，，代入上式得，，为定值例如图，抛物线和是过原点的直线与抛物线，的交点是过原点的直线与抛物线，的交点石家庄学院毕业论文图两抛物线与直线相交图证明∥过作直线异于，与抛物线，分别交于，两点，设与的面积分别是与，求的值解证明设直线，的方程是，则根据可得，根据可得，同理可得定值的值解设，根据题意，直线的方程是，直线的方程是，，又因直线的方程是浅谈圆锥曲线的性质及应用则，求双曲线的方程是过双曲线动点，其中直线，是直线与交点，是直线与交点证明无论双曲线上的动点如何移动，恒为定值，并求此的方程或例如图所示，双曲线的右焦点为，点，分别是双曲线两条渐近线上的点，平行于轴，与垂直，与平行为坐标原点图双曲线跟直线相交图点到直线的距离石家庄学院毕业论文的面积设，则，，当且仅当，即时等号成立，满足，当的面积最大时，，故可设将代入中得，当，即时，故，，从而点的动直线相交于，两点，当的面积达到最大时，求的方程解设由已知可得，，得又，所以，故的方程为当轴时不满足题意，的性质及应用圆锥曲线的应用直线与圆锥曲线位置关系例椭圆离心率，椭圆的右焦点为，点，，所在直线的斜率为，其中为坐标原点椭圆的方程设椭圆跟过对称轴轴轴准线离心率焦准距通径长，的焦点半径表抛物线的性质浅谈圆锥曲线个焦点弦，为焦点，则标准方程图形顶点，焦点抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线定理抛物线上任意点，的焦半径的长定理抛物线的倾斜角为的焦点弦的长为定理是抛物线的任意，离心率渐近线表双曲线的性质石家庄学院毕业论文抛物线的性质定义平面上到个定点与到条定直线定点不在定直线上距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做，方程，，范围，，对称性关于轴，轴，原点，对称焦点，且它的两条渐近线互相垂直定理设点，为双曲线上任意点，则其焦半径为，的长各为，定义图形，曲线，渐近线和双曲线无限接近但永不相交，当焦点在轴上时，渐近线方程是和当焦点在轴上时，渐近线方程是和定理实轴和虚轴相等的等轴双曲线的离心率等于，并双曲线的性质定义平面上到两个不重合定点的距离的差的绝对值等于定长的点轨迹叫做双曲线两个定点叫做双曲线焦点，焦点间距离叫做焦距定理在圆锥曲线中唯存在渐近线的只有双线方程是定理设，为弦的两个端点，则浅谈圆锥曲线的性质及应用焦点坐标离心率表椭圆的性质定理与长轴垂直的过焦点的弦被称为椭圆的通径，设为，定理椭圆上的点，处的切线焦点坐标离心率表椭圆的性质定理与长轴垂直的过焦点的弦被称为椭圆的通径，设为，定理椭圆上的点，处的切线方程是定理设，为弦的两个端点，则浅谈圆锥曲线的性质及应用双曲线的性质定义平面上到两个不重合定点的距离的差的绝对值等于定长的点轨迹叫做双曲线两个定点叫做双曲线焦点，焦点间距离叫做焦距定理在圆锥曲线中唯存在渐近线的只有双曲线，渐近线和双曲线无限接近但永不相交，当焦点在轴上时，渐近线方程是和当焦点在轴上时，渐近线方程是和定理实轴和虚轴相等的等轴双曲线的离心率等于，并且它的两条渐近线互相垂直定理设点，为双曲线上任意点，则其焦半径为，的长各为，定义图形方程，，范围，，对称性关于轴，轴，原点，对称焦点，，离心率渐近线表双曲线的性质石家庄学院毕业论文抛物线的性质定义平面上到个定点与到条定直线定点不在定直线上距离相等的点的轨迹叫做抛物线定点叫做抛物线的焦点定直线叫做抛物线的准线定理抛物线上任意点，的焦半径的长定理抛物线的倾斜角为的焦点弦的长为定理是抛物线的任意个焦点弦，为焦点，则标准方程图形顶点，焦点对称轴轴轴准线离心率焦准距通径长，的焦点半径表抛物线的性质浅谈圆锥曲线的性质及应用圆锥曲线的应用直线与圆锥曲线位置关系例椭圆离心率，椭圆的右焦点为，点，，所在直线的斜率为，其中为坐标原点椭圆的方程设椭圆跟过点的动直线相交于，两点，当的面积达到最大时，求的方程解设由已知可得，，得又，所以，故的方程为当轴时不满足题意，故可设将代入中得，当，即时，故，，从而点到直线的距离石家庄学院毕业论文的面积设，则，，当且仅当，即时等号成立，满足，当的面积最大时，，的方程或例如图所示，双曲线的右焦点为，点，分别是双曲线两条渐近线上的点，平行于轴，与垂直，与平行为坐标原点图双曲线跟直线相交图求双曲线的方程是过双曲线动点，其中直线，是直线与交点，是直线与交点证明无论双曲线上的动点如何移动，恒为定值，并求此定值的值解设，根据题意，直线的方程是，直线的方程是，，又因直线的方程是浅谈圆锥曲线的性质及应用则又，，可得，则双曲线的方程由知，直线的方程为，即直线的方程是，直线与的交点，，直线与直线的交点，，则又，是上点，，代入上式得，，为定值例如图，抛物线和是过原点的直线与抛物线，的交点是过原点的直线与抛物线，的交点石家庄学院毕业论文图两抛物线与直线相交图证明∥过作直线异于，与抛物线，分别交于，两点，设与的面积分别是与，求的值解证明设直线，的方程是，则根据可得，根据可得，同理可得，，设点的横坐标是，的中点横坐标即中，联立得到关于的元二次方程由韦达定理得浅谈圆锥曲线的性质及应用即中点跟线段的中点的横坐标相等，且都在切线方程上，因此它们的纵坐标也相等，于是这两点为同点，因此是线段的中点，则上述两个例题为证明与三角形内切圆与旁切圆问题的方法通过以上的分析，我们可以利用圆锥曲线的性质，数形结合，舍而不求，韦达定理，以及直线与圆锥曲线位置关系有效解决圆锥曲线中遇到的问题，灵活掌握这些，方可用最高的效率，最小的计算量，达到解题目的圆锥曲线在生活中的应用随着新课改的逐步推广，越来越多的以实际生产生活为大背景的圆锥曲线的问题，作为教材的例题，并且越来越受到高考命题专家的青睐通过椭圆，双曲线，抛物线的知识我们可以有效解决生活中许多与之相关的问题以下通过实际生活中的例子来说明圆锥曲线应用油罐车的横截面被设计为椭圆形，既节约了罐体材料，又满足容积尽可能大的要求，圆柱形的容器，同等容积情况下，表面积最小，罐体受力均匀，保证了罐体的稳定性薄壳结构类建筑的椭圆状穹顶如天津奥体中心体育场美伊战争中，美军用的回旋镖反狙击手系统的原理便是利用双曲线的知识，根据回弹发出的超声波被传感器接受，将接受到超声波的传感器当作双曲线的焦点，则声源必定在这个双曲线上，以此计算出声源在传感器的哪个角度，哪个方位，以及距离远近，因此达到搜索狙击手的目的火电厂以及核电站的冷却塔同样也是利用双曲线的性质制造的，中部直径较小，底部跟上部直径较大，这样的设计使得蒸汽最大限度地留在塔内，从而提高冷却回收率，从而实现节约能源的效果追寻历史的足迹，看到我们河北著名的赵州桥，定会惊叹在当时条件下，我国古人就有如此的智慧，其实它的结构就是利用抛物线的知识，使得其用料精简，但结构却异常稳定，坚固多年的时间，十次水灾，八次战乱，以及大大小小数不清的地震，足以证明切聚光式太阳灶的镜面设计，就源于抛物线的灵感，根据旋转抛物面的聚光原理，将投射来的平行光集中反射到定点位置，形成聚光，使其聚焦到个焦面，用于实用，达到加热的目的石家庄学院毕业论文圆锥曲线在生活中的应用可以说涉及到方方面面，各个领域，上至军事，电力，国家层面，下到与日常生活息息相关的物品，因此研究圆锥曲线的性质，以便更多更好的服务于我们的社会结论本文通过圆锥曲线的定义入手，对圆锥曲线的分类，即椭圆，双曲线，抛物线，对其定义以及基本性质作了简单概括的介绍与总结，并对圆锥曲线在实际生活中的应用举例进行了说明，以及解题过程中的典型类型用例题进行详解通过圆锥曲线在生活以及解题中的应用及拓展，有助于初学者系统掌握知识点，开阔思路，培养逻辑推断的能力，进而熟悉掌握并运用定义，性质，感受到数学的魅力所在，证明数学来源生活，并服务于生活，从而服务世界，造福人类参考文献刘连璞平面解析几何方法与研究北京大学出版社，李铭祺高中几何学习指导西安陕西人民教育出版社，郑崇友几何学引论第二版高等教育出版社，张留杰圆锥曲线的个性质的证明与推广数学通讯，潘德党圆锥曲线的个性质及应用数学教学研究黄继创圆锥曲线的个几何性质数学通讯浅谈圆锥曲线的性质及应用致谢大学四年的时光，匆匆而过，论文作为大学生涯里最后次作业，也是最富有难度的作业，历经三个多月的时间，终于顺利完成在论文撰写期间，要特别感谢我的导师唐加冕老师的悉心指导与督促论文写作过程中，遇到了好多大大小小各种各