⇒证明直线与平面平行性质条直线和个平面平行，则过这条直线的任平面与此平面的与该直线⊂∩⇒证明直线与直线平行没有公共点条直线与此平面内的条直线交线平行平面与平面平行的判定与性质类别语言表述符号表示应用个平面内的两条与另个平面平行，则这两个平面平行⊂，⊂∩，⇒判定如果个平面内有两条分别平行于另个平面内的，那么这两个平面平行⊂，⊂，∩，⊂，⊂⇒证明平面与平面平行相交直线相交直线两条直线类别语言表述符号表示应用垂直于的两个平面平行⊥⊥⇒证明平面与平面平行两个平面平行，则其中个平面内的直线必于另个平面⊂⇒证明直线与平面平行性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行∩∩⇒证明直线与直线平行同直线平行交线判断正误内，且与相交，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面当时，平面证明如下连接交于点，连接，如图，，位置时，平面解证明设，则⊥，又⊥平面，⊥又，在平面明即可要证明平面与平面平行，可利用面面平行的判定定理证明证明因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以又因为当在什么中分别是，的中点，求证，四点共面平面平面思路点拨要证明，四点共面只需要证明直线与直线共面，即证，因为，所以考点二平面与平面平行的判定与性质师生共研型调研如图，在三棱柱为⊥平面，所以⊥，又四边形是长方形，所以⊥，∩，所以⊥平面，所以得，因为四边形是长方形，所以所以四边形为平行四边形，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因求证平面求三棱锥与的体积之比解证明取，的中点连接，因为，分别为，的中点，所以，同理可问题，挖掘定理隐含的条件，确定解题方法好题研习济南针对性训练在如图所示的几何体中，四边形是长方形，⊥平面，分别为，的中点，且义结合反证法利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质◇判断线面的位置关系利用定义定理公理直接判断，或者结合图形运用模型法进行直观判断◇线面平行性质的应用将线面平行问题转化为线线平行明证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到条直线与已知直线平行可利用几何体的特征，合理运用中位线比例关系，特殊位置作相关的平行线，或者构造平行四边形证明直线与平面平行的常用方法利用定面，又∩，平面平面，又⊂平面，平面提醒证明线面平行时，要注意说明已知直线不在平面内热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略线面平行的证交于点，连接平面，且，又，，又，，平，又，又⊄平面，⊂平面，平面证法三如图，在平面内，过点作即四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面证法二如图，连接并延长交的延长线于，连接，连接正方形和正方形有公共边，又又綊开封模拟正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有点且求证平面证明证法如图所示，作交于，作交于开封模拟正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有点且求证平面证明证法如图所示，作交于，作交于，连接正方形和正方形有公共边，又又綊，即四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面证法二如图，连接并延长交的延长线于，连接，又，又⊄平面，⊂平面，平面证法三如图，在平面内，过点作，交于点，连接平面，且，又，，又，，平面，又∩，平面平面，又⊂平面，平面提醒证明线面平行时，要注意说明已知直线不在平面内热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略线面平行的证明证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到条直线与已知直线平行可利用几何体的特征，合理运用中位线比例关系，特殊位置作相关的平行线，或者构造平行四边形证明直线与平面平行的常用方法利用定义结合反证法利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质◇判断线面的位置关系利用定义定理公理直接判断，或者结合图形运用模型法进行直观判断◇线面平行性质的应用将线面平行问题转化为线线平行问题，挖掘定理隐含的条件，确定解题方法好题研习济南针对性训练在如图所示的几何体中，四边形是长方形，⊥平面，分别为，的中点，且求证平面求三棱锥与的体积之比解证明取，的中点连接，因为，分别为，的中点，所以，同理可得，因为四边形是长方形，所以所以四边形为平行四边形，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为⊥平面，所以⊥，又四边形是长方形，所以⊥，∩，所以⊥平面，所以因为，所以考点二平面与平面平行的判定与性质师生共研型调研如图，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面平面思路点拨要证明，四点共面只需要证明直线与直线共面，即证明即可要证明平面与平面平行，可利用面面平行的判定定理证明证明因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以又因为当在什么位置时，平面解证明设，则⊥，又⊥平面，⊥又，在平面内，且与相交，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面当时，平面证明如下连接交于点，连接，如图，，又，又⊄平面，⊂平面，平面名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优思想方法立体几何证明问题中的转化思想典例山东如图，四棱锥中，⊥平面，，分别为线段，的中点求证平面求证⊥平面审题视角设∩，在平面中连接，依据线面平行的判定只需证明即可依据线面垂直的判定定理，只需证明⊥平面内的两条相交直线即可规范解答证明设∩，如图，连接，由于为的中点，所以因此四边形为菱形，所以为的中点又为的中点，因此在中，可得又⊂平面，⊄平面，所以平面由题意知，所以四边形为平行四边形，因此又⊥平面，所以⊥，因此⊥因为四边形为菱形，所以⊥又∩⊂平面，所以⊥平面方法点睛线面平行垂直关系的证明问题的指导思想是线线线面面面关系的相互转化，交替使用平行垂直的判定定理和性质定理线线关系是线面关系面面关系的基础证题中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线平行线分线段成比例证明垂直时常用的等腰三角形的中线等证明过程定要严谨，使用定理时要对照条件步骤，书写要规范跟踪训练滨州模拟如图，在四棱台中，下底面是边长为的正方形，上底面是边长为的正方形，侧棱⊥平面求证平面求证平面⊥平面证明设∩，连接，如图，因为平面平面，又平面∩平面，平面∩平面，所以由已知得，所以四边形是平行四边形，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面侧棱⊥平面，⊂平面，所以⊥因为下底面是正方形，所以⊥，又∩，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面名师指导必明个易误点直线与平面平行的判定中易忽视“线在面内”这关键条件面面平行的判定中易忽视“面内两条相交线”这条件如果个平面内有无数条直线与另个平面平行，易误认为这两个平面平行，实质上也可以相交必会种方法转化与化归思想平行问题中的转化关系判断线面平行的两种常用方法面面平行判定的落脚点是线面平行，因此掌握线面平行的判定方法是必要的判定线面平行的两种方法利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中平面内的任直线平行于另平面第七章立体几何第四节直线平面平行的判定及其性质考情展望以多面体为载体，考查空间线面平行面面平行的判定与性质以解答题的形式考查线面的平行关系考查空间中平行关系的探索性问题主干回顾基础通关固本源练基础理清教材直线与平面平行的判定与性质基础梳理类别语言表述符号表示应用条直线与个平面则称这条直线与这个平面平行∩∅⇒判定平面外平行，则这条直线平行于这个平面⊄⊂⇒证明直线与平面平行性质条直线和个平面平行，则过这条直线的任平面与此平面的与该直线⊂∩⇒证明直线与直线平行没有公共点条直线与此平面内的条直线交线平行平面与平面平行的判定与性质类别语言表述符号表示应用个平面内的两条与另个平面平行，则这两个平面平行⊂，⊂∩，⇒判定如果个平面内有两条分别平行于另个平面内的，那么这两个平面平行⊂，⊂，∩，⊂，⊂⇒证明平面与平面平行相交直线相交直线两条直线类别语言表述符号表示应用垂直于的两个平面平行⊥⊥⇒证明平面与平面平行两个平面平行，则其中个平面内的直线必于另个平面⊂⇒证明直线与平面平行性质如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的平行∩∩⇒证明直线与直线平行同直线平行交线判断正误，正确的打，错误的打“”如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面若直线平面，，则过点且平行于直线的直线有无数条若条直线平行于个平面内的条直线，则这条直线平行于这个平面空间四边形中分别是，的中点，则平面基础训练答案设，表示直线，表示平面，若⊂，则是的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析时与并不定平行，而时，与也不定平行，有可能⊂，是的既不充分也不必要条件已知，⊂，，则在内过点的所有直线中不定存在与平行的直线只有两条与平行的直线存在无数条与平行的直线存在唯条与平行的直线解析因为与点确定个平面，该平面与的交线即为符合条件的直线答案平行如图，在空间四边形中，，，若，则直线与平面的位置关系是解析在平面中又⊄平面，⊂平面，平面过三棱柱的棱，的中点，的平面与平面平行答案解析如图所示，连接各中点后，平面与平面平行试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考情平行关系是空间几何中的种重要关系，包括线线平行线面平行面面平行，其中线面平行在高考试题中出现频率很高，般出现在解答题中考查线面平行的判定定理与性质定理在证明或判断中的应用考点直线与平面平行的判定与性质高频考点型调研开封模拟正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有点且求证平面证明证法如图所示，作交于，作交于，连接正方形和正方形有公共边，又又綊，即四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面证法二如图，连接并延长交的延长线于，连接，又，又⊄平面，⊂平面，平面证法三如图，在平面内，过点作，交于点，连接平面，且，又，，又，，平面开封模拟正方形与正方形所在平面相交于，在，上各有点且求证平面证明证法如图所示，作交于，作交于，连接正方形和正方形有公共边，又又綊，即四边形为平行四边形，又⊂平面，⊄平面，平面证法二如图，连接并延长交的延长线于，连接，又，又⊄平面，⊂平面，平面证法三如图，在平面内，过点作，交于点，连接平面，且，又，，又，，平面，又∩，平面平面，又⊂平面，平面提醒证明线面平行时，要注意说明已知直线不在平面内热点破解通关预练高考指数重点题型破解策略线面平行的证明证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到条直线与已知直线平行可利用几何体的特征，合理运用中位线比例关系，特殊位置作相关的平行线，或者构造平行四边形证明直线与平面平行的常用方法利用定义结合反证法利用线面平行的判定定理利用面面平行的性质◇判断线面的位置关系