相离圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况外离外切组实数解相交两组不同的实数解内切内含无解组实数解无解做做直线与圆的位置关系为相交相切相离不确定圆和圆的位置关系是外离相交外切内切辨明两个易误点对于圆的切线问题，尤其是圆外点引圆的切线，易忽视切线斜率不存在的情形两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形圆的切线问题过圆上点，的切线方程为过圆外点，引切线，有两条，求方程为规律方法求过点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点，切线只有条若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无圆心到切线的距离，解得切线方程为，即综上可得，过点的圆的切线方程为或，过点的圆的切线长考虑无斜率的情况求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径，弦长与弦心距之间的关系，般不用代数法求解高考浙江卷已线方程为，即，则切线长为规律方法求过点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点，切线只有条若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需，则圆心到切线的距离，解得切线方程为，即综上可得，过点的圆的切线方程为或，过点的圆的当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即又点，到直线的距离，即此时满足题意，所以直线是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，点在圆上又，切线的斜率过点的圆的切线方程是，即，点在圆外部由弦长及切线问题求参数已知点点圆求过点的圆的切线方程求过点的圆的切线方程，并求出切线长解由题意得圆心半径长问题，是近年来高考的个热点，多以选择题填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中低档题目高考对圆的切线及弦长问题的考查主要有以下四个命题角度求圆的切线方程求弦长与切线长有关的问题析由两圆在点处的切线互相垂直，可知两切线分别过另圆的圆心，即⊥，在直角三角形中，考点三圆的切线与弦长高频考点与圆有关的切线及弦长方程,再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长郑州质检若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系,般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在直线方程或是公共弦长,只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线时，圆与圆内含解圆，圆，由得，在本例条件下，求公共弦所在的直线方程规律方法，圆与圆外切圆与圆内含如果圆与圆内含，则有，解得，当，解得或当或时，圆与圆外切考点二圆与圆的位置关系已知圆，圆，为何值时又因为圆的半径为，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为的点有个解对于圆与圆的方程，经配方后得如果与外切，则有上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题山东聊城模拟圆上到直线的距离等于的点的个数为解析因为圆心到直线的距离为，又上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题山东聊城模拟圆上到直线的距离等于的点的个数为解析因为圆心到直线的距离为，又因为圆的半径为，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为的点有个解对于圆与圆的方程，经配方后得如果与外切，则有，解得或当或时，圆与圆外切考点二圆与圆的位置关系已知圆，圆，为何值时，圆与圆外切圆与圆内含如果圆与圆内含，则有，解得，当时，圆与圆内含解圆，圆，由得，在本例条件下，求公共弦所在的直线方程规律方法判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系,般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在直线方程或是公共弦长,只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程,再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长郑州质检若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解析由两圆在点处的切线互相垂直，可知两切线分别过另圆的圆心，即⊥，在直角三角形中，考点三圆的切线与弦长高频考点与圆有关的切线及弦长问题，是近年来高考的个热点，多以选择题填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中低档题目高考对圆的切线及弦长问题的考查主要有以下四个命题角度求圆的切线方程求弦长与切线长有关的问题由弦长及切线问题求参数已知点点圆求过点的圆的切线方程求过点的圆的切线方程，并求出切线长解由题意得圆心半径长，点在圆上又，切线的斜率过点的圆的切线方程是，即，点在圆外部当过点的直线斜率不存在时，直线方程为，即又点，到直线的距离，即此时满足题意，所以直线是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得切线方程为，即综上可得，过点的圆的切线方程为或，过点的圆的切线长为规律方法求过点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点，切线只有条若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无斜率的情况求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径，弦长与弦心距之间的关系，般不用代数法求解高考浙江卷已线方程为，即，则圆心到切线的距离，解得切线方程为，即综上可得，过点的圆的切线方程为或，过点的圆的切线长为规律方法求过点的圆的切线方程，首先要判断此点是否在圆上若在圆上，该点为切点，切线只有条若不在圆上，切线应该有两条，设切线的点斜式方程，用待定系数法求解，注意，需考虑无斜率的情况求解与圆的弦长有关的计算问题时，常利用圆的半径，弦长与弦心距之间的关系，般不用代数法求解高考浙江卷已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值是直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是，济南模拟已知圆过点且圆心在轴的正半轴上，直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为解析由圆的方程可得，圆心为半径圆心到直线的距离为由，得，所以如图，设圆心，到直线的距离为，若，则，即，解得由题意，设所求的直线方程为,设圆心坐标为则由题意知,解得或,又因为圆心在轴的正半轴上，所以,故圆心坐标为，因为圆心，在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为考题溯源有关弦长问题高考山东卷圆心在直线上的圆与轴的正半轴相切，圆截轴所得弦的长为，则圆的标准方程为解析设圆的圆心为，由题意得，且，解得，所求圆的标准方程为考题溯源本题源于人教版必修组第题“求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程”高考福建卷直线与圆相交于，两点，则是“的面积为”的充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分又不必要条件解析将直线的方程化为般式得，所以圆的圆心到该直线的距离又弦长为，所以，解得因此可知是“的面积为”的充分而不必要条件，故选山西太原五中调研在中，分别是三个内角的对边，若，则圆被直线所截得的弦长为解析由，化简得，由正弦定理，可得圆的圆心为半径为，圆心到直线的距离为，所以圆被直线所截得的弦长为第讲直线与圆圆与圆的位置关系第八章平面解析几何直线与圆的位置关系设直线，圆，为圆心，到直线的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的元二次方程的判别式为方法位置关系几何法代数法相交相切相离圆与圆的位置关系设圆，圆方法位置关系几何法圆心距与，的关系代数法两圆方程联立组成方程组的解的情况外离外切组实数解相交两组不同的实数解内切内含无解组实数解无解做做直线与圆的位置关系为相交相切相离不确定圆和圆的位置关系是外离相交外切内切辨明两个易误点对于圆的切线问题，尤其是圆外点引圆的切线，易忽视切线斜率不存在的情形两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形圆的切线问题过圆上点，的切线方程为过圆外点，引切线，有两条，求方程的方法是待定系数法，切点为的切线长公式为其中为圆的圆心，为其半径求圆的弦长的常用方法几何法设圆的半径为，弦心距为，弦长为，则代数方法运用根与系数的关系及弦长公式设直线与圆的交点为则注意常用几何法研究圆的弦的有关问题做做圆在点，处的切线方程为解析因点在圆上，且圆心的坐标为，切线斜率，切线方程为，即高考江苏卷在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为解析圆心为半径圆心到直线的距离，所以弦长为考点直线与圆的位置关系考点二圆与圆的位置关系考点三圆的切线与弦长高频考点考点直线与圆的位置关系高考陕西卷已知点，在圆外，则直线与圆的位置关系是相切相交相离不确定高考湖北卷已知圆，直线设圆上到直线的距离等于的点的个数为，则直线与圆的位置关系解析因为，在圆外，所以，从而圆心到直线的距离，所以直线与圆相交圆心，到直线的距离为，又圆的半径为，故圆上有个点符合条件规律方法判断直线与圆的位置关系常见的方法几何法利用与的关系代数法联立方程随后利用判断点与圆的位置关系法若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题山东聊城模拟圆上到直线的距离等于的点的个数为解析因为圆心到直线的距离为，又因为圆的半径为，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为的点有个解对于圆与圆的方程，经配方后得如果与外切，则有，解得或当或时，圆与圆外切考点二圆与圆的位置关系已知圆，圆，为何值时，圆与圆外切圆与圆内含如果圆与圆内含，则有，解得，当时，圆与圆内含解圆，圆，由得，在本例条件下，求公共弦所在的直线方程规律方法上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题山东聊城模拟圆上到直线的距离等于的点的个数为解析因为圆心到直线的距离为，又因为圆的半径为，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为的点有个解对于圆与圆的方程，经配方后得如果与外切，则有，解得或当或时，圆与圆外切考点二圆与圆的位置关系已知圆，圆，为何值时，圆与圆外切圆与圆内含如果圆与圆内含，则有，解得，当时，圆与圆内含解圆，圆，由得，在本例条件下，求公共弦所在的直线方程规律方法判断两圆的位置关系常用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和与差之间的关系,般不采用代数法当两圆相交时求其公共弦所在直线方程或是公共弦长,只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程,再根据其中个圆和这条直线就可以求出公共弦长郑州质检若与相交于，两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是解析由两圆在点处的切线互相垂直，可知两切线分别过另圆的圆心，即⊥，在直角三角形中，考点三圆的切线与弦长高频考点与圆有关的切线及弦长问题，是近年来高考的个热点，多以选择题填空题的形式呈现，试题难度不大，多为中低档题目高考对圆的切线及弦长问题的考查主要有以下四个命题角度求圆的切线方程求弦长与切线长有关的问题由弦长及切线问题求参数已知点点圆求过点的圆的切线方程求过点的圆的切线方程，并求出切线长解由题意得圆心半径长，点在圆上又，切线的斜率过点的圆的切线方程是，即，点在圆外部当过点的直线斜率不