，，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是，第讲导数与函数的单调性第二章基本初等函数导数及其应用函数的单调性在，内可导函数，在，任意子区间内都不恒等于⇔在，上为⇔在，上为增函数减函数做做下列函数中，为增函数的是函数的单调递增区间是解析由，得，即，理清导数与函数单调性的关系或或恒成立，不能少做做已知在，上是增函数，则的最大值是解析，即，又，即的最大值是考点利用导数判断或证明函数的单调性考点二求函数的单调区间考点三已知函数的单调性求参数的范故实数的取值范围是，方法思想分类讨论思想研究函数的单调性兰州市张掖市联考已知函数其中函数的图象在点，处的切线为单调递增函数，此时有最小值为，但无最大值故不可能是单调递减函数若为单调递增函数，则，即，所以，由上述推理可知此时则”来求解太原模拟设，则，由，得，故在，上为单调递减函数，在，上确定参数范围的方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则若函数单调递减，，时，，由此知在，上为减函数，所以，故于是实数的取值范围为，规律方法根据函数单调性求导，得由函数在，上是减函数，可得在，上恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立令，当义域上不可能是单调递减函数综上，若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为，对求导，得，由已知，得，求得对其定义域上单调递减，则在区间，上恒成立，故因为函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以该函数无最大值所以此时无解，即函数在其定定义域上单调递增，则在区间，上恒成立故因为，所以当且仅当，即时取等号所以此时的取值范围为，若函数在，解得所以实数的取值范围为，法二函数的定义域为，，因为，所以若函数在其，所以由函数在区间，上不单调可知，有两个正解，即有两个正解，设为，故有的图象在点，处的切线斜率为，求实数的值若函数在，上是减函数，求实数的取值范围解法函数的定义域为，，因为数，求参数的取值范围根据在区间上不单调，求参数的取值范围已知函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围已知函数若函数数单调性的考查主要有以下四个命题角度根据在区间上单调递增减，求参数的取值范围根据在区间上存在单调递增减区间，求参数的取值范围根据在区间上为单调函单调递减区间为，考点三已知函数的单调性求参数的范围高频考点利用导数根据函数的单调性区间求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的个重要考向,常以解答题的形式出现高考对函时，即函数的单调增区间为，当时，令，可得，当当时，时，的单调递增区间为和根据的结果确定函数的单调区间已知函数，求函数的单调区间解，当时和根据的结果确定函数的单调区间已知函数，求函数的单调区间解，当时，即函数的单调增区间为，当时，令，可得，当当时，时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点三已知函数的单调性求参数的范围高频考点利用导数根据函数的单调性区间求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的个重要考向,常以解答题的形式出现高考对函数单调性的考查主要有以下四个命题角度根据在区间上单调递增减，求参数的取值范围根据在区间上存在单调递增减区间，求参数的取值范围根据在区间上为单调函数，求参数的取值范围根据在区间上不单调，求参数的取值范围已知函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围已知函数若函数的图象在点，处的切线斜率为，求实数的值若函数在，上是减函数，求实数的取值范围解法函数的定义域为，，因为，所以由函数在区间，上不单调可知，有两个正解，即有两个正解，设为，故有，解得所以实数的取值范围为，法二函数的定义域为，，因为，所以若函数在其定义域上单调递增，则在区间，上恒成立故因为，所以当且仅当，即时取等号所以此时的取值范围为，若函数在其定义域上单调递减，则在区间，上恒成立，故因为函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以该函数无最大值所以此时无解，即函数在其定义域上不可能是单调递减函数综上，若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为，对求导，得，由已知，得，求得对求导，得由函数在，上是减函数，可得在，上恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立令，当，时，，由此知在，上为减函数，所以，故于是实数的取值范围为，规律方法根据函数单调性确定参数范围的方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解太原模拟设，则，由，得，故在，上为单调递减函数，在，上为单调递增函数，此时有最小值为，但无最大值故不可能是单调递减函数若为单调递增函数，则，即，所以，由上述推理可知此时故实数的取值范围是，方法思想分类讨论思想研究函数的单调性兰州市张掖市联考已知函数其中函数的图象在点，处的切线平行于轴确定与的关系若，试讨论函数的单调性解依题意得，则由函数的图象在点，处的切线平行于轴得，由得函数的定义域为，，当时，由，得，即函数在，上单调递增，在，上单调递减当时，令，得或，若，由，得或，由，得，即函数在，上单调递增，在，上单调递减若，即，得或，由，得，即函数在，上单调递增，在，上单调递减若，即，在，上恒有，即函数在，上单调递增综上可得当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减当时，函数在，上单调递增，在，上单调递减，在，上单调递增名师点评含参数的函数的单调性问题般要分类讨论,常见的分类讨论标准有以下几种可能方程是否有根若有根,求出根后是否在定义域内若根在定义域内且有两个,比较根的大小是常见的分类方法本题求解先分和两种情况，再比较和的大小已知函数，，其中当时，求曲线在点，处的切线方程当时，求的单调区间解当时所以曲线在点，处的切线方程为令，解得或因为，所以分两种情况讨论若，则当变化时的变化情况如下表，↗↘↗，，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是，若，则当变化时的变化情况如下表，↗↘↗，，所以的单调递增区间是，的单调递减区间是，第讲导数与函数的单调性第二章基本初等函数导数及其应用函数的单调性在，内可导函数，在，任意子区间内都不恒等于⇔在，上为⇔在，上为增函数减函数做做下列函数中，为增函数的是函数的单调递增区间是解析由，得，即，理清导数与函数单调性的关系或或恒成立，不能少做做已知在，上是增函数，则的最大值是解析，即，又，即的最大值是考点利用导数判断或证明函数的单调性考点二求函数的单调区间考点三已知函数的单调性求参数的范围高频考点考点利用导数判断或证明函数的单调性高考湖南卷节选已知常数，函数讨论在区间，上的单调性解当时，此时在区间，上单调递增当时，由，得舍去当，时当，时，故在区间，上单调递减，在区间，上单调递增综上所述，当时，在区间，上单调递增当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增规律方法导数法证明函数在，内的单调性的步骤求确认在，内的符号作出结论时为增函数时为减函数已知函数，，，判断函数的单调性解，设，则，当，时，为增函数当，时，为减函数所以，即，所以在，和，时，所以在区间，上为减函数考点二求函数的单调区间高考重庆卷节选已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于直线求的值求函数的单调区间解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当，时故在，内为增函数规律方法导数法求函数单调区间的般步骤确定函数的定义域求导数在函数的定义域内解不等式和根据的结果确定函数的单调区间已知函数，求函数的单调区间解，当时，即函数的单调增区间为，当时，令，可得，当当时，时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点三已知函数的单调性求参数的范围高频考点利用导数根据函数的单调性区间求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的个重要考向,常以解答题的形式出现高考对函数单调性的考查主要有以下四个命题角度根据在区间上单调递增减，求参数的取值范围根据在区间上存在单调递增减区间，求参数的取值范围根据在区间上为单调函数，求参数的取值范围根据在区间上不单调，求参数的取值范围已知函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围已知函数若函数和根据的结果确定函数的单调区间已知函数，求函数的单调区间解，当时，即函数的单调增区间为，当时，令，可得，当当时，时，的单调递增区间为单调递减区间为，考点三已知函数的单调性求参数的范围高频考点利用导数根据函数的单调性区间求参数的取值范围,是高考考查函数单调性的个重要考向,常以解答题的形式出现高考对函数单调性的考查主要有以下四个命题角度根据在区间上单调递增减，求参数的取值范围根据在区间上存在单调递增减区间，求参数的取值范围根据在区间上为单调函数，求参数的取值范围根据在区间上不单调，求参数的取值范围已知函数在其定义域上不单调，求实数的取值范围已知函数若函数的图象在点，处的切线斜率为，求实数的值若函数在，上是减函数，求实数的取值范围解法函数的定义域为，，因为，所以由函数在区间，上不单调可知，有两个正解，即有两个正解，设为，故有，解得所以实数的取值范围为，法二函数的定义域为，，因为，所以若函数在其定义域上单调递增，则在区间，上恒成立故因为，所以当且仅当，即时取等号所以此时的取值范围为，若函数在其定义域上单调递减，则在区间，上恒成立，故因为函数在，上单调递减，在，上单调递增，所以该函数无最大值所以此时无解，即函数在其定义域上不可能是单调递减函数综上，若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为，对求导，得，由已知，得，求得对求导，得由函数在，上是减函数，可得在，上恒成立，即在，上恒成立，即在，上恒成立令，当，时，，由此知在，上为减函数，所以，故于是实数的取值范围为，规律方法根据函数单调性确定参数范围的方法利用集合间的包含关系处理在，上单调，则区间，是相应单调区间的子集转化为不等式的恒成立问题，即“若函数单调递增，则若函数单调递减，则”来求解太原模拟设时，即函数的单调增区间为，当时，令，可得，当当时，时，的单调递增区间为数单调性的考查主要有以下四个命题角度根据在区间上单调递