1、为种规律方法解决组合类问题的方法“含有”或“不含有”些元素的组合题型“选法间接法“男生甲女生乙至少有个人入选”的反面是“两人都不入选”，即从其余人中任选人有种选法，所以“男生甲女生乙至少有个人入选”的选法数为种在本例条件下,求至多有名女生入表”可用间接法求解从名人中任选人有种选法，其中全是男代表的选法有种所以“至少有名女生入选”的选法有种男生甲和女生乙入选，即只要再从除男生甲和女生乙外的人中任选名即可，共有种至少有个人入选解法至少有名女生入选包括以下几种情况女男，女男，女男，女男，女由分类加法计数原理知总选法数为种法二“至少有名女生入选”的反面是“全是男代列后，再除以定序元素的全排列正难则反，等价转化的方法考点二组合应用题要从名女生，名男生中选出名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法至少有名女生入选男生甲和女生乙入选男生甲女。
2、，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题高考对排列与组合综合应用题的考查主要有以下四个命题角度分配问题排列问题定位问题选派问题高考四川卷六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种种种种兰州市张掖市联合诊断校从名教师中选派名教师同时去个边远地区支教每地人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有种种种种高考北京卷把件不同产品摆成排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种解析第类甲在最左端，有种方法第二类乙在最左端，有种方法所以共有种方法若甲去，则乙不去，丙子摆成排,人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为东北三校联合模拟个五位自然数，，当且仅当，时称为“凹数”如，等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为将名教师分到所中学任教，所名，所。
3、班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场数是用数字组成的无重复数字的四位偶数的个数为辨明两个易误点易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否与顺序有关,排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关计算时易错算为„排列与组合问题的识别方法识别方法排列组合若交换两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，即排列问题与选取元素顺序有关若交换两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取元素顺序无关做做高考大纲全国卷有名男医生名女医生，从中选出名男医生名女医生组成个医疗小组，则不同的选法共有种种种种解析由题意知，选名男医生名女医生的方法有种在展览会上，要展出件艺术作品，其中不同书法作品件不同绘画作品件标志性建筑设计件，在展台上将这件作品排成排，要求件书法作品必须相邻，件绘画作品不能相邻，则该次展出这件作品不同的摆放方案。
4、，然后将这个元素分成三组共种分法，所以共有个子集串同理含个元素的子集串数为含个元素的子集串数为集合的子集串共个方法思想分类讨论思想求解排列组合问题高考重庆卷次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是解析解决该问题分为两类第类分两步，先排歌舞类，然后利用插空法将剩余个节目排入左边或右边个空，故不同排法有第二类也分两步，先排歌舞类，然后将剩余个节目放入中间两空排法有，故不同的排法有，故共有种不同排法，故选名师点评对于有附加条件的排列组合问题应遵循两个原则是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程分类本题在排歌舞类节目后再进行分类，把剩余个节目插入两个空还是三个空航空母舰“辽宁舰”在次舰载机起降飞行训练中，有架歼飞机准备着舰如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，那么不同的着。
5、公式排列与排列数从个不同元素中取出个元素按照定的顺序排成列排列所有不同排列的个数”为集合的个“子集串”，则集合的“子集串”共有个解析插空法在已排好的三把椅子产生的个空档中选出个插入人即可故排法种数为故选分四种情况进行讨论是，和教，所名，所名，所名，则有种不同的分法保定市调研考试已知集合集合为的非空子集，若∀，恒成立，则称“个五位自然数，，当且仅当，时称为“凹数”如，等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为将名教师分到所中学任种方法第二类乙在最左端，有种方法所以共有种方法若甲去，则乙不去，丙子摆成排,人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为东北三校联合模拟种种种种高考北京卷把件不同产品摆成排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种解析第类甲在最左端，有不能排甲，则不同的排法共有种种种种兰州市张掖市联合诊断校从名教。
6、，所名，则有种不同的分法保定市调研考试已知集合集合为的非空子集，若∀，恒成立，则称为集合的个“子集串”，则集合的“子集串”共有个解析插空法在已排好的三把椅子产生的个空档中选出个插入人即可故排法种数为故选分四种情况进行讨论是，和有种排法，和有种排法，则五位自然数中“凹数”有个是，有个是，有个是，有个由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有个将名教师分组，分三步完成第步，在名教师中任取名作为组，有种取法第二步，在余下的名教师中任取名作为组，有种取法第三步，余下的名教师作为组，有种取法根据分步乘法计数原理，共有种取法再将这组教师分配到所中学，有种分法故共有种不同的分法由题意可先分类，再分步第类，将个元素全部取出来，可分两步进行第步，取出元素，有种取法，第二步，分成三组，共种分法，所以共有个子集串第二类，从个元素中取出个元素，共种取。
7、乙绑元素的内部排列对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部定序问题除法处理间接法“小集团”排列问题中先整体后局部对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排其余人，共有种排法规律方法求解排列应用题的主要方法直接法优先法捆绑法插空法把符合条件的排列数直接列式计算优先安排特殊元素或特殊位置把相邻元素看作个整体与其他元素起排列，同时注意捆所以共有种排法在本例条件下，求不同的排队方案的方法种数甲不在中间也不在两端甲乙两人必须排在两端解先排甲有种，其余有种，故共有种排法先排甲乙，再排其所以共有种排法在本例条件下，求不同的排队方案的方法种数甲不在中间也不在两端甲乙两人必须排在两端解先排甲有种，其余有种，故共有种排法先排甲乙，再排其余人，共有种排法规律方法求解排列应用题的主要方法直接法优先法捆绑法。
8、空法把符合条件的排列数直接列式计算优先安排特殊元素或特殊位置把相邻元素看作个整体与其他元素起排列，同时注意捆绑元素的内部排列对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中先整体后局部定序问题除法处理间接法“小集团”排列问题中先整体后局部对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列正难则反，等价转化的方法考点二组合应用题要从名女生，名男生中选出名代表，按下列要求，分别有多少种不同的选法至少有名女生入选男生甲和女生乙入选男生甲女生乙至少有个人入选解法至少有名女生入选包括以下几种情况女男，女男，女男，女男，女由分类加法计数原理知总选法数为种法二“至少有名女生入选”的反面是“全是男代表”可用间接法求解从名人中任选人有种选法，其中全是男代表的选法有种所以“至少有名女生入选”的选法有种。
9、，故选名师点评对于有附加条件的排列组合问题应遵循两个原则是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程分类本题在排歌舞类节目后再进行分类，把剩余个节目插入两个空还是三个空航空母舰“辽宁舰”在次舰载机起降飞行训练中，有架歼飞机准备着舰如果甲乙两机必须相邻着舰，而甲丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种种种种解析当甲排在边上时，有种方法当甲不排在边上时，有种方法，这样共有种不同的着舰方法高考浙江卷在张奖券中有二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种用数字作答解析把张奖券分组有两种分法，种是分等奖，无奖二等奖，无奖三等奖，无奖无奖，无奖四组，分给人有种分法另种是组两个奖，组只有个奖，另两组无奖，共有种分法，再分给人有种分法，所以不同获奖情况种数为第讲排列与组合第九章计算原理概率随机变量及其分布排列与排列数。
10、中选派名教师同时去个边远地区支教每地人，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有多为容易题或中档题高考对排列与组合综合应用题的考查主要有以下四个命题角度分配问题排列问题定位问题选派问题高考四川卷六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端重复与漏解用直接法和间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理考点三排列组合的综合应用高频考点排列与组合是高考命题的个热点，多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防选的选法种数解至多有名女生入选包括以下几种情况女男，女男，女男，由分类加法计数原理知总选法。
11、方法有种种种种解析当甲排在边上时，有种方法当甲不排在边上时，有种方法，这样共有种不同的着舰方法高考浙江卷在张奖券中有二三等奖各张,其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种用数字作答解析把张奖券分组有两种分法，种是分等奖，无奖二等奖，无奖三等奖，无奖无奖，无奖四组，分给人有种分法另种是组两个奖，组只有个奖，另两组无奖，共有种分法，再分给人有种分法，所以不同获奖情况种数为第讲排列与组合第九章计算原理概率随机变量及其分布排列与排列数公式排列与排列数从个不同元素中取出个元素按照定的顺序排成列排列所有不同排列的个数排列数„！排列数公式排列数的性质！！！组合与组合数公式组合与组合数从个不同元素中取出个元素合成组组合所有不同组合的个数组合数组合数公式„！！！！组合数的性质做做校年级有个班，二年级有个班，三年级有个班，分年级举。
12、生甲和女生乙入选，即只要再从除男生甲和女生乙外的人中任选名即可，共有种选法间接法“男生甲女生乙至少有个人入选”的反面是“两人都不入选”，即从其余人中任选人有种选法，所以“男生甲女生乙至少有个人入选”的选法数为种在本例条件下,求至多有名女生入选的选法种数解至多有名女生入选包括以下几种情况女男，女男，女男，由分类加法计数原理知总选法数为种规律方法解决组合类问题的方法“含有”或“不含有”些元素的组合题型“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取“至少”或“最多”含有几个元素的题型解这类题必须十分重视“至少”与“最多”这两个关键词的含义，谨防重复与漏解用直接法和间接法都可以求解通常用直接法分类复杂时，考虑逆向思维，用间接法处理考点三排列组合的综合应用高频考点排列与组合是高考命题的个热。
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