导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点，处的瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地，切线方程为函数的导函数称函数为的导函数切线的斜率基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数导数的运算法则由直线方程的点斜式得，故选令，则由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为所以，即，则，所以，解得所以的导函数是，且由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数的导函数是又是奇函数解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选令，则处的切线方程为，则设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为点已知切线方程求参数值•山东青岛模拟曲线在，处的切线方程为•高考课标全国卷Ⅱ改编设曲线在点，年高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第问中，难度偏小，属中低档题高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度已知切点求切线方程已知切线方程或斜率求切考点二导数的几何意义高频考点导数的几何意义是每，然后求导求下列函数的导数解算的原则和方法求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程令则，即规律方法导数计解，解析，考点导数的运算考点二导数的几何意义高频考点考点导数的运算求下列函数的导数的定义域为，，设切点为则，切线方程为,又切线过点代入切线方程得函数的导数为后再求解比较方便当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导做做保定市高三调研已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析后再求解比较方便当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导做做保定市高三调研已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，设切点为则，切线方程为,又切线过点代入切线方程得函数的导数为解析，考点导数的运算考点二导数的几何意义高频考点考点导数的运算求下列函数的导数解令则，即规律方法导数计算的原则和方法求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导求下列函数的导数解考点二导数的几何意义高频考点导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第问中，难度偏小，属中低档题高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度已知切点求切线方程已知切线方程或斜率求切点已知切线方程求参数值•山东青岛模拟曲线在，处的切线方程为•高考课标全国卷Ⅱ改编设曲线在点，处的切线方程为，则设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选令，则由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数的导函数是又是奇函数，所以，即，则，所以，解得所以的导函数是，且是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选令，则由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数的导函数是又是奇函数，所以，即，则，所以，解得所以令，解得或舍去，因为，所以规律方法求曲线切线方程的步骤求出函数在点处的导数，即曲线在点，处切线的斜率由点斜式方程求得切线方程为求曲线的切线方程需注意两点当曲线在点，处的切线平行于轴此时导数不存在时，切线方程为当切点坐标不知道时，应首先设出切点坐标，再求解广东肇庆模拟若曲线的切线与直线平行，则切线方程为云南省调研函数的图象在点，处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于解析设切点为切线的斜率，⇒又，则切点为故切线的方程为⇒，则，故该切线方程为，切线在，轴上的截距分别为故所求三角形的面积为交汇创新导数与线性规划的交汇高考江苏卷抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为包含三角形内部与边界若点，是区域内的任意点，则的取值范围是，解析由于，所以抛物线在处的切线方程为，即画出可行域如图设，则，可知当直线经过点，时，分别取到最大值和最小值，此时最大值，最小值，故取值范围是，名师点评本题以在处的切线问题为条件，利用导数的几何意义求得切线方程，构造出求的取值范围的可行域，充分体现了导数与线性规划的交汇利用导函数的特性，在求解有关奇偶函数问题中，发挥出奇妙的作用导数还可以与数列向量解析几何等交汇湖北武汉高三月考已知曲线与直线交于点，设曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为解析点，处的切线方程为，令，得，即则第讲变化率与导数导数的计算第二章基本初等函数导数及其应用导数的概念函数在处的导数称函数在处的瞬时变化率为函数在处的导数，记作或，即导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点，处的瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地，切线方程为函数的导函数称函数为的导函数切线的斜率基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数导数的运算法则复合函数的导数复合函数的导数和函数，的导数间的关系为，即对的导数等于的导数与的导数的乘积对对做做函数的导数为解析高考江西卷若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是解析设点处的切线斜率为点的坐标为辨明三个易误点利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆求曲线切线时，要分清在点处的切线与过点的切线的区别，前者只有条，而后者包括了前者曲线的切线与曲线的交点个数不定只有个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别导数运算的技巧要准确地把函数分割为基本函数的和差积商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误对数函数的真数是根式或者分式时，可用对数的运算性质将真数转化为有理式或整式，然后再求解比较方便当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导做做保定市高三调研已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，设切点为则，切线方程为,又切线过点代入切线方程得函数的导数为解析，考点导数的运算考点二导数的几何意义高频考点考点导数的运算求下列函数的导数解后再求解比较方便当函数表达式含有三角函数时，可优先考虑利用三角公式进行化简后再求导做做保定市高三调研已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为解析的定义域为，，设切点为则，切线方程为,又切线过点代入切线方程得函数的导数为解析，考点导数的运算考点二导数的几何意义高频考点考点导数的运算求下列函数的导数解令则，即规律方法导数计算的原则和方法求导之前，应利用代数三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求导求下列函数的导数解考点二导数的几何意义高频考点导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第问中，难度偏小，属中低档题高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度已知切点求切线方程已知切线方程或斜率求切点已知切线方程求参数值•山东青岛模拟曲线在，处的切线方程为•高考课标全国卷Ⅱ改编设曲线在点，处的切线方程为，则设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为，由直线方程的点斜式得，故选令，则由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数的导函数是又是奇函数，所以，即，则，所以，解得所以的定义域为，，设切点为则，切线方程为,又切线过点代入切线方程得函数的导数为解，令则，即规律方法导数计，然后求导求下列函数的导数解年高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第问中，难度偏小，属中低档题高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度已知切点求切线方程已知切线方程或斜率求切处的切线方程为，则设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为由导数的几何意义可得在点，处的切线的斜率为又切线方程为，则有，函数的导函数是又是奇函数是奇函数若曲线的条切线的斜率是，则切点的横坐标为解析由已知，点，在曲线上，所以切线的斜率为，导数的几何意义函数在点处的导数的几何意义是在曲线上点，处的瞬时速度就是位移函数对时间的导数相应地，切线方程为函数的导函数称函数为的导函数切线的斜率基本初等函数的导数公式原函数导函数为常数导数的运算法则