，处导数为，此点的切线为故选解答过程由图象可见，在区间，内的图象上有个极小值点故选解析由，故存在含有的区间，使当∈≠时，于是当∈，时，当∈，时这样在，上单增，在，上单减答案解析，令，得，易知在时取得最大值，最大值解析，答案解析解析或在，上增在，上恒成立即在，上恒成立得若时，在，上单调递增解析存在使令在，上单减，在，单增在，上两个零点有两个交点令在，上单减上单增解析Ⅲ，则Ⅱ可知，在，上是增函数，所以存在，，使不等式成立，设，求出函数在，上的最小值即可，因为所以，所以是减函数所以课题导数的应用知识梳理阅读选修教材第页第页函数的单调性与导数的关系利用导数研究多项式函数单调性的般步骤求确定在，内符号若在，上恒成立，则在，上是增函数若在，上恒成立，则在，上是减函数新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆为增函数为减函数在区间，上是增函数在，上恒成立在区间，上为减函数在，上恒成立极值极大值般地，设函数在点附近有定义，如果对附近的所有的点，都有，就说是函数的个极大值，记作极大值，是极大值点极小值般地，设函数在附近有定义，如果对附近的所有的点，都有就说是函数的个极小值，记作极小值，是极小值点极大值与极小值统称为极值奎屯王新敞新疆在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值奎屯王新敞新疆请注意以下几点极值是个局部概念奎屯王新敞新疆由定义，极值只是个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小函数的极值不是唯的奎屯王新敞新疆即个函数在区间上或定义域内极大值或极小值可以不止个极大值与极小值之间无确定的大小关系奎屯王新敞新疆即个函数的极大值未必大于极小值函数的极值点定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点奎屯王新敞新疆而使函数取得最大值最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点判别是极大极小值的方法若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足左正右负，则是的极大值点，是极大值如果在两侧满足左负右正，则是的极小值点，是极小值求可导函数的极值的步骤确定函数的定义区间，求导数求方程的根奎屯王新敞新疆用函数的导数为的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值如果左负右正，那么在这个根处取得极小值如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值如果函数在些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点函数的最大值和最小值般地，在闭区间，上连续的函数在，上必有最大值与最小值说明在开区间，内连续的函数不定有最大值与最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出的函数在闭区间，上连续，是在闭区间，上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件函数在其定义区间上的最大值最小值最多各有个，而函数的极值可能不止个，也可能没有个利用导数求函数的最值步骤由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了设函数在，上连续，在，内可导，则求在，上的最大值与最小值的步骤如下求在，内的极值将的各极值与比较得出函数在，上的最值二题型探究探究讨论函数的单调性例设函数，试讨论函数的单调性解析注意讨论的范围，注意函数的定义域时，单调递增时，单调递减，单调递增。

探究二导数与函数的极值和最值例设函数，其中求函数的极大值和极小值。

极大值极小值例已知函数求的最小值最小值如函数在，内连续，但没有最大值与最小值函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的函数的极值是比较极值点附近函数值得出