函数的单调性求参数的取值范围转化为或恒成立的问题洛阳市统考已知函数若曲线在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证当时，在的条件下的单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极最值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有个清晰直观的整体展现东北三校高三第二次联，如图当在,上有两个不等解时有故的取值范围为规律方法利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数在区间，上有两个不等解在，上为增函数，在，上为减函数，则，而得由时，在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当时，恒成立故当时，在，上单调递减原式等价于方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围解，其定义域为，当时，由，当时所以考点三利用导数研究方程的根或函数的零点已知，讨论函数的单调性若方程存在单调递减区间，所以在，上有解，所以在，上有解，即∃，，使得令，则，研究，即若所以因为函数，求的取值范围解证明当且时，设，∀，解，得当，单调递增当时上单调递增，成立成立规律方法构造函数证明不等式的方法对于或可化为左右两边结构相同的不等式，构造函数，使原不等式成为形如，令，则由可知，则，在，，则令，解得当时，为增函数，的取值范围为，证明原不等式可化为当时，在的条件下成立解原题即为存在使得令因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证当时，在的条件下成立解原题即为存在使得令，则令，解得当时，为增函数，的取值范围为，证明原不等式可化为，令，则由可知，则，在，上单调递增，成立成立规律方法构造函数证明不等式的方法对于或可化为左右两边结构相同的不等式，构造函数，使原不等式成为形如，求的取值范围解证明当且时，设，∀，解，得当，单调递增当时即若所以因为函数存在单调递减区间，所以在，上有解，所以在，上有解，即∃，，使得令，则，研究，当时所以考点三利用导数研究方程的根或函数的零点已知，讨论函数的单调性若方程在区间，上有两个不等解，求的取值范围解，其定义域为，当时，由，得由时，在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当时，恒成立故当时，在，上单调递减原式等价于方程在区间，上有两个不等解在，上为增函数，在，上为减函数，则，而，如图当在,上有两个不等解时有故的取值范围为规律方法利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极最值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使问题的求解有个清晰直观的整体展现东北三校高三第二次联考已知函数当时，求的单调区间若函数在区间，上无零点，求的最小值解当时则，定义域为，由，得，由，则，当时，在，上为增函数，在，上为增函数，若在，上无零点，则，即，在，上无零点由得，第讲导数的综合应用第二章基本初等函数导数及其应用考点利用导数研究恒成立问题考点二利用导数证明不等式问题考点三利用导数研究方程的根或函数的零点考点利用导数研究恒成立问题保定市高三调研已知函数若是函数的极值点，求的值若在定义域内恒成立，求实数的取值范围解函数的定义域为，，因为是函数的极值点，所以，解得或又，所以舍去经检验当时，是函数的极值点，所以当时显然在定义域内不满足时，令，得舍去所以，的变化情况如下表单调递增极大值单调递减，，所以综上可得实数的取值范围是，规律方法利用导数解决恒成立问题主要涉及以下方面已知不等式在区间上恒成立，求参数的取值范围般先分离参数，再转化为求函数在给定区间上的最值问题求解如果无法分离参数可以考虑对参数或自变量进行分类求解，如果是二次不等式恒成立的问题，可以考虑限制二次项系数或判别式的方法求解已知函数的单调性求参数的取值范围转化为或恒成立的问题洛阳市统考已知函数若曲线在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证当时，在的条件下成立解原题即为存在使得令，则令，解得当时，在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证当时，在的条件下成立解原题即为存在使得令，则令，解得当时，为增函数，的取值范围为，证明原不等式可化为，令，则由可知，则，在，上单调递增，成立成立规律方法构造函数证明不等式的方法对于或可化为左右两边结构相同的不等式，构造函数，使原不等式成为形如，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证，则令，解得当时，为增函数，的取值范围为，证明原不等式可化为上单调递增，成立成立规律方法构造函数证明不等式的方法对于或可化为左右两边结构相同的不等式，构造函数，使原不等式成为形如即若所以因为函数，当时所以考点三利用导数研究方程的根或函数的零点已知，讨论函数的单调性若方程得由时，在区间，上单调递增，在区间，上单调递减当时，恒成立故当时，在，上单调递减原式等价于方程，如图当在,上有两个不等解时有故的取值范围为规律方法利用导数研究方程根的方法研究方程根的情况，可以通过导数研究函数函数的单调性求参数的取值范围转化为或恒成立的问题洛阳市统考已知函数若曲线在点，处的切线平行于轴，求函数的单调区间若时，总有，求实数的取值范围解由，得在点，处的切线斜率，则此时，由，得当，时在，上单调递增由，得设，则当，在，上单调递增当时，在，上单调递减因此实数的取值范围为，考点二利用导数证明不等式问题山西省第二次四校联考已知若存在，使得成立，求的取值范围求证当时，在的条件下