线，都与异面定理的作用是线面平行⇒线线平行画条直线与已知直线平行，如果条直线平行于个平面，要想在该平面内画条与已知直线平行的直线，只需要过已知直线作个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画的与已知直线平行的直线解读面面平行的性质定理定理可简记为“面面平行，则线线平行”，定理揭示若有面面平行，就有线线平行，它提供了证明线线平行的种方法，应用时要抓住与两个平行平面都相交的第三个平面证明线线平行，线面平行，面面平行的相互转化考点线面平行性质定理的应用例如图，在长方体中分别为棱，上的点，且，过的平面与棱，相交，交点分别为求证平面分析从图形上看，若我们能设法证明，即可证明平面解析因为，⊄平面，⊂平面，所以平面又平面∩平面，所以，即又⊄平面，⊂平面，所以平面点评线面平行的性质定理与判定定理的应用方法线线平行与线面个平面平行，其中个平面内的任意条直线平行于另个平面夹在两平行平面间的平行线段相等经过平面外的点有且只有个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例变式探究如图所利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作即二个平行面，个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面面面平行的性质定理的几个推论两∩，平面平面平面∩平面，平面∩平面，同理四边形是平行四边形点评，进而证明为平行四边形证明在▱中，，⊄平面，⊂平面，平面同理平面又均在平行四边形所确定个平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形分析先证平面平面，再证，同理证明于点，连接，考点二面面平行性质定理的应用例如图，平面四边形的四个顶点中，点在上，点在上，且求证平面分析用判定定理证明较困难，可通过证明过的平面与平面平行，得到平面证明如图，作交又平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，同理可证又，故考点三线面平行面面平行性质定理的综合应用例如图，在正方体是的中点，是的中点，设平面∩平面，平面∩平面求证证明连接，与分别是与的中点，綊又綊，綊，条直线平行于另个平面夹在两平行平面间的平行线段相等经过平面外的点有且只有个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例变式探究如图所示，已知三棱柱中，行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作即二个平行面，个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面面面平行的性质定理的几个推论两个平面平行，其中个平面内的任意平面平面∩平面，平面∩平面，同理四边形是平行四边形点评利用面面平行的性质定理证明线线平证明在▱中，，⊄平面，⊂平面，平面同理平面又∩，平面确定个平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形分析先证平面平面，再证，同理证明，进而证明为平行四边形，平面又⊂平面，平面∩平面，考点二面面平行性质定理的应用例如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所和作平面交平面于，求证证明如图所示，连接交于点，连接是平行四边形，是的中点又是的中点，而⊄平面，⊂平面线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键变式探究如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键变式探究如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过和作平面交平面于，求证证明如图所示，连接交于点，连接是平行四边形，是的中点又是的中点，而⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，平面∩平面，考点二面面平行性质定理的应用例如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定个平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形分析先证平面平面，再证，同理证明，进而证明为平行四边形证明在▱中，，⊄平面，⊂平面，平面同理平面又∩，平面平面平面∩平面，平面∩平面，同理四边形是平行四边形点评利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作即二个平行面，个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面面面平行的性质定理的几个推论两个平面平行，其中个平面内的任意条直线平行于另个平面夹在两平行平面间的平行线段相等经过平面外的点有且只有个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例变式探究如图所示，已知三棱柱中，是的中点，是的中点，设平面∩平面，平面∩平面求证证明连接，与分别是与的中点，綊又綊，綊，又平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，同理可证又，故考点三线面平行面面平行性质定理的综合应用例如图，在正方体中，点在上，点在上，且求证平面分析用判定定理证明较困难，可通过证明过的平面与平面平行，得到平面证明如图，作交于点，连接，考点二面面平行性质定理的应用例如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定个平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形分析先证平面平面，再证，同理证明，进而证明为平行四边形证明在▱中，，⊄平面，⊂平面，平面同理平面又∩，平面平面平面∩平面，平面∩平面，同理四边形是平行四边形点评利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线，所以构造三个面是其应用中的主要工作即二个平行面，个包含讨论直线的面，有时需要添加辅助面面面平行的性质定理的几个推论两个平面平行，其中个平面内的任意条直线平行于另个平面夹在两平行平面间的平行线段相等经过平面外的点有且只有个平面与已知平面平行两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例变式探究如图所示，已知三棱柱中，是的中点，是的中点，设平面∩平面，平面∩平面求证证明连接，与分别是与的中点，綊又綊，綊，又平面平面，且平面∩平面，平面∩平面，同理可证又，故考点三线面平行面面平行性质定理的综合应用例如图，在正方体中，点在上，点在上，且求证平面分析用判定定理证明较困难，可通过证明过的平面与平面平行，得到平面证明如图，作交于点，连接，⊄平面，⊂平面，平面，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面⊂平面，平面点评线线线面面面间的平行关系的判定和性质，常常是通过线线关系线面关系面面关系的相互转化来表达的，因此在证明有关问题时，应抓住“转化”这种思想方法来达到论证的目的空间中线线线面面面平行关系的转化如下变式探究如图所示，平面平面，分别在，内，线段共点于，在，之间，若，∶∶求的面积解析相交直线，所在平面和两平行平面，分别相交于由面面平行的性质定理可得同理相交直线，确定的平面和平行平面，分别相交于从而同理易证与的两边对应平行且方向相反，同理，与的三内角分别相等，，，∩，在平面中，而新思维随堂自测如图，在四面体中，若截面是正方形，则在下列命题中，错误的为⊥截面异面直线与所成的角为解析截面为正方形，故有，面又面∩面，⊂面，，同理可证选项正确，错误故选答案不同直线和不同平面，给出下列命题⊂⇒⇒⊂⊂⇒异面⇒其中假命题有个个个个解析中或⊂中可以共面中或⊂只有为真命题答案如图，四棱锥中分别为，上的点，且平面，则以上均有可能解析平面，⊂平面，平面∩平面，答案设平面平面，，，是的中点，当点分别在平面，内运动时，所有的动点不共面当且仅当点分别在两条直线上移动时才共面当且仅当点分别在两条给定的异面直线上移动时才共面无论点，如何移动都共面解析无论点，如何移动，其中点到的距离始终相等，故点在到距离相等且与两平面都平行的平面上答案如图，分别在直线，上，与是异面直线，且，求证证明如图，作交于，则四边形是平行四边形，作交于，连接，则又⊂，，⊂，又∩，平面又⊂平面，辨错解走出误区易错点忽视“平面外条直线”典例若，，则与的位置关系是错解平行错因分析错误的原因在于没有弄清直线与平面平行的前提是直线在平面外正解平行或在平面内目标导航理解直线与平面平面与平面平行的性质定理重点能利用线面面面平行的性质定理解决空间平行问题难点能综合应用线面面面平行的判定定理和性质定理进行线线平行线面平行与面面平行的相互转化易混点新知识预习探究知识点直线与平面平行的性质定理练习如图，过正方体的棱作平面交平面于求证证明，⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，且平面∩平面，知识点二平面与平面平行的性质定理练习如图，已知，点是平面，外的点不在与之间，直线，分别与，相交于点，和，求证已知，求的长解析证明∩，直线和确定个平面，则∩，∩又，由得，新视点名师博客解读线面平行的性质定理定理的条件可理解为有三条，⊂，∩这三个条件缺不可当时，过的任何平面与的交线都与平行，即可以和内的无数条直线平行，但不是任意的平面内凡是不与平行的直线，都与异面定理的作用是线面平行⇒线线平行画条直线与已知直线平行，如果条直线平行于个平面，要想在该平面内画条与已知直线平行的直线，只需要过已知直线作个与已知平面相交的平面，那么交线就是要画的与已知直线平行的直线解读面面平行的性质定理定理可简记为“面面平行，则线线平行”，定理揭示若有面面平行，就有线线平行，它提供了证明线线平行的种方法，应用时要抓住与两个平行平面都相交的第三个平面证明线线平行，线面平行，面面平行的相互转化考点线面平行性质定理的应用例如图，在长方体中分别为棱，上的点，且，过的平面与棱，相交，交点分别为求证平面分析从图形上看，若我们能设法证明，即可证明平面解析因为，⊄平面，⊂平面，所以平面又平面∩平面，所以，即又⊄平面，⊂平面，所以平面点评线面平行的性质定理与判定定理的应用方法线线平行与线面平行的相互转化线线平行线面平行的判定线面平行的性质线面平行要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行的相互转化，即线面平行的判定定理与性质定理的灵活应用是解决这类问题的关键变式探究如图所示，四边形是平行四边形，点是平面外点，是的中点，在上取点，过和作平面交平面于，求证证明如图所示，连接交于点，连接是平行四边形，是的中点又是的中点，而⊄平面，⊂平面，平面又⊂平面，平面∩平面，考点二面面平行性质定理的应用例如图，平面四边形的四个顶点均在平行四边形所确定个平面外，且互相平行求证四边形是平行四边形分析先证平面平面，再证，同理证明，进而证明为平行四边形证明在▱中，，⊄平面，⊂平面，平面同理平面又∩，平面平面平面∩平面，平面∩平面，同理四边形是平行四边形点评利用面面平行的性质定理证明线线平