图常用画法规则来画，基本步骤是画几何体的底面在图形中取互相垂直的轴轴，两轴相交于点，画直观图时，把它们画成对应的轴轴，两轴相交于点，且使，已知图形中平行于轴轴的线段在直观图中平行于轴轴已知图形中平行于轴的线段，在直观图中长度，平行于轴的线段，长度变为画几何体的高在已知图形中过点作轴垂直于平面，在直观图中对应的轴，也垂直于平面，已知图形中平行于轴的线段，在直观图中仍平行于轴且长度正投影正视图侧视图俯视图长对正高平齐宽相等斜二测已知或不变原来的半不变判断正误，正确的打，错误的打“”有个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱以直角三角形的边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转的曲面围成的几何体叫圆锥在用斜二测画法画水平放置的时，若的两边分别平行于轴和轴，且个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为，故应选湖北在如图所示的空间直角坐标系中，个四面体的顶点坐标分别是或与轴平行上的线段，其长度保持不变在轴或与轴平行上的线段，其长度变为原来的半，且或，所以答案解析由正视图与俯视图可得三棱锥的调研济南模拟个平面四边形的斜二测画法的直观图是个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于答案解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在轴是平行四边形平行六面体所有面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱高与底面边长相等正方体柱体上底面等比例缩放台体上底面缩成个点锥体考点二空间几何体的直观图师生共研型结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出个反例即可常见几种几何体的概念区分三棱锥底面是正三角形顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥所有棱长相等正四面体四棱柱底面何体结构特征有关问题的技巧紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素，然后再依据题意判定通过反例对，即是的垂心，正确由设交于点，则，即，正确综上可知，正确的命题为自我感悟解题规律解决与空间几距离不定相等，错误若四面体为垂心四面体，垂心为，则，均与垂直，从而⊥，正确设顶点在平面上的射影为，因为⊥，所以的射影⊥，同理⊥四面体的垂心就是四面体内切球的球心垂心四面体对棱互相垂直垂心四面体的条高通过底面的垂心垂心四面体对棱的平方和相等答案解析由正四面体的性质易知正确四面体的垂心到四个面的徽“江南十校”联考如果四面体的四条高交于点，那么这个四面体称为垂心四面体，这点称为四面体的垂心关于垂心四面体的下列命题正确的有写出所有正确命题的序号正四面体是垂心四面体三角形，如果旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长正确故选安点与底面圆周上的任意点的连线都是母线答案解析错误，如图所示，由两个完全相同的三棱锥叠放在起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是三棱锥错误，如图图，无论是不是直角说法正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面正确，如图所示，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是下列考点空间几何体的结构特征自主练透型答案解析错误，因为棱柱的侧面不定是全等的平行四边形错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台正确，根据面面垂直的判定定理判断直若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱存在每个面都是直角三角形的四面体棱台的侧棱延长后交于点其中正确命题的序号是破精研析巧运用全面攻克调研给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形用个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直破精研析巧运用全面攻克调研给出下列命题棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形用个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直若四棱柱有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱存在每个面都是直角三角形的四面体棱台的侧棱延长后交于点其中正确命题的序号是考点空间几何体的结构特征自主练透型答案解析错误，因为棱柱的侧面不定是全等的平行四边形错误，必须用平行于底面的平面去截棱锥，才能得到棱台正确，根据面面垂直的判定定理判断正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面正确，如图所示，正方体中的三棱锥，四个面都是直角三角形正确，由棱台的概念可知因此，正确命题的序号是下列说法正确的是各个面都是三角形的几何体是三棱锥以三角形的条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转周形成的曲面所围成的几何体叫圆锥棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任意点的连线都是母线答案解析错误，如图所示，由两个完全相同的三棱锥叠放在起构成的几何体，各个面都是三角形，但它不是三棱锥错误，如图图，无论是不是直角三角形，如果旋转轴不是直角边，所得的几何体都不是圆锥错误，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则侧棱长必然要大于底面边长正确故选安徽“江南十校”联考如果四面体的四条高交于点，那么这个四面体称为垂心四面体，这点称为四面体的垂心关于垂心四面体的下列命题正确的有写出所有正确命题的序号正四面体是垂心四面体四面体的垂心就是四面体内切球的球心垂心四面体对棱互相垂直垂心四面体的条高通过底面的垂心垂心四面体对棱的平方和相等答案解析由正四面体的性质易知正确四面体的垂心到四个面的距离不定相等，错误若四面体为垂心四面体，垂心为，则，均与垂直，从而⊥，正确设顶点在平面上的射影为，因为⊥，所以的射影⊥，同理⊥，即是的垂心，正确由设交于点，则，即，正确综上可知，正确的命题为自我感悟解题规律解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线面等基本元素，然后再依据题意判定通过反例对结构特征进行辨析，即要说明个命题是错误的，只要举出个反例即可常见几种几何体的概念区分三棱锥底面是正三角形顶点在底面的射影是底面中心正三棱锥所有棱长相等正四面体四棱柱底面是平行四边形平行六面体所有面是矩形长方体底面是正方形正四棱柱高与底面边长相等正方体柱体上底面等比例缩放台体上底面缩成个点锥体考点二空间几何体的直观图师生共研型调研济南模拟个平面四边形的斜二测画法的直观图是个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于答案解析根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则可知，在轴或与轴平行上的线段，其长度保持不变在轴或与轴平行上的线段，其长度变为原来的半，且或，所以答案解析由正视图与俯视图可得三棱锥的个侧面与底面垂直，其侧视图是直角三角形，且直角边长均为，所以侧视图的面积为，故应选湖北在如图所示的空间直角坐标系中，个四面体的顶点坐标分别是给出编号为，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为和和和和答案解析在空间直角坐标系中作出棱长为的正方体，在该正方体中作出四面体，如图所示，由图可知，该四面体的正视图为，俯视图为故选热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略根据几何体的图形，识别三视图由实物图画三视图或判断选择三视图，符合“正侧样高，正俯样长，俯侧样宽”的特点三视图还原直观图首先对柱锥台球的三视图要熟悉其次，明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图，遵循“长对正高平齐宽相等”的原则◇根据几何体三视图中的两个视图，判断第三个视图根据已有的两个视图判断出几何体的可能的不同形状，就可以在已有视图的基础上画出第三个视图湖南已知棱长为的正方体的俯视图是个面积为的正方形，则该正方体正视图的面积不可能等于好题研习解析当正方体的俯视图是面积为的正方形时，其正视图的最小面积为，最大面积为因为，因此所给选项中其正视图的面积不可能为，故选新课标全国Ⅰ如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为解析如图，侧面⊥底面点在底面的射影点是的中点，为直角三角形，⊥底面，⊥最长的棱名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优典例在个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为易错易误忽视几何体的放置与特征致误答案解析由正视图和俯视图可以推测几何体为半圆锥和三棱锥的组合体如图所示，且顶点在底面的射影恰是底面半圆的圆心，可知侧视图为等腰三角形，且轮廓线为实线，故选易误辨析根据正视图和俯视图确定原几何体的形状时出现错误，误把半圆锥看成半圆柱，不能准确判断出几何体的形状而误选对实线与虚线的画法规则不明确而误选防范措施首先确定几何体面对读者是怎么放置的要分清三视图中的虚线是被哪部分挡住的要明确三视图中三角形的高度是不是几何体的高度跟踪训练汕尾模拟个正方体截去两个角后所得几何体的正视图俯视图如图所示，则其侧视图为解析根据个正方体截去两个角后所得几何体的正视图俯视图可得几何体的直观图为所以侧视图为故选名师指导必明个易误点台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于点空间几何体不同放置时其三视图不定相同对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法必会种方法由三视图还原几何体的方法斜二测画法中的“三变”与“三不变”“三变”坐标轴的夹角改变，与轴平行的线段的长度变为原来的半，图形改变“三不变”平行性不改变，与，轴平行的线段的长度不改变，相对位置不改变按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系直观图原图形，原图形直观图利用转化与化归思想解决棱台圆台的有关问题由棱台和圆台的定义可知棱台和圆台是分别用平行于棱锥和圆锥的底面的平面截棱锥和圆锥后得到的，所以在解决棱台和圆台的相关问题时，常“还台为锥”，体现了转化的数学思想第七章立体几何第节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图考情展望以三视图为命题背景，考查空间几何体的结构特征利用空间几何体的展开，考查空间想象能力以选择题填空题的形式考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材简单多面体基础梳理多面体结构特征棱柱棱柱的侧棱都且，上下底面是且的多边形棱锥棱锥的底面是任意多边形，侧面是有个的三角形棱台棱台可由于棱锥底面