值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。

和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对数函数，且的图象与性质当时，当时，当时，当时，当下列是个对数函数的图象比较它们底数的大小法规律在的右边看图象，图象越高底数越小即图高底小法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域为新的函数的因变量等，间接比较上述两个对数的大小提示提示小技巧判断对数与的大小是只要比较与的大小比较下列各组中两个值的大小，注注意利用对数函数的增减性比较两个对数的大小当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入个已知数如或能口答吗则则则则比较下列各组中两个值的大小，解进行分类讨论即例比较下列各组中，两个值的大小•与解若则函数在区间，上是增函数你能口答吗变变还与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是小于时为增函数时为减函数比较真数值的大小根据单调性得出结果。

注意若底数不确定，那就要对底数•例比较下列各组中，两个值的大小与与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小•与与，函数在区间，上是增函数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域解因为，即所以函数的定小于时为增函数时为减函数比较真充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是•与与，函数在区间，上是增函数•例比较下列各组中，两个值的大小与解因为，即所以函数的定义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数数函数，且的图象与性质当时，当时，当时，当时，当下列是个对数函数的图象比较它们底数的大小法规律在的右边看图象，图象越高底数越小即图高底小和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。

说明函数必须是映射。

原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。

为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。

说明函数必须是映射。

原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。

和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对数函数，且的图象与性质当时，当时，当时，当时，当下列是个对数函数的图象比较它们底数的大小法规律在的右边看图象，图象越高底数越小即图高底小法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域解因为，即所以函数的定义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小•与与，函数在区间，上是增函数•例比较下列各组中，两个值的大小与与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是小于时为增函数时为减函数比较真充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域解因为，即所以函数的定义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小•与与，函数在区间，上是增函数•例比较下列各组中，两个值的大小与与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是小于时为增函数时为减函数比较真数值的大小根据单调性得出结果。

注意若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即例比较下列各组中，两个值的大小•与解若则函数在区间，上是增函数你能口答吗变变还能口答吗则则则则比较下列各组中两个值的大小，解注意利用对数函数的增减性比较两个对数的大小当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入个已知数如或等，间接比较上述两个对数的大小提示提示小技巧判断对数与的大小是只要比较与的大小比较下列各组中两个值的大小，注意利用对数函数的增减性比较两个对数的大小当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入个已知数如或等，间接比较上述两个对数的大小提示提示小技巧判断对数与的大小是只要比较与的大小二对数函数的图象和性质三比较两个对数值的大小对数函数的定义图象性质定义域，值域过点即当时，在，上是增函数在，上是减函数对数函数，的图象与性质当时当时，当时，㈠若底数为同常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断㈡若底数为同字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论若底数真数都不相同，则常借助等中间量进行比较比较两个对数值的大小第二章基本初等函数对数函数及其性质北京青年报曾报道潮白河底挖出冰冻古树可能是山杨，专家经过检测可推断树的埋藏时间•你知道专家是根据什么推断树的埋藏时间的吗考古学家般通过提取附着在出土文物古遗址上死亡的残留物，利用估计出土文物或古遗址的年代。

能不能看成是的函数根据问题的实际意义可知，对于每个碳含量，通过对应关系，都有唯确定的年代与它对应，所以，是的函数。

•湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳的残余量约占原始含量的•试推算马王堆古墓的年代想想为什么函数的定义域是，即真数大于般地，函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是，求下列函数的定义域且在同坐标系中用描点法画出对数函数的图象。

和作图步骤列表，描点，连线。

对数函数，且图象与性质列表描点作图象连线列表描点作图像连线这两个函数的图象有什么关系呢关于轴对称根据对称性关于轴对称已知的图象，你能画出的图象吗当时的图象又怎么画呢反函数定义当个函数是映射时，可以把这个函数的因变量作为个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。

说明函数必须是映射。

原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。

和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对数函数，且的图象与性质当时，当时，当时，当时，当下列是个对数函数的图象比较它们底数的大小法规律在的右边看图象，图象越高底数越小即图高底小法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。

说明函数必须是映射。

原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。

和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对数函数，且的图象与性质当时，当时，当时，当时，当下列是个对数函数的图象比较它们底数的大小法规律在的右边看图象，图象越高底数越小即图高底小法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数互为倒数的两个对数函数的图象关于轴对称。

补充性质图形底数时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域解因为，即所以函数的定义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小•与与，函数在区间，上是增函数•例比较下列各组中，两个值的大小与与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是小于时为增函数时为减函数比较真和由上面我们可以看出互为反函数概括对数函数，且和指数函数，且互为反函数图象性质定义域值域过定点在，上是在，上是对法做直线，观察与各图像交点横坐标即可知道底数大小。

底数时，底数越大，其图象越接近轴。

补充性质二底数解因为，即所以函数的定义域是因为，即所以函数的定义域是•例比较下列各组中，两个值的大小与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与与小结比较两个同底对数值的大小时观察底数是大于还是时，底数越小，其图象越接近轴。

例求下列函数的定义域解因为，即所以函数的定•例比较下列各组中，两个值的大小与与解法考察函数，解法画图找点比高低小结•例比较下列各组中，两个值的大小与进行分类讨论即例比较下列各组中，两个值的大小•与解若则函数在区间，上是增函数你能口答吗变变还注意利用对数函数的增减性比较两个对数的大小当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入个已知数如或值域，原函数的值域是其反函数的定义域。

的反函数通常用表示。