合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则素的互异性，将不符合题意的值舍去另外证明两个集合相等的思路是证⊆且⊆变式已知集合且，求，的值解，集合与集合中的元素相同，且，所以，从而又因为，所以，故，规律方法两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，看结果是否符合元的真子集例已知集合若，求实数，的值思路探索从集合相等的概念入手，转化为元素间的关系，再分类讨论求解解因为，，写出集合的所有子集和真子集解，集合的所有子集是∅，在上述子集中，除去集合本身，即，剩下的都是意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则其次，判断另个集合中的任意元素是否属于第个集合，若是，则⊆，否则若既有⊆，又有⊆，则变式已知集合与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故与之间无包含关系中，是等边三角形，是三角形思路探索分析集合中元素及元素，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且与之间无包含关系中，，与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律思路探索分析集合中元素及元素的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故，是等边三角形，是三角形，念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形思路探索分析集合中元素及元素的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故与之间无包含关系中，，与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形思路探索分析集合中元素及元素的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故与之间无包含关系中，，与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则其次，判断另个集合中的任意元素是否属于第个集合，若是，则⊆，否则若既有⊆，又有⊆，则变式已知集合，，写出集合的所有子集和真子集解，集合的所有子集是∅，在上述子集中，除去集合本身，即，剩下的都是的真子集例已知集合若，求实数，的值思路探索从集合相等的概念入手，转化为元素间的关系，再分类讨论求解解因为，且，所以，从而又因为，所以，故，规律方法两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，看结果是否符合元素的互异性，将不符合题意的值舍去另外证明两个集合相等的思路是证⊆且⊆变式已知集合且，求，的值解，集合与集合中的元素相同，，或解得，的值为，或，或验证得，当，时，这与集合元素的互异性相矛盾，舍去，的取值为，或，集合的基本关系子集集合的相等真子集图形表示集合间的基本关系集合通过实例引入，让学生感知集合间的包含关系，进步归纳出子集的概念，再通过实例加深理解集合之间的关系。

类比子集的概念，学习集合的相等关系，在进步研究子集与相等之间的关系。

利用微课空集的理解，加深学生对空集的认识与理解在这基础上学习真子集的含义。

最后，通过实例加深理解概念。

变式在教学的过程中老师应注意到子集的个数的问题。

如果把各色的铅笔看成个集合喜羊羊大家族也看成个集合，你能说出下列图中的关系吗如何刻画这种关系课标要求理解集合之间包含与相等的含义能识别给定集合的子集真子集，并能判断给定集合间的关系在具体情境中，了解空集的含义核心扫描子集的概念集合间关系的判断重点利用数形结合思想求参数的取值范围难点符号“”和“⊆”“和”和∅的区别易混点观察以下几组集合，并指出它们元素间的关系四边形，多边形子集及其概念从中你能发现集合和集合的元素之间有什么关系能否用简短的语言概况出来般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，我们就说集合包含于集合，或集合包含集合也说集合是集合的子集记作或子集的图形表示例判断集合是否为集合的子集，若是则在打，若不是则在打，，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形思路探索分析集合中元素及元素的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故与之间无包含关系中，，与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系思路探索分析集合中元素及元素的特征，用子集真子集和集合相等的概念进行判断例题展示解用列举法表示集合，故⊆集合的代表元素是数，集合的代表元素是实数对，故方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任意元素是否属于另集合，若是，则⊆，否则多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，是等边三角形，是三角形思路探索分析集合中元素及元素与都表示偶数集，等边三角形是三边相等的三角形，故⊆集合，用数轴表示集合，如图所示，由图可发现⊆规律方法两集合间关系的判断首先，判断个集合中的任，，写出集合的所有子集和真子集解，集合的所有子集是∅，在上述子集中，除去集合本身，即，剩下的都是且，所以，从而又因为，所以，故，规律方法两个集合相等，则所含元素完全相同，与顺序无关，但要注意检验，看结果是否符合元合的相等反之，亦然若且，则观察集合与集合的关系，规定空集是任何集合的子集，即对任何集合，都有我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为观察集合与集合的关系四边形，多边形真子集的概念及性质真子集的概念图示为对于两个集合与，如果，并且，则称集合是集合的真子集记作⫋例指出下列各对集合之间的关系，是等边三角形，是三角形，例题展示般地，对于两个集合与，如果集合中的任何个元素都是集合的元素，同时集合中的任何个元素都是集合的元素，则称集合等于集合，记作集合的相等反之，亦然若且，则