无关的常数，从而有此时当直线与轴垂直时，此时点，的坐标分别为当时，也有综上，在轴上存在定点使为常数第课时定点定值问题第八章平面解析几何考点定点问题考点二定值问题考点三探究存在性问题考点定点问题高考山东卷节选已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意点，过点的直线交于另点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为时，为正三角形求的方程若直线，且和有且只有个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标解由题意知，设则的中点为，因为，由抛物线的定义知，解得或舍去由，解得所以抛物线的方程为由知，设，因为，则，由得，故故直线的，椭圆方程为设则连接，图略，由相切上，且在第象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值若是，求出定值若不是，请说明理由解由题意，得，解得大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆的右焦点为点，在椭圆上求椭圆的方程若点在圆则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为分别令得，的坐标为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为的右焦点为二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线的方程为的方程为特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆分别令得，的坐标为则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为，则有直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上交于点，与中的定直线相交于点，证明为定值，并求此定值考点二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作的任意条切线不含轴，与直线相，得由，得，将代入，得，直线过定点高考江西卷如图，，联立，整理得设则，由，直线的方程为，即直线过定点，法二由，知⊥，从而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，整理得，解得或，故点的坐标为同理，点的坐标为直线的斜率为，整理得，解得或，故点的坐标为同理，点的坐标为直线的斜率为，直线的方程为，即直线过定点，法二由，知⊥，从而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，联立，整理得设则，由，得由，得，将代入，得，直线过定点高考江西卷如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作的任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中的定直线相交于点，证明为定值，并求此定值考点二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为分别令得，的坐标为则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆的右焦点为二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为分别令得，的坐标为则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆的右焦点为点，在椭圆上求椭圆的方程若点在圆上，且在第象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值若是，求出定值若不是，请说明理由解由题意，得，解得，椭圆方程为设则连接，图略，由相切条件知，同理可求得，为定值考点三探究存在性问题高考湖南卷如图，为坐标原点，双曲线，和椭圆均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为的正方形求，的方程是否存在直线，使得与交于，两点，与只有个公共点，且证明你的结论解设的焦距为，由题意知从而，因为点，在双曲线上，所以故由椭圆的定义知于是，故，的方程分别为，不存在符合题设条件的直线若直线垂直于轴，因为与只有个公共点，所以直线的方程为或当时，易知所以此时，当时，同理可知，若直线不垂直于轴，设的方程为由，得当与相交于，两点时，设则，是上述方程的两个实根，从而，于是由，得因为直线与只有个公共点，所以上述方程的判别式化简，得，因此，于是，即，故综合可知，不存在符合题设条件的直线规律方法存在性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存在，若结论不正确则不存在解决存在性问题应注意以下几点当条件和结论不唯时要分类讨论当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径江西南昌模拟已知椭圆的长轴的个端点是抛物线的焦点，离心率是求椭圆的方程过点，的动直线与椭圆相交于，两点若线段中点的横坐标是，求直线的方程在轴上是否存在点，使为常数若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由解根据已知易知椭圆的焦点在轴上，且，又，故，故所求椭圆的方程为，即依题意知，直线的斜率存在，设直线的方程为，将代入，消去整理得设则，由线段中点的横坐标是，得，解得，适合所以直线的方程为或假设在轴上存在点使为常数当直线与轴不垂直时，由知，所以将代入，整理得注意到是与无关的常数，从而有此时当直线与轴垂直时，此时点，的坐标分别为当时，也有综上，在轴上存在定点使为常数第课时定点定值问题第八章平面解析几何考点定点问题考点二定值问题考点三探究存在性问题考点定点问题高考山东卷节选已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意点，过点的直线交于另点，交轴的正半轴于点，且有，当点的横坐标为时，为正三角形求的方程若直线，且和有且只有个公共点，证明直线过定点，并求出定点坐标解由题意知，设则的中点为，因为，由抛物线的定义知，解得或舍去由，解得所以抛物线的方程为由知，设，因为，则，由得，故故直线的斜率因为直线和直线平行，设直线的方程为，代入抛物线方程得，由题意，得设则，当时可得直线的方程为由，整理可得，直线恒过点，规律方法圆锥曲线中定点问题的两种解法引进参数法引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量，再研究变化的量与参数何时没有关系，找到定点特殊到般法根据动点或动线的特殊情况探索出定点，再证明该定点与变量无关当时，直线的方程为，过点所以直线过定点大庆市教学质量检测已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切求椭圆的方程若不过点的动直线与椭圆交于，两点，且，求证直线过定点，并求该定点的坐标解圆的圆心为半径由题意知直线的方程为，即由直线与圆相切，得，解得故椭圆的方程为法由，知⊥，从而直线与坐标轴不垂直，故可设直线的方程为，直线的方程为联立，整理得，解得或，故点的坐标为同理，点的坐标为直线的斜率为，直线的方程为，即直线过定点，法二由，知⊥，从而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，联立，整理得设则，由，得由，得，将代入，得，直线过定点高考江西卷如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作的任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中的定直线相交于点，证明为定值，并求此定值考点二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上，整理得，解得或，故点的坐标为同理，点的坐标为直线的斜率为，直线的方程为，即直线过定点，法二由，知⊥，从而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，联立，整理得设则，由，得由，得，将代入，得，直线过定点高考江西卷如图，已知抛物线，过点，任作直线与相交于，两点，过点作轴的平行线与直线相交于点为坐标原点证明动点在定直线上作的任意条切线不含轴，与直线相交于点，与中的定直线相交于点，证明为定值，并求此定值考点二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设则有直线的方程为的方程为解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为分别令得，的坐标为则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆的右焦点为，直线的方程为，即直线过定点，法二由，知⊥，从而直线与轴不垂直，故可设直线的方程为，得由，得，将代入，得，直线过定点高考江西卷如图，交于点，与中的定直线相交于点，证明为定值，并求此定值考点二定值问题解证明依题意可设方程为，代入，得，即设，依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为，代入，得，即由，得，化简整理得故切线的方程可写为特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两大解法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关引进变量法其解题流程为长春市调研已知椭圆解得交点的坐标为注意到及，则有因此点在定直线上依题设，切线的斜率存在且不等于，设切线的方程为则，即为定值规律方法圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法特点特征几何量不受动点或动线的影响而有固定的值两上，且在第象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，问的周长是否为定值若是，求出定值若不是，请说明理由解由题意，得，解得无关的常数，从而有此时当直线与轴垂直时，此时点，的坐标分别为当时，也有综上，在轴上存在定点使为常数第课时定点定值问题第八章平面解析几何考点定点问题考点二定值问题考点三探究存在性问题考点定点问题高考山东卷节选已知抛物线的焦点为，为上异于原点的任意点，过点的直线交于另