1、函数，求，的值分析由幂函数的定义，应有据此可求，的值解析函数是幂函数时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴新课堂指数底数幂值幂函数的性质汇总所有的幂函数在区间，上都有定义，且图象都过点,时，幂函数的图象经过原点，并且在区间，上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时指数底数幂值幂函数的性质汇总所有的幂函数在区间，上都有定义，且图象都过点,时，幂函数的图象经过原点，并且在区间，上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴新课堂互动探究考点幂。

2、底数，丌同指数的，可用指数函数的性质比较大小丌同底，丌同指数的，有时需要引入“中间量”迚行比较变式探究设，则的大小关系是解析为增函数为减函数答案新思维随堂自测在函数，中，幂函数的个数为解析形如的函数才是幂函数，其中的系数为，为实常数，故只有是幂函数故选答案下列函数在，上为减函数的是解析项在，为增函数项中在，也是增函数，故选答案函数的图象大致是图中的解析函数是奇函数，且，函数图象为答案已知幂函数的图象过点则解析设幂函数为为常数函数的图象过点答案比较大小解析可直接应用幂函数的单调性比较大小由于中的两数的底数和指数均丌相同，需借助“中间量”，同时利用幂函数和指数函数的单调性比较大小答案辨错解走出误区易错点不能正确区分幂函。

3、解相应方程便可变式探究已知函数，为何值时，是正比例函数反比例函数二次函数幂函数解析若为正比例函数，则，，若为反比例函数，则，，若为二次函数，则，若为幂函数，则考点二幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象过点，讨论的定义域值域奇偶性单调性，并画出草图解析设，由题意得即，函数的定义域是，，指数底数幂值幂函数的性质汇总所有的幂函数在区间，上都有定义，且图象都过点,时，幂函数的图象经过原点，并且在区间，上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴新课堂互动探究考点幂函数的概念例已知函数是幂函数，求，的值分析由幂函。

4、幂函数，是幂函数答案知识点二幂函数的图象和性质阅读教材的有关内容，完成下列问题幂函数的图象与性质图象定义域，，，值域，，，，奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在，上单调递增在，上单调递减，在，上单调递增在，上单调递增在，上单调递增在，上单调递减，在，上单调递减公共点,思考指数函数对数函数在其定义域上都是单调函数，幂函数呢提示幂函数在其定义域上不定是单调函数，如，当，时，单调递减，当，时，单调递增练习下列结论中，正确的是幂函数的图象都通过点,幂函数的图象可以出现在第四象限当幂指数取时，幂函数是增函数当幂指数时，幂函数在定义域上是减函数解析当幂指数时，幂函数的图象丌通过原点，故选项丌正确因为所有的幂函数在区间，上都有定义，且所以幂函数的图象丌可能出现在第四象限，故选项丌正确当时，在区间，和，上是减。

5、因为，且定义域关于坐标原点对称，所以函数是偶函数因为函数为偶函数，则作出它在第象限的图象关于轴的对称图象，象限内的图象，然后根据奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象变式探究已知函数求定义域判断奇偶性已知该函数在第象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间解析分数形式定义域的基本步骤还原为根式根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域作幂函数图象的原则和方法原则作幂函数的图象要联系函数的定义域值域单调性奇偶性等方法首先作出幂函数在第，即在，上是减函数是偶函数，的图象关于轴对称，在，上是增函数，图象大致如图所示点评求幂函数其中是函数的定义域是，，，即函数值域为，又，是偶函数当时，例已知幂函数的图象过点，讨论的定义域值域奇偶性单调性，并画出草图解析设，由题意得。

6、和指数函数导致出错典例已知，求实数的取值范围错解设，则，，由于，，则在上是增函数，则，即实数的取值范围是，错因分析错解中构造指数函数，这样就缩小了的取值范围，因此丌能构造指数函数来解决，应借助于幂函数的图象来解决正解设在同平面直角坐标系中，作出函数和的图象，如图所示，当取满足的值时，函数的图象在函数图象的上方由图象满足的的取值范围是或，即实数的取值范围是或，也就是，，反思已知不的大小求的取值范围时，丌能用指数函数来解决，应借助于函数不的图象，利用数形结合来解决第课时幂函数目标导航了解幂函数的概念易错点结合函数的图象，了解它们的变化情况重点新知识预习探究知识点幂函数的概念阅读教材“思考”上面的有关内容，完成下列问题般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数练习下列函数是幂函数的是解析丌。

7、数的概念例已知函数是幂函数，求，的值分析由幂函数的定义，应有据此可求，的值解析函数是幂函数，由幂函数的定义得解得或，点评解答此类问题的关键是紧扣幂函数的定义，建立等量关系，求解相应方程便可变式探究已知函数，为何值时，是正比例函数反比例函数二次函数幂函数解析若为正比例函数，则，，若为反比例函数，则，，若为二次函数，则，若为幂函数，则考点二幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象过点，讨论的定义域值域奇偶性单调性，并画出草图解析设，由题意得即，函数的定义域是，，，即函数值域为，又，是偶函数当时，，即在，上是减函数是偶函数，的图象关于轴对称，在，上是增函数，图象大致如图所示点评求幂函数其中是分数形式定，若为反比例函数，则，，若为二次。

8、数，则，若为幂函数，则考点二幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象过点，讨论的定义域值域奇偶性单调性，并画出草图解析设，由题意得即，函数的定义域是，，，即函数值域为，又，是偶函数当时，，即在，上是减函数是偶函数，的图象关于轴对称，在，上是增函数，图象大致如图所示点评求幂函数其中是分数形式定义域的基本步骤还原为根式根据根式和分式有意义的条件求幂函数的定义域作幂函数图象的原则和方法原则作幂函数的图象要联系函数的定义域值域单调性奇偶性等方法首先作出幂函数在第象限内的图象，然后根据奇偶性就可作出幂函数在定义域内完整的图象变式探究已知函数求定义域判断奇偶性已知该函数在第象限的图象如图所示，试补全图象，并由图象确定单调区间解析，定义域为实数集设，因为，且定义域关于坐标原点。

9、为常数函数的图象过点答案比较大小解析可直接应用幂函数的单调性比较大小由于中的两数的底数和指数均丌相同，需借助“中间量”，同时利用幂函数和指数函数的单调性比较大小答案辨错解走出误区易错点不能正确区分幂函数和指数函数导致出错典例已知，求实数的取值范围错解设，则，，由于，，则在上是增函数，则，即实数的取值范围是，错因分析错解中构造指数函数，这样就缩小了的取值范围，因此丌能构造指数函数来解决，应借助于幂函数的图象来解决正解设在同平面直即得函数的图象，如图所示根据图象易知，函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数考点三比较幂的大小例比较下列各组数中两个数的大小与，定义域为实数集设，。

10、，反比例函数，则，，若为二次函数，则，若为幂函数，则考点二幂函数的图象和性质在，上是减函数是偶函数，的图象关于轴对称，在，上是增函数，图象大致如图所示点评求幂函数其中是分数形式定，若为，即函数值域为，又，是偶函数当时，，即论的定义域值域奇偶性单调性，并画出草图解析设，由题意得即，函数的定义域是，，，若为二次函数，则，若为幂函数，则考点二幂函数的图象和性质例已知幂函数的图象过点，讨是正比例函数反比例函数二次函数幂函数解析若为正比例函数，则，，若为反比例函数，则由幂函数的定义得解得或，点评解答此类问题的关键是紧扣幂函数的定义，建立等量关系，求解相应方程便可变式探究已知函数，为何值时互动探究考点幂函数的概念例已知函数是。

11、数，但在它的定义域上丌是减函数，故选项丌正确答案新视点名师博客幂函数解析式的结构特征指数为常数底数是自变量，自变量的系数为幂的系数为只有项幂函数与指数函数比较名称式子常数指数函数且为底数指数幂值幂函数为指数底数幂值幂函数的性质汇总所有的幂函数在区间，上都有定义，且图象都过点,时，幂函数的图象经过原点，并且在区间，上是增函数特别地，当时，幂函数的图象下凸当时，幂函数的图象上凸时，幂函数的图象在区间，上是减函数在第象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴新课堂互动探究考点幂函数的概念例已知函数是幂函数，求，的值分析由幂函数的定义，应有据此可求，的值解析函数是幂函数，由幂函数的定义得解得或，点评解答此类问题的关键是紧扣幂函数的定义，建立等量关系，。

12、称，所以函数是偶函数因为函数为偶函数，则作出它在第象限的图象关于轴的对称图象，即得函数的图象，如图所示根据图象易知，函数在区间，上是增函数，在区间，上是减函数考点三比较幂的大小例比较下列各组数中两个数的大小与与与分析利用函数的单调性比较大小利用函数的单调性比较大小借助中间量比较大小解析幂函数在，上是单调递增的，又，幂函数在，上是单调递减的，又，函数为上的减函数，又，又函数在，上是增函数，且，，点评利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小般有如下三种情况同指数，丌同底，可用幂函数的单调性直接比较大小。

参考资料：

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