用直线和圆的方程解决些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想椭圆了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单的几何性质双曲线了解双曲线的定义几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质抛物线掌握抛物线的定义几何图形标准方程和简单几何性质曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系第七章立体几何第讲直线的倾斜角与斜率直线的方程第七章立体几何直线的倾斜角定义轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的范围为正向向上，直线的斜率定义条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即，倾斜角是的直线没有斜率过两点的直线的斜率公式经过两点，的直线的斜率公式为直线方程名称几何条件方程局限性点斜式过点斜率为中点的坐标为则，边的中线过，两点，由截距式得所在直线方程为，即的斜率，则的垂直平分线的斜率两点，边上中线所在直线的方程边的垂直平分线所在直线的方程解因为直线经过，和，两点，由两点式得所在直线的方程为，即设程解因为直线经过，和，两点，由两点式得所在直线的方程为，即设中点的坐标为则，边的中线过直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解的三个顶点为求所在直线的方程边上中线所在直线的方程边的垂直平分线所在直线的方的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合设所求直线的斜率为，依题意又直线经过点因此所求直线方程为，即规律方法与直线方程有关问题的解题策略在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的斜率的的直线方程为解析直线方程可化为，因为，所以截距之和，当且仅当，即时取等号方程及其他条件，求参数值或范围考点二求直线的方程高频考点已知直线，是常数，当此直线在，轴上的截距和最小时，的值是过点斜率是直线多以选择题填空题的形式呈现，难度不大，多为中低档题目高考中对直线方程的考查主要有以下三个命题角度已知两个条件，求直线方程已知直线方程，求直线的倾斜角斜率见考点已知直线，解析当，时，当，时，，综上，，直线方程是解析几何的个基础内容，在高考中经常与其他知识结合考查，般根据斜率公式求斜率若直线的斜率为,倾斜角为,且，则的取值范围是，性，借助图象，确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在斜率的求法定义法若已知直线的倾斜角或的种三角函数值，般根据求斜率公式法若已知直线上两点为，则有，由于所以即倾斜角的变化范围是，规律方法求倾斜角的取值范围的般步骤求出斜率的取值范围利用三角函数的单调解析，因此，直线的斜率由于所以，因此，设直线的倾斜角，的直线的倾斜角为，则直线，的倾斜角的变化范围是，，，其中，又或考点直线的倾斜角与斜率考点二求直线的方程高频考点考点三直线方程的综合问题考点直线的倾斜角与斜率经过两点相等，则的值是或或直线的倾斜角的取值范围是，，，，，，解析设倾斜角为，则有相等，则的值是或或直线的倾斜角的取值范围是，，，，，，解析设倾斜角为，则有，其中，又或考点直线的倾斜角与斜率考点二求直线的方程高频考点考点三直线方程的综合问题考点直线的倾斜角与斜率经过两点，的直线的倾斜角为，则直线，的倾斜角的变化范围是，，，，解析，因此，直线的斜率由于所以，因此，设直线的倾斜角为，则有，由于所以即倾斜角的变化范围是，规律方法求倾斜角的取值范围的般步骤求出斜率的取值范围利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角的取值范围求倾斜角时要注意斜率是否存在斜率的求法定义法若已知直线的倾斜角或的种三角函数值，般根据求斜率公式法若已知直线上两点般根据斜率公式求斜率若直线的斜率为,倾斜角为,且，则的取值范围是，，解析当，时，当，时，，综上，，直线方程是解析几何的个基础内容，在高考中经常与其他知识结合考查，多以选择题填空题的形式呈现，难度不大，多为中低档题目高考中对直线方程的考查主要有以下三个命题角度已知两个条件，求直线方程已知直线方程，求直线的倾斜角斜率见考点已知直线方程及其他条件，求参数值或范围考点二求直线的方程高频考点已知直线，是常数，当此直线在，轴上的截距和最小时，的值是过点斜率是直线的斜率的的直线方程为解析直线方程可化为，因为，所以截距之和，当且仅当，即时取等号设所求直线的斜率为，依题意又直线经过点因此所求直线方程为，即规律方法与直线方程有关问题的解题策略在求直线方程时，应先选择适当的直线方程的形式，并注意各种形式的适用条件，用斜截式及点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线求参数值或范围注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解的三个顶点为求所在直线的方程边上中线所在直线的方程边的垂直平分线所在直线的方程解因为直线经过，和，两点，由两点式得所在直线的方程为，即设中点的坐标为则，边的中线过，两点，边上中线所在直线的方程边的垂直平分线所在直线的方程解因为直线经过，和，两点，由两点式得所在直线的方程为，即设中点的坐标为则，边的中线过，两点，由截距式得所在直线方程为，即的斜率，则的垂直平分线的斜率，由点斜式得所在直线的方程为过点且在两坐标轴上的截距之和为的直线方程为解析由题设知截距不为，设直线方程为，又因为直线过点所以，解得或故所求直线方程为或或考点三直线方程的综合问题直线过点分别交轴的正半轴和轴的正半轴于两点，为坐标原点，当最小时，求的方程解依题意，的斜率存在，且斜率为负，设直线的斜率为，则直线的方程为令，可得令，可得，当且仅当且，即时，取最小值这时的方程为在本例条件下，若最小，求的方程解当且仅当且，即时取最小值这时的方程为规律方法直线方程的应用问题常见的类型及解法与函数相结合命题解决这类问题，般是利用直线方程中的关系，将问题转化成关于的函数，借助函数性质来解决与方程不等式相结合命题般是利用方程不等式等知识来解决方法思想分类讨论思想在求直线方程中的应用解析当截距不为时，设所求直线方程为，即点，在直线上，所求直线的方程为常州模拟过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为或当截距为时，设所求直线方程为，则有，即，此时直线的方程为，即名师点评求直线方程时，要考虑对斜率是否存在截距相等时截距是否为零以及相关位置关系进行分类讨论本题对截距是否为进行分类讨论,易忽略截距为的情况若直线过点，且被圆截得的弦长是，则该直线的方程为或或解析若直线的斜率不存在，则该直线的方程为，代入圆的方程解得，故该直线被圆截得的弦长为，满足条件若直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，即，因为该直线被圆截得的弦长为，故半弦长为又圆的半径为，则圆心，到直线的距离为，解得，此时该直线的方程为过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为或解析当直线过原点时，直线方程为当直线不过原点时，设直线方程为，即代入点得即直线方程为第八章平面解析几何高考导航第七章立体几何知识点考纲下载直线的方程理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式能根据两条直线的斜率判定这两条直线的位置关系掌握确定直线位置关系的几何要素掌握直线方程的几种形式点斜式两点式及般式，了解斜截式与次函数的关系两直线的位置关系能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标掌握两点间的距离公式点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离圆的方程掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程和般方程知识点考纲下载直线圆的位置关系能根据给定直线圆的方程判断直线与圆的位置关系能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系能用直线和圆的方程解决些简单的问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想椭圆了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单的几何性质双曲线了解双曲线的定义几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质抛物线掌握抛物线的定义几何图形标准方程和简单几何性质曲线与方程了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系第七章立体几何第讲直线的倾斜角与斜率直线的方程第七章立体几何直线的倾斜角定义轴与直线方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为倾斜角的范围为正向向上，直线的斜率定义条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母表示，即，倾斜角是的直线没有斜率过两点的直线的斜率公式经过两点，的直线的斜率公式为直线方程名称几何条件方程局限性点斜式过点斜率为不含的直线斜截式斜率为，纵截距为不含的直线两点式过两点，，不包括的直线垂直于轴垂直于轴垂直于坐标轴名称几何条件方程局限性截距式在轴轴上的截距分别为不包括和的直线般式，不全为垂直于坐标轴过原点做做已知直线经过点且斜率为，则直线的方程为过点，的直线的斜率为，则的值为辨明四个易误点求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在每条直线都有倾斜角，但不定每条直线都存在斜率根据斜率求倾斜角，要注意倾斜角的范围直线的截距式中易忽视截距均不为这条件，当截距为时可用点斜式由般式确定斜率时易忽视判断是否为，当时，不存在当时，求直线方程的般方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论待定系数法，具体步骤为设所求直线方程的种形式由条件建立所求参数的方程组解这个方程组求出参数把参数的值代入所设直线方程做做已知直线在轴和轴上的截距相等，则的值是或或直线的倾斜角的取值范围是，，，，，，解析设倾斜角为，则有，其中，又或考点直线的倾斜角与斜率考点二求直线的方程高频考点考点三直线方程的综合问题考点直线的倾斜角与斜率经过两点，的直线的倾斜角为，则直线，的倾斜角的变化范围是，，，，解析，因此，直线的斜率由于所以，因此，设直线的倾斜角为，则有，由于所以即倾斜角的变化范围是，规律方法求倾斜角的取值范围的