解析法在同坐标系中分别作出函数的图象，如图所示由图象知由于为增函数法二，且由于为增函数，即，故第讲对数与对数函数第二章基本初等函数导数及其应用对数概念如果，，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的，叫做性质底数的限制，且对数式与指数式的互化⇒负数和零没有对数的对数是底数的对数是对数数若，则的取值范围是，，解析法推理计算法若故，解得或舍去故选方法思想求解不等关系中的参数问题题多解高考课标全国卷Ⅰ已知函，，由，可得，故，由，得显然函数与在，上的单调性相同，因此函数在，上的最大值与最小值之和为象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，意得，不等式的解集是象如图所示，则下列函数图象正确的是不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析由题意，且的图对称变换得到特别地，要注意底数或的两种不同情况些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解高考福建卷若函数，且的图，即，，解得实数的取值范围是，规律方法研究对数型函数的图象时，般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移伸缩，得设，由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，如图，可知，，即，即实数的取值范围是，若本例变为已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围解由递增较慢，所以选设要使当，时，不等式时，如图所示，要使，时的图象在的图象下方，只需越快的变化趋势，故错解析法分，时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于内恒成立，则实数的取值范围为，法二幂函数的图象不过，点，排除项中由对数函数的图象知，而此时幂函数的图象应是增长越来考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是若不等式在，和指数与对数的互化计算已知求解原式数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算注意在运算中要注意对数化同底规律方法对数运算的般思路首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数规律方法对数运算的般思路首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算注意在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化计算已知求解原式考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是若不等式在，内恒成立，则实数的取值范围为，法二幂函数的图象不过，点，排除项中由对数函数的图象知，而此时幂函数的图象应是增长越来越快的变化趋势，故错解析法分，时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选设要使当，时，不等式时，如图所示，要使，时的图象在的图象下方，只需，即，即实数的取值范围是，若本例变为已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围解由，得设，由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，如图，可知，，即，，解得实数的取值范围是，规律方法研究对数型函数的图象时，般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移伸缩对称变换得到特别地，要注意底数或的两种不同情况些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解高考福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析由题意，且的图象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，意得，不等式的解集是，，由，可得，故，由，得显然函数与在，上的单调性相同，因此函数在，上的最大值与最小值之和为，故，解得或舍去故选方法思想求解不等关系中的参数问题题多解高考课标全国卷Ⅰ已知函数若，则的取值范围是，，解析法推理计算法若时，不等式恒成立，由，可得恒成立，令，则，再令，则，故在，上单调递减，所以，可得，故在，上单调递减，时所以综上可知故选法二数形结合法由的图象知当时，只有时，才能满足，可排除，当，故由，得当时，不等式为成立当，由分两种情况，恒成立,可得恒成立,则，即，排除选项由，恒成立，根据函数图象可知综合得，故选法四特值法作出函数的图象如法二中图，取的特殊值进行检验，如取不满足不等式，可排除选项，取，不满足不等式，可排除选项，故选名师点评本题给出四种解法，方法二三四都利用了数形结合思想，而方法是推理计算，在方法三中又利用了分离参数，所以当时，把化为，得到，就达到了参变分离的效果当时，采取画图，数形结合就可以看出的范围高考试题大多数具有多种解决方法，选择不同的方法可能出现简与繁的较大差异，在高考复习中要注意试题特别是选择题的些特殊解法已知，则解析法在同坐标系中分别作出函数的图象，如图所示由图象知由于为增函数法二，且由于为增函数，即，故第讲对数与对数函数第二章基本初等函数导数及其应用对数概念如果，，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的，叫做性质底数的限制，且对数式与指数式的互化⇒负数和零没有对数的对数是底数的对数是对数恒等式底数真数零运算性质，且换底公式推广公式，且,且对数函数的图象与性质时当时,在,上是在,上是增函数，，减函数反函数指数函数且与对数函数且互为反函数，它们的图象关于直线对称做做计算高考天津卷改编函数的单调递增区间为，，解析因为在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为，的定义域为解析，的定义域为辨明三个易误点在运算性质中，要特别注意条件，底数和真数均大于，底数不等于对公式要熟记，防止混用对数函数的单调性最值与底数有关，解题时要按分类讨论，否则易出错对数函数图象的两个基本点当时，对数函数的图象“上升”当，且的图象过定点且过点函数图象只在第四象限做做函数，的图象经过定点，则点坐标是，，函数的定义域是，，则考点对数式的化简与求值考点二对数函数的图象及应用考点三对数函数的性质及应用高频考点考点对数式的化简与求值计算下列各式解原式原式原式规律方法对数运算的般思路首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算注意在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化计算已知求解原式考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是若不等式在，内规律方法对数运算的般思路首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算注意在运算中要注意对数化同底和指数与对数的互化计算已知求解原式考点二对数函数的图象及应用高考浙江卷在同直角坐标系中，函数，的图象可能是若不等式在，内恒成立，则实数的取值范围为，法二幂函数的图象不过，点，排除项中由对数函数的图象知，而此时幂函数的图象应是增长越来越快的变化趋势，故错解析法分，时，与均为增函数，但递增较快，排除当时，为增函数，为减函数，排除，由于递增较慢，所以选设要使当，时，不等式时，如图所示，要使，时的图象在的图象下方，只需，即，即实数的取值范围是，若本例变为已知不等式，当，时恒成立，求实数的取值范围解由，得设，由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，如图，可知，，即，，解得实数的取值范围是，规律方法研究对数型函数的图象时，般从最基本的对数函数的图象入手，通过平移伸缩对称变换得到特别地，要注意底数或的两种不同情况些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解高考福建卷若函数，且的图象如图所示，则下列函数图象正确的是不等式恰有三个整数解，则的取值范围为解析由题意，且的图象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数的运算性质化简合并将对数式化为同底数对数的和差倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积商幂的运算注意在运算中要注意对数化同底内恒成立，则实数的取值范围为，法二幂函数的图象不过，点，排除项中由对数函数的图象知，而此时幂函数的图象应是增长越来递增较慢，所以选设要使当，时，不等式时，如图所示，要使，时的图象在的图象下方，只需，得设，由题意知，当，时，函数的图象在函数的图象的下方，如图，可知，对称变换得到特别地，要注意底数或的两种不同情况些对数型方程不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解高考福建卷若函数，且的图象过，点，可解得选项中，，显然图象错误选项中由幂函数图象可知正确选项中显然与所画图象不符选项中，意得，不等式的解集是，故，解得或舍去故选方法思想求解不等关系中的参数问题题多解高考课标全国卷Ⅰ已知函解析法在同坐标系中分别作出函数的图象，如图所示由图象知由于为增函数法二，且由于为增函数，即，故第讲对数与对数函数第二章基本初等函数导数及其应用对数概念如果，，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的，叫做性质底数的限制，且对数式与指数式的互化⇒负数和零没有对数的对数是底数的对数是对数